Esta aula busca desenvolver as competências da área 3 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM, que é:

 

• Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

 

Mais especificamente, busca avaliar as habilidades:

 

• Identificar relações entre grandezas e unidades de medida (H10);

 

• Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente (H13);

 

Para isto são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

 

• Pesquisar os raios dos planetas do sistema solar, bem como de estrelas de outros sistemas;
• Transformar unidades de medida;
• Utilizar notação científica para fazer comparações;

2 horas/aula de 50 minutos

Transformação de unidades métricas;

Notação científica.

O laboratório de informática é muito importante para essa aula para que se possa fazer pesquisas na internet. Além disso, folhas em branco serão necessárias para o relatório.

 

A aula

 

PRIMEIRO MOMENTO: PESQUISA

 

Professor(a), essa aula visa despertar a consciência nos(as) estudantes acerca da dimensão da vida humana e busca utilizar a matemática para quantificar os raios de diversos planetas, inclusive o nosso, para sustentar a ideia de que, somos pouco perante a grandiosidade do universo. Contudo, temos a capacidade de raciocinar, imaginar e produzir ferramentas para estudar e admirar as maravilhas ao nosso redor.

 

Inicie a aula, no laboratório de informática, questionando sobre o que é raio, quando falamos de circunferências ou esferas.

 

1 - Alguém se lembra o que é raio na geometria plana ou espacial?

 

Resposta esperada: Raio é a distância do centro da circunferência ou esfera até a linha ou superfície que caracteriza o seu contorno.

 

COMENTÁRIO: Entregue aos alunos(as) uma folha destacada para que possam redigir um relatório descrevendo a aula.

 

Com a ideia de raio estabelecida passe para um segundo questionamento para motivar uma pesquisa na internet.

 

2 – Qual o raio do Planeta Terra?

 

Resposta esperada: Aproximadamente 6378 km. Deixe os(as) alunos(as) pesquisarem na internet. É claro que as respostas podem variar um pouco dependendo das fontes pesquisadas.

 

COMENTÁRIO: Lembre-se de pedir aos estudantes que transcrevam as fontes das informações encontradas.

 

Ilustre projetando uma imagem do Planeta Terra sobre a lousa e traçando o raio. Caso não seja possível projetar sobre a lousa, leve a imagem pronta (figura 1).

 

 

Figura 1: Raio do Planeta Terra

Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABbXwAI/geologia-aplicada. Acesso 12 jul. 2014.

 

 

COMENTÁRIO: A Terra não é exatamente uma esfera, e possui raio polar e equatorial. No entanto, vamos considerar para essa aula, uma esfera.

 

3 - Você acredita que isso é muito?

 

Resposta esperada: Abra para debate, mas exponha o fato de que o “muito” depende de um referencial, tal como se observássemos uma formiga percorrendo 100 metros e comparássemos um humano adulto percorrendo a mesma distância.

 

A partir daí, diga que é hora de começar a expandirem os horizontes. Questione sobre quais os planetas do Sistema Solar são maiores que a Terra. A princípio faça uma lista informal com as opiniões de cada um, posteriormente, solicite a pesquisa na internet, apresentando a seguinte questão:

 

4 – Pesquise na internet quais são os planetas do Sistema Solar e, desses, o que possuem raio maior que o do Planeta Terra.

 

Resposta esperada: Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

 

COMENTÁRIO: Socialize rapidamente os resultados entre os(as) alunos(as) para que todos(as) possam caminhar juntos(as).

 

Agora,  estruture melhor com os(as) alunos(as) as informações que extraíram. Para isso, solicite o seguinte:

 

5 – Crie um quadro com todos os planetas mencionados até o momento, bem como seus respectivos raios. Faça isso em ordem crescente.

 

Resposta esperada: Tem-se então quadros semelhantes ao quadro 1.

