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Identificando os sentidos (significados) da adição e subtração por meio da resolução de problemas

18/08/2014

Autor y Coautor(es)

Autor: ANIELLE GLORIA VAZ COELHO

UBERLANDIA - MG ESC DE EDUCACAO BASICA

Coautor(es):

Mariana Martins Pereira, Silene Rodolfo Cajuella, Éderson de Oliveira Passos, Vítor Martins do Carmo, Antomar Araújo Ferreira e Angela Cristina dos Santos

Estructura Curricular

Modalidad / Nivel de Enseñanza	Disciplina	Tema
Ensino Fundamental Inicial	Matemática	Números e operações

Datos de la Clase

O que o aluno poderá aprender com esta aula

A fim de desenvolver as competências da área 1 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais, bem como desenvolver a habilidade H3, que é resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos, é proposto para essa aula o seguinte objetivo:

Identificar os sentidos da adição e da subtração

Duração das atividades

2 horas/aula de 50 minutos

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Sistema de Numeração Decimal.

Estratégias e recursos da aula

Recursos da aula

Estudo dirigido (Quadro 1).
Folha de situações problemas (Quadro 2).

Professor (a), acreditamos que as operações aritméticas devem surgir no contexto da resolução de problemas, associadas a situações diversificadas relacionadas com os vários sentidos de cada uma delas. Assim, sugerimos que promova a exploração de problemas em contextos realistas, de modo que os alunos identifiquem os diferentes sentidos das operações.

Sugerimos que a aula seja realizada em dois momentos, no primeiro os alunos irão descobrir os sentidos das operações por meio de um estudo dirigido (Quadro 1) e no segundo momento irão identificar os sentidos e resolver algumas situações problemas propostas no Quadro 2.

PRIMEIRO MOMENTO - Identificando os sentidos

Professor (a), para essa aula, sugerimos que entregue para cada aluno um estudo dirigido (Quadro 1) onde estes irão descobrir os sentidos das operações de adição e subtração por meio de situações problemas.

Quadro 1- TRABALHANDO OS SENTIDOS DAS OPERAÇÕES POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Leiam os problemas abaixo com atenção:

1º PROBLEMA - Mírian tinha 12 reais e sua irmã 13. Quantos reais têm as duas juntas?

2º PROBLEMA - Mírian tinha 12 reais na sua bolsa e ganhou mais 13 da sua irmã mais velha. Com quantos reais ela ficou?

a) Faça um desenho ou esquema de cada situação.

Resposta esperada: Neste momento espera-se que o aluno perceba a diferença dos sentidos dos problemas por meio de um desenho, onde no 1º problema cada uma tem uma quantidade (dinheiro) e no 2º problema apenas Mírian terá dinheiro. Segue dois desenhos feitos por alunos de 4ºs anos.

Figura 1- Exemplos de desenhos

Fonte: Arquivo da autora

b) Explique seu esquema para os colegas e o professor.

Comentário: Professor (a), permita que os alunos socializem seu desenhos e esquemas explicando as estratégias utilizadas e caso necessário, intervenha com questionamentos auxiliando a explicação.

c) Resolvam por meio de uma operação matemática.

Resposta esperada: Neste momento espera-se que os alunos resolvam os problemas percebendo que o resultado será o mesmo.

d) Qual operação foi utilizada?

Resposta esperada: Adição.

e) Essa operação apresenta o mesmo sentido (ideia) nos dois problemas? Qual (quais) é (são) esse (s) sentido(s)?

Resposta esperada: Neste momento espera-se que os alunos percebam que os sentidos são diferentes e que apenas o resultado é o mesmo, além disso, espera-se que eles identifiquem os sentidos JUNTAR e ACRESCENTAR.

f) Se tiver mais de um sentido, como você diferencia cada um dos sentidos apresentados. Quais as palavras que nos levam a pensar nestes sentidos?

Resposta esperada: As palavras são juntou e ganhou.

g) Os problemas são iguais? Por quê?

Resposta esperada: Neste momento espera-se que os alunos percebam que os sentidos são diferentes, os problemas são diferentes e que apenas o resultado é o mesmo.

Agora, resolva os problemas abaixo, porém, antes escreva qual o sentido, da operação utilizada, que traz cada um:

3º PROBLEMA: De acordo com os dados do Censo 2000, a população de Florianópolis, capital de Santa Catarina, era de 342.315 habitantes naquele ano. Os primeiros resultados do Censo 2010 apontaram um crescimento de 78.888 habitantes. Qual era a população de Florianópolis em 2010?

Sentido: _______________ RESOLUÇÃO:

Resposta esperada: Neste momento espera-se que os alunos identifiquem o sentido de ACRESCENTAR.

