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Introduzindo o conceito de Divisibilidade

 

20/08/2014

Autor e Coautor(es)
SILENE RODOLFO CAJUELLA
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UBERLANDIA - MG ESC DE EDUCACAO BASICA

Ueslei Ferreira Costa, Angela Cristina dos Santos, Antomar Araujo Ferreira

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Inicial Matemática Números e operações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é o de construir  significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais e as operações matemáticas envolvendo estes números, esta aula tem como objetivos levar o aluno a:

- compreender o significado das palavras “divisível” e “divisor”;

- reconhecer quando um número é ou não divisível por outro;

- reconhecer quando um número é ou não divisor de outro;

- reconhecer que todos os números naturais não nulos possuem um conjunto de divisores.

Duração das atividades
2 horas aula (50 minutos cada)
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

- Divisão;

- Dividendo e divisor;

- Divisão exata e não exata;

- Múltiplo.

Estratégias e recursos da aula

Para o desenvolvimento da aula, são necessários os seguintes recursos:

 

- Caderno para registros;

- Quadro negro ou branco;

- Giz colorido ou pincéis coloridos;

- Uma cópia do roteiro de estudo “Divisibilidade” para cada aluno.

 

A aula

 

PRIMEIRO MOMENTO:

 

Professor esta aula destina-se a alunos do Ensino Fundamental Inicial que ainda não tiveram contato com o conceito de divisibilidade de maneira formal. Comece a aula solicitando que quatro alunos venham para frente da sala. Diga para a turma que deseja formar um grupo com aqueles quatro alunos e pergunte:

 

- Quantos alunos teria este grupo?

  Após a resposta da turma, pergunte novamente:

 

- Que operação matemática representa o que acabamos de fazer?

  Espera-se que a turma consiga relacionar a situação com a divisão 4 ÷ 1 = 4. Escreva esta divisão no quadro utilizando o algoritmo e identificando o que representa cada valor,

  como na figura.

Figura 1: Algoritmo da divisão

Algoritmo da divisão

Fonte: Arquivo dos autores

 

Repita este mesmo procedimento dividindo os quatro alunos em dois, três e quatro grupos, sempre registrando os algoritmos no quadro. Ao final, anuncie que a aula de hoje é sobre divisão e o título é Divisibilidade.

 

Entregue uma cópia do roteiro de estudo (anexo) para cada aluno e solicite que eles registrem o número de alunos presentes no dia na sala na lacuna da sua folha. Se for necessário faça uma adaptação da tabela de acordo com o número de alunos da sua turma. O ideal é que sejam feitas todas as divisões com o número de alunos da sala, de modo que todos os divisores deste número apareçam.

 

Para dar seguimento à aula, considerar-se-á, como exemplo, uma sala com 30 alunos. Leve os alunos a imaginarem a sala dividida em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 30 grupos. Reproduza a tabela no quadro e solicite que venha ao quadro um aluno diferente para fazer cada uma das divisões e preencher a tabela. Assim:

 

Hoje na sala temos 30 alunos. Desejamos dividir a classe em grupos conforme a tabela abaixo. Qual será a quantidade de alunos por grupo? Quantos alunos ficarão sem grupo?

Figura 2: Tabela

Tabela

Fonte: Arquivo dos autores

 

Após o preenchimento da tabela, leve os alunos a analisarem os resultados e a responderem as duas próximas perguntas:

 

- Quais as quantidades de grupos que podemos formar de modo que não sobrem alunos sem grupo?

  Resposta esperada:1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 grupos.

 

- Quais as quantidades de grupos que podemos formar de modo que sobrem alunos sem grupo?

  Resposta esperada: 4, 7, 8, 9, 11, 12, 13 e 14 grupos.

 

Em seguida leve os alunos a analisarem a relação que existe entre o número 30 e o número de grupos que podem ser formados de modo que não sobrem alunos. Espera-se que os alunos percebam que o número 30 é múltiplo dos números 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30. Depois, leve-os a reconhecerem que 30 não é múltiplo de 4, 7, 8, 9, 11, 12, 13 e 14. 

 

COMENTÁRIO:  Neste momento é muito importante que fique claro para os alunos o conceito de ser divisível, não ser divisível, ser divisor e não ser divisor. Deixe claro que só podemos afirmar que um número é divisível por outro se a divisão for exata. Reforce ainda que a divisão será exata apenas quando o dividendo for múltiplo do divisor. Os exemplos 1, 2 e 3 do estudo dirigido têm por finalidade fixar estas relações. Se julgar necessário, use outros exemplos.

 

Após o preenchimento e correção de todo o Roteiro de Estudo, peça aos alunos para fazerem os exercícios de fixação no final do roteiro. Esses exercícios podem ser utilizados, pelo professor, como um instrumento avaliativo para verificar se houve, ou não, a compreensão do conteúdo.

 

ANEXO

 

Material a ser xerocado para os alunos:

 

Divisibilidade

Exemplo prático:

 

Hoje na sala temos _____ alunos. Desejamos dividir a classe em grupos conforme a tabela abaixo. Qual será a quantidade de alunos por grupo? Quantos alunos ficarão sem grupo?

