Esta aula busca desenvolver as competências da área 5 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM, que é:

 

• Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

 

Mais especificamente, desenvolver as habilidades de:

 

• Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos (H21);
• Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos (H23).

 

Para isto são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

 

• Modelar o custo por metro do papel higiênico quando se compra um pacote;
• Calcular o custo através de exemplos;
• Construir o modelo em planilha eletrônica;

 

Incentivar o uso da planilha construída em tablets ou smartphones;

2 horas/aula de 50 minutos

Multiplicação e divisão.

É importante auxiliarmos na formação de pessoas conscientes e que utilizem a matemática como ferramenta para melhorar seu cotidiano. Essa aula terá um tema muito próximo ao dia a dia e, ao final, desenvolveremos um mecanismo que poderá facilitar alguns raciocínios que fazemos quando vamos ao supermercado.

 

Inicie a aula questionando sobre quem ali tem o costume de ir ao supermercado.

 

 

1 – Qual de vocês tem o hábito de ir ao supermercado?

 

Resposta esperada: As respostas certamente serão variadas.

 

Pergunte sobre a utilização da matemática nesses momentos.

 

 

2 – De que forma você ou seus pais utilizam a matemática durante as compras?

 

Resposta esperada: As respostas devem continuar variando, no entanto, certamente irão surgir comentários tais como: durante a soma para saber qual o valor da compra, para comparar preços e descontos, etc.

 

Destaque o fato de comparar os valores dos produtos e questione se alguém já teve dúvidas ao observar, por exemplo, um determinado preço para um saco de 1 kg de feijão e outro de 2 kg.

 

 

3 – Ao fazer compras alguém já se deparou com a dúvida entre levar um saco de 1 kg de feijão ou um de 2 kg devido aos diferentes preços?

 

Resposta esperada: Essa resposta é muito relativa, no entanto, mesmo se ninguém se manifestar, ilustre com um exemplo.

 

Exemplo: Suponha que um saquinho de 1 kg de feijão custa R$ 5,34 e outro, de 2 kg, sai por R$ 10,28. Em termos de preço, qual o mais vantajoso para ser comprado?

 

Deixe que os(as) estudantes debatam, mas ratifique que esse é um exemplo simples, pois o “peso” de um é o dobro do “peso” do outro, sendo possível calcular mentalmente em alguns casos. Contudo, o processo para se verificar qual é mais vantajoso é, na verdade, transformar todos em uma apenas uma unidade de medida, nesse caso, utilize 1 kg. Portanto, para transformar os 2 kg de feijão em 1 kg, divida por 2, fazendo o mesmo para o seu custo, ou seja, R$ 10,28 / 2 = R$ 5,14. Logo, é mais vantajoso comprar o pacote com 2 kg, pois nele, cada quilograma custa R$ 5,14 frente aos R$ 5,34 do pacote que contém 1 kg.

 

COMENTÁRIO: Deixe que os(as) alunos elaborem os cálculos e concluam. Acompanhe e finalize socializando o raciocínio com todos(as). Ressalte que muitas vezes o preço não é suficiente para se decidir pela compra. Deve-se levar em consideração também, a validade, o valor em dinheiro disponível para a compra, etc. No entanto, nessa aula considera-se apenas as questões financeiras.

 

Dito isso, continue a discutir a respeito, no entanto, afunilando para um cálculo um tanto quanto complexo para ser feito mentalmente. Questione sobre os refrigerantes.

 

 

4 – Agora que viram o exemplo do feijão, vamos considerar outros produtos. Quais outros produtos podem gerar dúvidas sobre qual deve ser comprado (considerando o valor pago por uma unidade comum como fizemos para o feijão)? 

 

Resposta esperada: É provável que alguém se manifeste. Contudo, caso isso não ocorra, sugira algo diferente do refrigerante. Vamos compreender como poderíamos escolher o papel higiênico. 

 

 

5 – Sobre o papel higiênico, há diversas opções com relação ao comprimento e a quantidade de rolos vendidos por pacote. Listem as opções que conhecem.

 

Resposta esperada: De fato existem diversas configurações de comprimento e quantidade. Rolos com comprimento de 30 m, 50 m, 60m que são vendidos em pacotes com 4, 8, 12, 20 rolos.

 

Suponha um exemplo, tal como foi feito para o feijão. Deixe que os(as) alunos(as) respondam.

 

COMENTÁRIO: Esse momento pode ficar mais produtivo caso seja possível providenciar, ou solicitar aos estudantes que tragam folhetos de propagandas. Caso tenha optado por esse último caso, é importante ter alguns folhetos em mãos para garantir que tenham folhetos e informações suficientes.

