A fim de desenvolver competências da área 5 da Matriz de Referência Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações geométricas, bem como a interpretação de gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas (H20) e ainda a utilização de conhecimentos algébricos/geométricos como recursos para a construção de argumentação (H22), é proposto para esta aula o objetivo de compreender as caracaterísticas de um plano, tais como suas dimensões e infinitude.

Não há necessidade de nenhum conhecimento prévio específico.

Comentário: Parte dessa aula deve ser desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla, para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.

O Software GeoGebra – Apresentação:

Nesta aula, as noções de ponto, reta e plano serão estudadas com o auxílio do software GeoGebra. Segundo Humberto José Bortolossi(s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.

O software encontra-se disponível para download no site <http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm>, acesso em 13 de abril de 2014.

Figura 1: Apresentação do Software GeoGebra.

Fonte: Arquivo do autor.

Professor(a), é comum, ao trabalhar-se com os conteúdos geométricos, perceber que os alunos têm dificuldade em imaginar os conceitos primitivos de ponto, reta e plano, em particular, quando se trata de estabelecer suas dimensões  e também sua admensionalidade e infinitude. Não raro, percebe-se alunos medindo ponto e/ou reta, dividindo a reta ao “meio” para representar ângulos ou semirretas e outras situações semelhantes. Sendo assim essa aula busca, por meio da tecnologia, usando o software GeoGebra, auxiliar a aluno a visualizar esses elementos de modo a facilitar a aquisição desses conceitos.

COMPREENDENDO O PLANO

Professor (a), comece a aula questionando com os alunos sobre o que eles entendem por plano ou superfície plana. Como esse conceito é primitivo, é esperado que ele apresente não uma definição (inexistente), mas objetos que lembram ou que representam a ideia de plano. Sendo assim em seguida, peça para que deem o exemplo de algum objeto, da sala de aula, que represente o plano.

Posteriormente, pergunte se uma superfície plana tem dimensões (comprimento, largura, altura).

Comentário: Espera-se que os alunos percebam que a lousa e a mesa são exemplos de representações de superfícies planas. Estas representações possuem duas dimensões, sendo elas comprimento e largura.

Observação: Aqui deve ser ressaltado de que a mesa, em si não representa um plano por ter três dimensões, apenas  a sua superfície, por exemplo do tampo, representa um plano.

Peça agora para que abram o GeoGebra, e então questione:

- A tela inicial (Folha Gráfica) do GeoGebra, pode representar um plano?

Os alunos devem perceber que a tela do GeoGebra é uma superfície plana e pode sim representar um plano.

Observação: Caso seja necessário, estabeleça a relação com algum exemplo citado por eles, anteriormente.

- Se a tela inicial tem dimensões, quantas são?

Espera-se que os alunos afirmem que possui duas dimensões, que são determinadas pelas dimensões da tela (altura e comprimento, por exemplo).

Figura 2: Folha Gráfica do GeoGebra.

Fonte: Arquivo do autor.

- Quais as medidas das dimensões desse plano?

Pode ocorrer dos alunos entenderem que a tela do GeoGebra se limita às dimensões da tela do computador. Para desconstruir essa ideia, solicite aos alunos que  pressionem as setas do teclado e movimentarem a tela nas quatro direções. O intuito é que eles percebam que a Folha Gráfica se movimenta infinitamente em todas as direções.

Observação: Se necessário, utilize, a malha quadriculada ou os eixos cartesianos para mostrar as duas dimensões, uma vertical e a outra horizontal (figura 2).

- Qual a diferença entre a representação dada pela superfície da lousa e a representação dada pela Folha Gráfica do GeoGebra?

Os alunos devem perceber que a superfície da lousa possui duas dimensões e é limitada fisicamente por suas bordas, já a Folha Gráfica do GeoGebra também possui duas dimensões, no entanto, com o recurso de se arrastar a tela, não é limitada.

Comentário: Professor(a), ressalte que ambas as superfícies são utilizadas para a representação de um plano, mas para a percepção de que o plano é infinito em todas as direções, a tela do GeoGebra é um recurso mais eficaz. Destaque também que, geralmente, utiliza-se polígonos – preferencialmente quadriláteros – nomeados por letras do alfabeto grego para representar planos (alfa, beta, gama, pi).

Para verificar se houve compreensão do conteúdo abordado com o GeoGebra, apresente as Atividades de Contextualização a seguir, corrija-as, tomando o cuidado de discuti-las com os alunos:

Atividades de contextualização.

1-      Dê dois exemplos de objetos que lembrem um Plano

2-      Quando você observa as situações abaixo, qual delas dá a ideia de plano?

a)      A cabeça de um alfinete.

b)      O piso de uma sala de aula.

c)      Um grão de areia.

d)      O encontro de duas paredes.

e)      Uma corda de violão bem esticada.

3-      Observe as imagens a seguir (figura 3) e diga se representam planos ou não, justificando:

Figura 3: Imagens que representam e que não representam um plano.

a)

b)  

c)

d)  

Imagens disponíveis em :

a)      http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/mylinks/viewcat.php?cid=15&min=590&orderby=titleA&show=10. Acesso em 20 de Julho de 2014.

b)      http://www.osmais.com/?ver=MTI2OTM=. Acesso em 20 de Julho de 2014.

c)      http://www.oestadoce.com.br/noticia/lg-deve-pagar-indenizacao-de-r-5-mil-por-nao-providenciar-conserto-de-telefone-celular. Acesso em 20 de Julho de 2014.

d)      http://pt.dreamstime.com/foto-de-stock-terreno-montanhoso-image33808550 . Acesso em 20 de Julho de 2014.

Observação: No caso o celular e o paralelepípedo estes não representam um plano, pois são tridimensionais, mas os polígonos que formam suas superfícies podem ser usadas para representá-los.

Para complementar o estudo de pontos, retas, planos, semirretas e semiplanos, acesse os sites:

1. http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-basico.htm#m112a02. Acesso em 18 de Julho de 2014.
2. http://www.sofazquemsabe.com/2011/11/nocoes-fundamentais-da-geometria-ideias.html. Acesso em 18 de Julho de 2014.
3. http://egeom.blogspot.com.br/2011/11/pontoreta-e-plano-conceitos-primitivos.html. Acesso em 18 de Julho de 2014.

A avaliação deverá ser feita de modo contínuo, cumulativa e sistemática em todo o processo, observando a participação efetiva do aluno, individualmente ou da dupla nas atividades propostas.

O professor poderá também adotar como critério para avaliação:

• O envolvimento do aluno com as atividades;
• A motivação em apresentar suas respostas para a turma;
• A seriedade para a correção dos exercícios.