 

 

Quadro 1: Planetas do Sistema Solar maiores que a Terra

PLANETAS (SISTEMA SOLAR)	RAIO
Terra	6378 km
Netuno	49538 km
Urano	51108 km
Saturno	60268 km
Júpiter	71492 km

Fonte: Arquivo do autor com raios encontrados em http://www.apolo11.com/curiosidades.php?posic=dat_20061011-120632.inc. Acesso 11 jul. 2014.

 

 

Retome novamente a pergunta sobre o quão grande é o raio da Terra. Para enfatizar as dimensões coloque um sexto questionamento para o relatório:

 

6 – Segundo as informações encontradas, quantos Planetas Terra seriam possíveis de serem colocados alinhados formando o diâmetro de Júpiter?

 

Resposta esperada: Como o raio de Júpiter é de 71492 km, seu diâmetro é de 142984 km. O Planeta Terra, com raio igual a 6378 km, possui diâmetro de 12756 km. Portanto, basta fazer 142984 km / 12756 km. Obtem-se então, aproximadamente 11 planetas do tamanho da Terra, alinhados.

 

 

Figura 2: Proporção entre Júpiter e Planeta Terra

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Busque também pelo raio do Sol e extrapole o Sistema Solar. Como sugestão, pode-se pesquisar sobre: Sirius, Pollux, Arcturus, Aldebaran, Rigel, Antares e WOH G64.

 

7 – Amplie o quadro 1 com informações sobre o raio do Sol e de outros que possa encontrar em buscas pela internet.

 

Resposta esperada: Espera-se um registro semelhante ao quadro 2.

 

 

Quadro 2: Planetas e estrelas maiores que a Terra

PLANETAS (SISTEMA SOLAR)	RAIO
Terra	6378 km
Netuno	49538 km
Urano	51108 km
Saturno	60268 km
Júpiter	71492 km
Sol	695800 km
Sirius	1190000 km
Pollux	5564000 km
Arcturus	17870000 km
Aldebaran	30740000 km
Rigel	54250000 km
Antares	487 060 000 km
WOH G64	1 391 600 000 km

Fontes:

Disponível em: http://www.apolo11.com/escala_planetas.php, https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=raio+do+sol, https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=raio+de+sirius, https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=raio+de+pollux, https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=raio+de+arcturus, https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=raio+de+aldebaran, https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=raio+de+rigel,  http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Lista_das_maiores_estrelas_conhecidas. Acesso 17 jul. 2014.

 

 

COMENTÁRIO: Essa aula, até o momento, pode ser utilizada para trabalhar unidade de distância e divisão com alunos(as) de sexto e sétimo ano. A partir de agora seguiremos com a ideia de notação científica, que completará os objetivos dessa aula.

 

Professor(a), questione sobre a grandiosidade desses números e que começam a demandarem tempo e espaço para escrevê-los. Será que há alguma maneira de minimizar essa escrita? Deixe que os(as) alunos(as) debatam de maneira a chegarem no termo notação científica. Caso isso não ocorra, intervenha. Solicite aos alunos(as) que pesquisem utilizando a internet, caderno ou livro e que registrem em poucas linhas como defini-la.

 

8 – Pesquise o que é notação científica e, em poucas linhas, defina-a.

 

Resposta esperada: Notação científica é uma forma de escrever um número demasiadamente grande ou pequeno de maneira a utilizar, em geral, menos algarismos, por meio de uma potência de base 10. Além disso, é muito útil para comparar tais números. (Adaptado de http://www.infoescola.com/matematica/notacao-cientifica/ Acesso 17 jul. 2014)

 

Após criar espaço para que os(as) estudantes pudessem socializar seus registros, introduza uma nova atividade.

 

9 - Crie um novo quadro, ampliando o anterior. Dessa vez o objetivo é transformar os raios em notação científica.

 

Resposta esperada: O quadro deverá ser registrado de maneira semelhante ao quadro 3.