 

 

6 – Suponha duas opções. A primeira é um pacote com 20 rolos com comprimento de 50 m cada, custando R$ 26,98. A segunda opção é um conjunto de 12 rolos com comprimento de 30 m cada, por R$ 10,50. Qual seria mais vantajoso financeiramente?

 

Resposta esperada: A ideia é ter o preço comum a uma unidade de medida, nesse caso, vamos adotar 1 metro. No primeiro caso tem-se 50 metros que multiplicados pelos 20 rolos totalizam comprimento igual a 1000 m. Dividindo então o preço em mil partes, obtendo aproximadamente R$ 0,026 por metro. Já no segundo caso tem-se 30 metros que multiplicados por 12 rolos totalizam comprimento de 360 m. De maneira análoga, ao dividir o preço em 360 partes iguais, resulta em aproximadamente R$ 0,029 por metro. Verifica-se então que a primeira opção resulta no metro de papel mais barato e, apesar de no exemplo a diferença não ser tão evidente, na prática e em quantidades variadas as situações podem se enfatizar.

 

O próximo passo é tentar generalizar essa ideia, tentar criar um algoritmo para encontrar o resultado sempre que for necessário. Para tanto, debata com os(as) estudantes sobre os passos que foram seguidos nos exemplos anteriores. Vá salientando a importância de comparar as mesmas unidades. A ideia final é de que se deve obter as unidades iguais para os produtos e depois dividir o preço de cada por essas quantidades.

 

Questione sobre quais são as variáveis envolvidas para o cálculo no caso do papel higiênico.

 

 

7 – O que devemos levar em consideração, ou seja, quais são as variáveis envolvidas para o cálculo que efetuamos sobre o papel higiênico?

 

Resposta esperada: Preço do pacote, quantidade de rolos por pacote, comprimento de cada rolo.

 

Socialize isso com toda a turma para que todos possam acompanhar. Além disso, em comum acordo atribua símbolos para representar tais variáveis. Considere:

 

• p : preço do pacote
• q : quantidade de rolos por pacote
• c : comprimento de cada rolo

 

Relembre os passos questionando-os. Construa junto com os(as) alunos(as).

 

• Primeiro multiplica-se o comprimento de cada rolo pela quantidade de rolos por pacote (c.q).
• Em seguida, divide-se o preço por pacote pelo produto (c.q), obtendo a expressão p/(c.q) que representa o preço por metro.

 

Com essa primeira etapa compreendida, é chegado o momento de utilizar o computador para que se possa criar uma planilha eletrônica para auxiliar esse cálculo. Atualmente as planilhas eletrônicas não ficam restritas ao computador e podem ser executadas em vários tablets e smartphones. Nesse caso, estaremos construindo uma ferramenta útil no cotidiano do(a) aluno(a). Utilize o Excel como exemplo, no entanto, podem ser utilizadas outras planilhas eletrônicas, inclusive aquelas que são oferecidas no modo online. Os recursos utilizados são básicos e certamente estarão presentes em todas, no entanto, salienta-se ao professor(a) que verifique antes qual software terá acesso no laboratório da escola. Caso não seja possível ir até o laboratório, pode-se utilizar um computador e projetor em sala e criar uma planilha coletivamente, para posteriormente compartilhá-la com todos(as) da turma.

 

Para a planilha  considere 3 opções de pacotes, no entanto essa quantidade pode variar. Abra o software e comece a dividir as opções, como ilustra a figura 1.

 

 

Figura 1: Destacando as opções

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Para melhor visualização, altere os tamanhos e cores das fontes conforme o gosto. Utilize também a opção “mesclar” para textos que ultrapassem o tamanho de uma célula da planilha. Em geral, basta selecionar a quantidade de células (na figura 1, observe que “PAPEL HIGIÊNICO” ocupa 3), clicar com o botão direito e escolher a opção mesclar. Caso ela não esteja disponível, procure em outros menus do software. Em nosso caso, a opção está disponível no menu “Página inicial” na parte superior da tela, observe:

 

 

Figura 2: Opção mesclar

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Feito isso, é hora de designar os espaços para as variáveis que foram identificadas. Nesse caso insira uma coluna antes das que já utilizamos, mas você pode escolher outras maneiras. Clicando com o botão direito sobre a coluna A, escolha inserir.