4º PROBLEMA: Joana comprou no supermercado R$ 97,00 em mantimento e R$ 38,00 em produtos de limpeza. Quanto ela gastou?

Sentido: ____________________ RESOLUÇÃO:

Resposta esperada: Neste momento espera-se que os alunos identifiquem o sentido de JUNTAR.

Agora, leia atentamente os dois próximos problemas e tente resolvê-los. Não deixe de fazer um desenho, ou esquema para representá-los.

5º PROBLEMA: Pedro comprou 120 figurinhas, mas 23 rasgaram quando ele abriu os pacotes. Quantas figurinhas foram aproveitadas?

6º PROBLEMA: Luis está lendo um livro de 87 páginas. Até momento, ele já leu 29, quantas páginas ainda faltam para Luis terminar a leitura desse livro?

a) Qual a operação utilizada?

Resposta esperada: Subtração.

Quais palavras te levaram a utilizar esta operação?

5º PROBLEMA:

Resposta esperada: As palavras são “rasgaram” e “aproveitadas”.

6º PROBLEMA:

Resposta esperada: As palavras são “ainda faltam” e “terminar”.

b) Os problemas são iguais? Qual sentido desta operação está implícito nestes problemas?

5º PROBLEMA:________________________________

Resposta esperada: Retirar

6º PROBLEMA: _______________________________

Resposta esperada: Completar

Leia atentamente o problema abaixo e tente identificar se algum dos dois últimos sentidos estudados anteriormente se aplica a ele:

7º PROBLEMA: Ana tem 17 anos e sua mãe 45. Quantos anos a mais a mãe de Ana tem que a Ana?

SENTIDO: ____________________________

Resposta esperada: Comparar

Palavra(s) que revela(m) este sentido: ____________________________________

Resposta esperada: “Quanto a mais”.

RESOLUÇÃO:

Professor (a), após a correção do estudo dirigido, formalize os sentidos das operações por meio de uma tabela.

OS SENTIDOS DAS OPERAÇÕES

ADIÇÃO

Juntar ou Combinar	Acrescentar
Em casa do João vive muita gente. Além dele, vivem os avós maternos, os pais, três irmãs e os 2 irmãos gêmeos. Quantas pessoas vivem em casa do João?	O Gonçalo tem 7 anos. Que idade terá daqui a 9 anos?
Num tanque havia 6 peixes vermelhos e 7 peixes amarelos. Quantos peixes havia no tanque?	O João media 93 cm e cresceu 5 cm no último ano. Quanto aumentou a sua altura?

Fonte: http://migre.me/kTLs2 (acesso em 12 ago. 2014).

SUBTRAÇÃO

Retirar

“tirar”, “perder”, “o que resta”, “o que sobra”, “o que fica”

Completar ou Igualar

“o que falta”, “o que se tem de tirar”, “o que se tem de juntar”

Comparar

“quanto mais”, “quanto menos”, “qual a diferença”, “maior”, “menor”

Francisco recebeu na Páscoa 14 ovos de chocolate. Comeu 3 ovos e deu à sua irmã mais nova 2 ovos. Quantos ovos têm ainda o Francisco?

Tenho 39 pontos e ganho se fizer 60. Quantos pontos a mais são precisos para eu ganhar?

Mariana tem 19 conchas. Tem mais 7 do que a Ana. Quantas conchas têm a Ana?

Oito pessoas acabam de subir para um autocarro. Agora há 45 pessoas no autocarro. Quantas pessoas havia no autocarro antes?

João foi a uma loja e pagou uma despesa de 7 euros com uma nota de 10 euros. Quanto recebeu de troco?

À festa da Mariana foram 15 moças e 4 rapazes. Quantos rapazes estavam a menos do que moças?

Fonte: http://migre.me/kTLs2 (12 ago. 2014).

Dê continuidade propondo situações problemas onde os alunos terão que identificar os sentidos e logo após resolver o problema. Como sugestão, deixamos no quadro 2 uma sequência de situações problemas.

SEGUNDO MOMENTO – Situações Problemas

Professor (a), permita que os alunos apresentem para os demais colegas suas resoluções e avalie oralmente cada momento proposto, fazendo questionamentos do porque de cada sentido escolhido.