 

 

Quadro 3: Raio em notação científica

PLANETAS (SISTEMA SOLAR)	RAIO	RAIO EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Terra	6378 km	6,378 x 103 km
Netuno	49538 km	4,9538 x 104 km
Urano	51108 km	5,1108 x 104 km
Saturno	60268 km	6,0268 x 104 km
Júpiter	71492 km	7,1492 x 104 km
Sol	695800 km	6,958 x 105 km
Sirius	1190000 km	1,19 x 106 km
Pollux	5564000 km	5,564 x 106 km
Arcturus	17870000 km	1,787 x 107 km
Aldebaran	30740000 km	3,074 x 107 km
Rigel	54 250 000 km	5,425 x 107 km
Antares	487 060 000 km	4,8706 x 108 km
WOH G64	1 391 600 000 km	1,3916 x 109 km

Fonte: Arquivo do autor

 

COMENTÁRIO: Faça a observação de que nem sempre a notação científica reduz a quantidade de algarismos escritos, isso ocorre apenas quando o numero termina com zero. Apresente o quadro 3 projetado para ilustrar.

 

 

SEGUNDO MOMENTO: TRANSFORMANDO AS UNIDADES

 

Agora, utilize a notação científica para fazer transformações nas unidades, tomando o metro como unidade. Questione os(as) estudantes acerca dessa transformação. É possível fazê-la por meio de uma regra de três simples ou, da mesma maneira, compreendendo que 1 quilômetro equivale a 1000 metros, bastando, portanto multiplicar os raios por 1000. Vá além, trabalhe com potências de base 10, e interprete 1000 como 10³. Após comentar faça a transformação do raio da Terra de quilômetros para metros e posteriormente solicite aos alunos(as) que completem o restante. Para tanto, faça as primeiras duas linhas do quadro em conjunto com os(as) alunos(as). Em seguida, apresente a questão 10, de modo a completarem o quadro transformando os quilômetros em metros.

 

10 – Retome o quadro 3 transformando os raios dos respectivos planetas de quilômetros para metros.

 

Resposta esperada: Espera-se que utilizem a soma dos expoentes para as potências de mesma base.

 

 

Quadro 4: Raio em notação científica e em metros

PLANETAS (SISTEMA SOLAR)	RAIO EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Terra	6,378 x 106m
Netuno	4,9538 x 107m
Urano	5,1108 x 107m
Saturno	6,0268 x 107m
Júpiter	7,1492 x 107m
Sol	6,958 x 108m
Sirius	1,19 x 109m
Pollux	5,564 x 109m
Arcturus	1,787 x 1010m
Aldebaran	3,074 x 1010m
Rigel	5,425 x 1010 m
Antares	4,8706 x 1011m
WOH G64	1,3916 x 1011m

Fonte: Arquivo do autor

 

 

TERCEIRO MOMENTO: COMPARANDO OS RAIOS

 

Passe agora para outro momento, o das comparações. Tome uma comparação entre o raio da Terra e o da estrela WOH G64. Para comparar, utilize um mesmo expoente para a potência de base 10. Logo, questione os(as) alunos(as) sobre como fazer a comparação entre esses raios.

 

11 – Se houver a necessidade de comparar os raios do Planeta Terra e da estrela WOH G64, como se pode proceder?

 

Resposta esperada: Após debate, a ideia é chegar na transformação para potências com mesmo expoente. Caso isso não ocorra intervenha justificando que para que possa haver uma comparação direta, a unidade de medida e as potências, nesse caso de base 10, devem ter mesmos expoentes.

 

12 – Agora que sabemos como fazer para comparar os raios, escreva o raio da Terra como potência de base 10 e expoente 11 para  visualizar a diferença com o raio da estrela WOH G64.

 

Resposta esperada: Observe a sequência de passos:

 

• Para transformar 10⁶ em 10¹¹, é preciso multiplicá-lo por 10⁵.
• Se fizer somente a multiplicação sugerida estará modificando o número. Para que isso não ocorra utilize a ideia de multiplicar pela unidade, isto é, multiplicar e dividir por 10⁵.
• Logo, 6,378 x 10⁶ m pode ser reescrito como, 6,378 x (10⁵ /10⁵) x 10⁶ m, (6,378/10⁵) x (10⁵ x 10⁶) m, obtendo 0,00006378 x  10¹¹ m.