 

 

Figura 3: Inserir coluna

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Na coluna nova, designe as variáveis. É provável que aconteça como na figura 4, em que o texto ultrapassa o espaço de uma célula. Anteriormente sugerimos que fosse utilizada a opção “mesclar”, mas, repare que se a mesma for usada, ocupará espaços designados às opções.

 

 

Figura 4: Nomeando as variáveis

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Nesse caso, ao invés de mesclar, aumente a largura da coluna, isso é possível colocando o mouse sobre o traço que divide a coluna A da coluna B, ao posicioná-lo o cursor mudará, bastando clicar e arrastar conforme desejar. Além disso, crie também o campo “Preço por metro” para exibir os resultados. Para facilitar a visualização utilize bordas nas células. Você pode encontrar essa opção no menu superior “Página inicial”, em alguns softwares, clicando com o botão direito sobre as células e acessando as “Propriedades”.

 

 

Figura 5: Preço por metro

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Passe agora para os cálculos:

 

Primeiro para a “opção 1”. Selecione a célula da respectiva opção na linha que exibirá o “Preço por metro”, na figura 5, linha 8 coluna B (célula B8). Com a célula selecionada digite “=” (igual). Esse símbolo é o sinal para o programa que você entrará com alguma fórmula e não com um texto.

 

Daí, basta observar o raciocínio que foi construído anteriormente, ao generalizar o cálculo, ir selecionando as respectivas células e fazendo as devidas operações. Veja, é necessário multiplicar o comprimento de cada rolo (B6) pela quantidade de rolos por pacote (B5) (não se esqueça que estamos lidando apenas com a “opção 1” por enquanto). Então tem-se na célula B8, “=B6*B5”. No entanto, ainda temos fazer o “preço do pacote” dividido pelo resultado da multiplicação, resultando no final em “=B4/(B6*B5)”.

 

 

Figura 6: Construindo os cálculos

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Aperte a tecla “Enter” e estará concluído. Caso esteja no laboratório com os(as) estudantes construindo individualmente, solicite que façam o mesmo para a “opção 2”. Se estiver construindo coletivamente, continue questionando sobre como repetir o método para a segunda opção.

 

OBSERVAÇÃO: Pode ocorrer uma mensagem de erro nas células que irão mostrar o resultado, uma vez que ainda não foram fornecidos os valores para os cálculos.

Agora é hora de testar, antes mesmo de repetir o método para a terceira opção, substitua os valores do exemplo que utilizamos e analise os resultados.

 

 

Figura 7: Testando

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Deixe que os(as) alunos(as) percebam que os resultados foram diferentes. Repita o procedimento para a “opção 3”. Após apagar os dados inseridos, salve o arquivo e está pronto. Como foi dito anteriormente, é possível abri-lo em vários tablets ou smartphones, tornando possível verificar rapidamente qual a opção mais barata.

 

 

Como atividade complementar, solicite que os(as) alunos(as) estruturem cálculos, inicialmente no papel, para refrigerantes, levando em consideração, mini-latas, latas, garrafas de 600 ml, de 1 litro, 2 litros, 2,5 litros, 3 litros e 3,3 litros. Dessa vez ao invés de considerar o comprimento, considera-se o volume. Caso seja possível, solicite uma planilha eletrônica aos moldes da que foi feita em sala para o caso do refrigerante.

 

 

A ideia é que a planilha siga o mesmo padrão da que fora feita em sala (considerando que nesse caso estaremos tratando de volume ao invés de comprimento). Essa atividade pode ser considerada também como avaliativa, como sugere-se no tópico “Avaliação”.

 

O intuito dessa aula foi construir uma ferramenta que pudesse auxiliar os(as) estudantes e suas respectivas famílias a comprarem determinados produtos. Entendemos que essa foi uma maneira de tornar perceptível a utilidade da matemática para os(as) alunos(as), bem como mesclá-la a uma tecnologia muito utilizada pelos jovens atualmente.

Excel 2010 para iniciantes

http://www.youtube.com/watch?v=6PxGl2flg3w. Acesso 13 jul. 2014.

 

BrOfficeCalc

http://www.youtube.com/watch?v=_OXjlbHpoOY. Acesso 13 jul. 2014.

 

KingSoft Office

http://www.youtube.com/watch?v=XdyHnepCWMI. Acesso 13 jul. 2014.

Feita de maneira continua ao longo da aula, a avaliação deve envolver a participação dos(as) alunos(as). O(a) professor(a) deve recolher os registros dos cálculos e solicitar também a questão complementar, se possível com a planilha eletrônica. Caso considere avaliar os registros eletrônicos em forma de planilha verifique os cálculos da planilha e a formatação, tal como foi feito em sala de aula.