Quadro 2- Problemas envolvendo adição e subtração

1. João tem 128 moedas e Pedro tem 264. Quantas moedas os dois têm juntos?	2. Usei 76 páginas do meu caderno e ainda faltam 28. Quantas páginas têm o meu caderno?
3. Um feirante vendeu 2 centos de laranjas, 3 dúzias de bananas, 1 dezena de maças e 5 abacaxis. Quantas frutas o feirante vendeu?	4. Daniela já leu 215 páginas de um livro e ainda faltam 75. Quantas páginas têm o livro?
5. Paulinho tem 618 selos. Carlos tem 97 selos a mais que Paulinho. Quantos selos tem juntos?	6. Num mercado há 500 latas de sardinha, 8 centenas e meia de latas de óleo e 3 centenas de latas de leite em pó. Qual o total de latas do mercado?
7.O Brasil foi descoberto em 1500. Quantos anos faz que o Brasil foi descoberto?	8. Numa escola há 1 205 alunos, sendo que 595 são meninas. Quantos meninos há na escola?
9. Na construção de uma obra, foram gastos 1000 tijolos, 7 centenas e meia de telhas e 9 centenas de ladrilhos. Qual o total de unidades de material empregado na obra?	10.Titio tem 54 anos. Mamãe tem 36. Quantos anos titio têm a mais que mamãe?
11. Antônio tem 5 dezenas de figurinhas e Júlio tem 4 dúzias. Quantas figurinhas Júlio têm a menos que Antônio?	12. Marcos vendeu na feira 6 dúzias e meia de frutas das 4 centenas que tinha. Com quantas frutas ficou?
13. Seu Luís levou 2 centenas e meia de limas para vender na feira. Vendeu 4 dúzias e meia. Com quantas limas Seu Luís ainda ficou?	14. Uns agricultores colheram 10 928 caixas de laranjas. Eles precisam colher 39 828 caixas. Quantas caixas de laranjas ainda faltam? 15. Seu Francisco vendeu em um mês 123 camisas e 59 calças. Na loja havia 237 camisas e 71 calças. Quantas peças sobraram para serem vendidas?
16. Bruno tinha 405 bolas de gude. Deu 2 centos para sua prima e meio cento para sua colega Júlia. Com quantas bolas de gude Bruno ficou?
17. Um pedreiro tinha 405 tijolos para fazer um muro. Na segunda-feira usou 63 tijolos. Na terça usou 74 tijolos. Quantos tijolos sobraram para o resto da semana?	18. Em uma subtração, o minuendo é 675 e o resto 316. Qual é o subtraendo?
19. A soma de dois números é 7325. Um deles é 1087. Qual é o outro?	20. Um feirante recebeu 650 pés de alface. Vendeu 345 e 180 estragaram. Quantos pés de alface restaram?
21. O caderno de Ida tinha 240 folhas. Ela usou 86 folhas para Língua Portuguesa, 75 folhas para Matemática e o restante para Estudos Sociais. Quantas folhas ela usou para Estudos Sociais?	22. Dos 270 selos que Carlos tinha, ele deu 93 para Celso, 102 para João e o resto para Tito. Quantos selos Tito recebeu?
23. Em que ano completou 28 anos um senhor que tinha 74 anos em 1985?	24. Numa adição, a primeira parcela é 245, a segunda é 32 a menos do que a primeira e a terceira 612. Qual a soma das três?
25. Numa fábrica há 860 empregados no primeiro turno, 1520 no segundo turno e, no terceiro turno, 123 empregados a menos que nos dois primeiros turnos juntos. Quantos empregados há na fábrica?	26. João tinha 823 figurinhas. Deu 108 a Ana, 216 a Paulo e 84 a Mila. Com quantas figurinhas João ficou?
27. Se eu juntar 86 lápis vermelhos e 17 lápis azuis à minha coleção, ficarei com 315 lápis. Quantos lápis eu tenho?	28. Gustavo tinha 179 bolinhas de gude. Ganhou mais 32. Marcelo tem 56 e ganhou mais 69. Quantas bolinhas de gude Gustavo têm a mais que Marcelo?
29. Dona Cândida fez 316 pés-de-moleque e 239 cocadas para a festa. Foram consumidos 463 doces. Quantos doces sobraram?	30. Glória ganhou 38 livros infantis e 127 livros didáticos. Se ela juntar aos que possui, ficará com 349. Quantos livros ela tem?
31. Numa caixa havia 50 doces, Íris tirou 17 e Jane 16. Quantos doces ainda restaram na caixa?	32. Vovó tem 72 anos. Eu tenho 13 anos. Papai é 22 anos mais velho que eu. Quanto ano papai é mais novo do que vovó?

Fonte: Adaptado do site http://dc375.4shared.com/doc/oNO64-rM/preview.html. Acesso em 06 ago. 2014.

Recursos Complementares

Professor (a) sugiro que você leia o livro:

TOLEDO, M. Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Conteúdo e Metodologia).

Avaliação

Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho. Sugere-se, ainda, que o professor avalie os registros das atividades propostas. Por meio deles, o professor pode analisar as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos. Permita que os alunos apresentem para os demais colegas suas resoluções e avalie oralmente cada momento proposto.

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