A fim de desenvolver as competências da área 1 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais, bem como desenvolver a habilidade H3, que é resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos, é proposto para essa aula o seguinte objetivo:

• Identificar os sentidos (significados) da multiplicação e da divisão por meio da resolução de problemas.

2 horas/aula de 50 minutos

• Sistema de Numeração Decimal. 

Recursos da aula

 

• Folhas com situações problemas (tabela 1).

 

Professor (a), acreditamos que as operações aritméticas devem surgir no contexto da resolução de problemas, associadas a situações diversificadas relacionadas com os vários sentidos de cada uma delas. Assim, sugerimos que promova a exploração de problemas em contextos realistas, de modo que os alunos identifiquem os diferentes sentidos das operações.

Sugerimos que inicie trabalhando os sentidos da adição e da subtração, disponíveis no portal do professor na aula "Identificando os sentidos (significados) da adição e subtração por meio da resolução de problemas". 

Sugerimos que a aula seja realizada em três momentos, no primeiro os alunos irão descobrir os sentidos (significados) da multiplicação, no segundo, os sentidos (significados) da divisão e por fim, no terceiro irão identificar os sentidos (significados) e resolver algumas situações problemas.

 

PRIMEIRO MOMENTO – Identificando os sentidos (significados) da multiplicação

 

Professor (a),  explique aos alunos que na multiplicação empregamos situações em que precisamos:

 

ADICIONAR PARCELAS IGUAIS	USAR A IDEIA DE PROPORCIONALIDADE
SABER QUANTAS COMBINAÇÕES PODEMOS FAZER	USAR A IDEIA DE DISPOSIÇÃO RETANGULAR

 

Logo após, proponha quatro situações problemas onde os alunos terão que identificar cada sentido e resolver o problema.

Sugerimos os seguintes exemplos:

 

 

Exemplo 1: Um edifício tem 6 andares. Em cada andar há 4 apartamentos. Quantos apartamentos têm o edifício todo?

 

Resposta esperada:

Para resolver essa situação, podemos fazer:

Essa mesma igualdade pode ser representada por:

Daí, podemos escrever:

RESPOSTA: O edifício tem 24 apartamentos.

 

 

Exemplo 2: Pedro está escolhendo um sorvete de uma bola com um tipo de cobertura. Mas as opções são muitas. De quantas maneiras diferentes Pedro pode montar o sorvete?

Resposta esperada:

Como são 4 tipos de sorvete e 3 tipos de cobertura, calculamos o número de maneiras diferentes de montar o sorvete efetuando o produto de 4 por 3.

RESPOSTA: Pedro pode montar seu sorvete de 12 maneiras.

 

 

 

Exemplo 3: Para fazer refresco de uva, utilizam-se 4 copos de água para cada copo de suco concentrado. Quantos copos de água são necessários para fazer refresco usando 2 copos de suco concentrado? E usando 3 copos? E 4 copos?

Resposta esperada:

 

RESPOSTA: Para fazer refresco usando 2 copos de suco concentrado dobramos a quantidade inicial. Para fazer refresco usando 3 copos de suco concentrado triplicamos a quantidade inicial. Para fazer refresco usando 4 copos de suco concentrado quadruplicamos a quantidade inicial. 

 

 

Exemplo 4: Os assentos de um teatro são dispostos da seguinte maneira:

 

Quantos assentos há em cada fileira? Quantos assentos há em cada coluna? Qual o total de assentos neste teatro?

Resposta esperada:

Em cada fileira há 10 assentos. Em cada coluna há 5 assentos e no total temos 10 x 5 assentos, ou seja, 50 assentos.

 

 

Finalize esse momento propondo algumas situações problemas onde os alunos irão identificar os sentidos da multiplicação.

Sugerimos alguns sites:

1.      http://bancodeatividades.blogspot.com.br/2009/10/matematica-situacoes-problema-com.html (Acesso em 12 ago. 2014)

2.      http://www.momentocerto.com.br/exercicios-de-matematica/multiplicacao-problemas/ (Acesso em 12 ago. 2014)

3.      http://educar.sc.usp.br/matematica/m3p1t2.htm (Acesso em 12 ago. 2014)

 

SEGUNDO MOMENTO – Identificando os sentidos (significados) da divisão

 

Professor (a), sendo hoje reconhecido e estudado que para uma operação aritmética pode haver mais do que uma ideia (Toledo, 1997), é natural que discutamos qual é a que está ou não presente nos algoritmos da divisão: uma abordagem histórica realização de um determinado algoritmo e, por isso, quais são as situações e problemas que poderão facilitar o trabalho com esse algoritmo.

Sabemos que a divisão está relacionada à subtração. Na verdade, ela é uma subtração retirada de parcelas iguais, por isso apresenta questões semelhantes às daquela operação. O primeiro ponto que podemos destacar é o fato de a divisão estar ligada a duas diferentes ideias, repartir igualmente e medir, sendo a primeira bem mais enfatizada que a segunda.

Desta forma, sugerimos que considere junto aos alunos três dados:

• O tamanho do todo (elemento)
• O número de partes (conjunto)
• O tamanho das partes (elemento constante)

 

A partir destes, proponha a seguinte situação:

SITUAÇÃO 1: Maria tem 17 bonecas e quer reparti-las igualmente entre suas 4 primas. Como poderá fazer isso?