 

Isso dá uma ideia do quão menor o Planeta Terra é, se comparado a estrela WOH G64.

 

Pode-se criar uma razão que sugira a grandeza de uma em relação a outra. Faça isso juntamente aos alunos(as). Divida 1,3916 x 10¹¹ m por 6,378 x  10⁶ m. Isso resultará na quantidade de raios da Terra que cabem em apenas um raio da estrela WOH G64. Cerca de 0,22 x 10⁵, ou em notação científica, multiplicando por 10/10, obtém-se (0,22 x 10) x (10⁵/10), resultando em 2,2 x 10⁴. Observe que 10⁴ equivale 10000, que confirma a grandiosidade da estrela WOH G64 quando comparada ao Planeta Terra.

 

 

Com isso chega-se ao último momento da aula, que consiste em pesquisar qual o raio de um grão de areia e, da mesma forma, compará-lo ao da Terra.

 

Resposta esperada: Por meio de pesquisas na internet encontramos no endereço http://mundoestranho.abril.com.br/materia/existem-mais-graos-de-areia-na-terra-ou-estrelas-no-ceu (Acesso 12 jul. 2014) que o diâmetro médio de um grão de areia é de 0,4 milímetros.

 

- A partir do diâmetro, obtenha o raio (metade do diâmetro) e transforme-o em metros.

 

Resposta esperada: o raio é de 0,2 milímetros, que equivale a 0,02 centímetros, que por sua vez é igual a 0,002 metros, ou ainda, 2 x 10^-3 metros.

 

- Com essa informação, faça a comparação entre o Planeta Terra e um grão de areia, tal como fizemos entre o Planeta Terra e a estrela WOH G64.

 

Resposta esperada: faça a divisão: (6,378 x  10⁶⁾ m / (2 x 10^-3) m e obtenha 3,189 x 10⁹ vezes.

 

- Como questão complementar solicite a mesma análise, do grão de areia, com uma bola de futebol.

 

Resposta esperada: Considerando o raio da bola sendo aproximadamente 11 centímetros, ou ainda, 0,11 metros, é possível  escrevê-lo em forma de notação científica como 1,1 x 10^-1 metros. Dividindo: (6,378 x  10⁶) m / (1,1 x 10^-1) m que resulta em aproximadamente 5,8 x 10⁶. Retome a ideia da grandiosidade dos objetos e lugares.

 

No próximo encontro realize com os(as) alunos(as) a construção para a resposta da seguinte pergunta: Como representar a relação entre o raio da Terra de a estrela WOH G64 em uma escala, utilizando o Planeta Terra como a estrela citada?

 

Neste caso, a razão encontrada entre os raios foi igual a 0,22 x 10⁵. Logo, tomando uma constante K como o raio menor e o raio da Terra representando o da estrela é possível determinar K tal que, (6,378 x  10⁶)/K = 0,22 x 10⁵. Faça os cálculos com os estudantes. K assume o valor de 289,9 metros. Isso equivale (variando de localidade) a aproximadamente à distância entre três esquinas. É como se essas três esquinas representassem o Planeta Terra se comparado a todo o planeta. Seria essa a ideia ao comparar o Planeta Terra à estrela WOH G64. 

Star size comparison

http://www.youtube.com/watch?v=HEheh1BH34Q. Acesso 12 jul. 2014.

 

Universo em escala

http://www.tecmundo.com.br/curiosidade/15019-site-mostra-universo-em-escala-de-maneira-impressionante.htm. Acesso 12 jul. 2014.

Feita de maneira continua ao longo da aula, envolvendo a participação dos(as)alunos(as). Recolha também os relatórios, bem como a atividade complementar.