 

Discussão esperada:

Supondo que Maria não queira utilizar a tabuada ou não tenha aprendido então ela irá distribuir as bonecas entre suas primas de uma em uma, até que se torne impossível continuar distribuindo igualmente. Nesse caso, sabe-se que a distribuição deve ser feita entre 4 crianças, mas não se sabe quantos elementos ficarão para cada uma. Essa é a ideia de repartir igualmente. (Toledo, 1997, p.145)

Observe que temos a relação, elemento (bonecas), conjunto (primas) e iremos encontrar elemento (bonecas).

Na distribuição, as crianças precisam lidar com as relações entre estes três conjuntos (ou variáveis).

É importante que os alunos compreendam situações como se:

- se mantém constante o número de crianças e se aumenta o número de bonecas, haverá mais bonecas por criança;

- se mantém constante o número de bonecas e se aumenta o número de crianças, haverá menos bonecas por criança.

 

A ideia de repartir igualmente – Situações problemas

Segue alguns exemplos a serem trabalhados em sala:

Elementos: 18 biscoitos.

Conjunto: Marcos, Luís e Gabriel.

Elementos: Quantos biscoitos.

Elementos: 735 alunos.

Conjunto: 21 classes.

Elementos: Alunos.

 

Observe que os alunos relacionaram os dados que consistiam em o tamanho do todo (elemento), o número de partes (conjunto) e o tamanho das partes (elemento constante).

 

Agora, observe a seguinte situação:

SITUAÇÃO 2: Um florista tem 17 rosas e quer fazer arranjos. Como quer colocar 4 rosas em cada arranjo, quantos ele conseguirá fazer?

 

Discussão esperada:

Supondo que ele não saiba a tabuada, ele irá montar um arranjo de cada vez até não ser mais possível. Desta forma, só no final da montagem ele saberá quantos arranjos foram feitos. Sabemos quantos elementos há em cada grupo, mas não sabemos quantos grupos serão formados. Essa é a ideia de medir. (Toledo, 1997, p.145)

Observe que temos a relação, elemento (rosas), elemento (rosas) e iremos encontrar conjunto (arranjos).

 

A ideia de medir – Situações problemas

Segue alguns exemplos a serem trabalhados em sala:

Elementos: 90 aparelhos.

Elementos: Aparelhos.

Conjunto: Caminhão.

Elementos: 40 bambolês.

Elementos: Dois bambolês.

Conjunto: Equipes.

 

Observe que os alunos relacionaram os dados que consistiam em o tamanho do todo (elemento), o tamanho das partes (elemento constante) e o número de partes (conjunto).

 

Tabela 1- Situações problemas - Divisão

1.       Felipe pegou 18 biscoitos para distribuir, na hora do recreio, entre os seus amigos Marcos, Luís e Gabriel. A distribuição será feita de forma que cada um receba a mesma quantidade. Quantos cada um irá receber?	2.       Armando trabalha em uma fábrica de televisores. Ele precisa organizar o transporte de 90 aparelhos. Quantos aparelhos serão transportados em cada caminhão sabendo que há 3 caminhões para transportar os aparelhos e Armando deve colocar o mesmo número de aparelhos em cada caminhão?
3.       Para a aula de Educação Física, a professora Luciana dividiu os alunos em equipes e distribuiu 40 bambolês igualmente entre as equipes. Cada equipe precisará de dois bambolês. Quantas equipes foram formadas para esta aula?	4.       A mãe de Antônio comprou 48 balas para colocar em caixinhas e dar de brinde na festa de aniversário de seu filho. Se, em cada caixinha, cabem 8 balas, quantas caixinhas a mãe de Antônio conseguiu fazer?
5.       Em uma escola, há 735 alunos distribuídos igualmente em 21 classes. Quantos alunos há em cada classe?	6.       Luana precisa guardar, igualmente, 20 livros em 4 prateleiras. Quantos livros serão colocados em cada prateleira?
7.       Rodrigo tem 12 balas e quer colocá-las igualmente em 2 caixinhas. Quantas balas ele vai colocar em cada caixinha?	8.       Uma florista tem 23 rosas para fazer arranjos. Como quer colocar 5 rosas em cada arranjo, quantos ela conseguirá fazer?
9.       Todos os 396 alunos de uma escola deverão participar de uma excursão. Cada ônibus pode transportar 36 crianças. Quantos ônibus a direção da escola deve contratar?	10.   Cada carro de uma empresa de turismo transporta no máximo 5 pessoas. Quantos carros serão necessários, no mínimo, para transportar 48 pessoas que vão juntas a um mesmo passeio?
11.   Um cozinheiro preparou 3 dúzias de salgados para distribuí-los igualmente em algumas bandejas. Quantos salgados terão em cada bandeja?

Fonte: Arquivo da autora

Professor (a), sugerimos que você leia o livro:

TOLEDO, M. Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Conteúdo e Metodologia).

Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho. Sugere-se, ainda, que o professor avalie os registros das atividades propostas. Por meio deles, o professor pode analisar as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos. Permita que os alunos apresentem para os demais colegas suas resoluções e avalie oralmente cada momento proposto.