Nº de alunos presentes

Quantidade de grupos

Quantidade de alunos por grupo

Quantos alunos que ficaram sem grupo

 

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

 

6

 

 

 

7

 

 

 

8

 

 

 

9

 

 

 

10

 

 

 

11

 

 

 

12

 

 

 

13

 

 

 

14

 

 

 

15

 

 

 

30

 

 

 

A) Para quais quantidades de grupos não sobram alunos?

 

B) Para quais quantidades de grupo sobram alunos?

 

Afirmação: "Existe uma relação entre a quantidade total de alunos na sala e a quantidade de grupos".

 

Qual seria essa relação, para:

a)      As quantidades de grupos que sobram alunos?

 

b)      As quantidades de grupos que não sobram alunos?

 

Observações 1:

 

1) Quando uma divisão é exata, dizemos que o dividendo _____________ pelo divisor.

2) Quando a divisão não é exata, dizemos que o dividendo __________________ pelo divisor.

 

Exemplo 1: 4 x 9 = 36, então 36 _________________ de 4 e de 9, portanto 36 é ________________por 4 e por 9. Observe que 36 ÷ 4 = 9 e 36 ÷ 9 = 4.

Exemplo 2: Como a divisão de 23 por 4 não é exata, concluímos que 23 não é divisível por 4.

Exemplo 3: Considere o número 10, escreva todas as divisões possíveis de serem feitas dentro do conjunto dos naturais.

 

Depois de efetuar as divisões acima, complete as lacunas:

a)      Como 10 é múltiplo dos números ________________, concluímos que 10 é divisível por _____________, pois a divisão do 10 por estes números é exata.

b)      Quando um número natural é divisível por outro número diferente de zero, dizemos que este último é divisor do número natural.

c)       Os números ______________ são os únicos divisores naturais do 10.

 

Observações 2:

 

1)      O zero não é divisor de nenhum natural.

2)      Todo número natural diferente de zero tem como divisores o número 1 e o próprio número.

 

Voltando na tabela de divisão da classe, podemos concluir que:

 

1)      O número _______ é divisível por ______________, pois o resto da divisão é igual à zero.

2)      O número ______ não é divisível por ________________ , pois o resto da divisão é diferente de zero.

3)      Os números ______________ são divisores de ______.

 

 

Exercícios de Fixação:

 

1 – Marque com um x as afirmações abaixo que são verdadeiras:

a)      (   ) 30  é divisível por 6;

b)      (   ) 16 é divisível por 3;

c)      (   ) 64 é divisível por 16;

d)      (   ) 70 é divisível por 23;

e)      (   ) 190 é divisível por 2.

 

2 – Complete as frases abaixo.

a)      Se 9 é divisor de 540, então 540 é _____________________ de 9;

b)      Se 45 é múltiplo de 9, então 9 é _____________________ de 45.

 

 3 – Complete as sentenças abaixo, utilizando os seguintes números sem repetir: 8, 10, 12, 21 e 48.

a)      ______ é divisor de 42                                                c) 36 é divisível por _________

b)      ______ é múltiplo de 5                                               d) _____ é múltiplo de _______

 

4 – Responda Verdadeiro ou falso, faça as contas para justificar sua conclusão.

a)      (   ) O menor divisor de 30 é 1;

b)      (   ) O maior divisor de 30 é 15;

c)      (   ) O maior divisor de 30 é 30;

d)      (   ) 12 é divisor de 30;

e)      (   ) 30 é divisível por 15;

f)       (   ) 30 é múltiplo de 2.

 

 

2º MOMENTO:

 

 

Após o preenchimento e análise dos exemplos, sugere-se uma atividade prática para oportunizar aos alunos a utilização e familiarização com os conceitos aprendidos.

 

ATIVIDADE 1:

 

Faça cartazes utilizando folhas sulfite, com os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 19, 20, 21, 24, 35, 36, 40, 44, 45, 50, 56, 60, 64, 72, 84, 99 e 100.

 

Entregue uma placa para cada aluno. Depois solicite que aqueles que tiverem um número que atenda corretamente o que foi solicitado, levantem o seu cartaz.

 

Disparadores: Levantem a placa todos os alunos que possuem um número:

 

1.    Divisível por 1: todos os alunos deverão levantar seus cartazes

2.    Divisível por 0: nenhum aluno deve levantar seu cartaz

3.    Múltiplo de 2: todos os números pares {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18,20, 24, 36, 40, 44, 50, 56, 60, 64, 72, 84, 100}

4.    Divisível por 2: {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18,20, 24, 36, 40, 44, 50, 56, 60, 64, 72, 84, 100}

5.    Divisor de 12: {0,1, 2, 3, 4, 6, 12}

6.    Divisível por 5: {0,5, 10, 15, 35, 50, 60, 100}

7.    Múltiplo de 10: {0, 10, 50, 100}

8.    Divisor de 10: {1, 2, 5, 10}

9.    Divisor de 19: {1, 19}

10.  Múltiplo de 7: {0, 7, 21, 35, 56, 84}

 

Professor é importante que, após cada solicitação, se faça a correção não apenas dos alunos que levantaram os cartazes como também daqueles que não levantaram. Questione os alunos que erraram e, a partir de suas justificativas, faça as intervenções necessárias. Pode-se aproveitar a oportunidade para chamar a atenção dos alunos sobre as regularidades entre as respostas, por exemplo, os números múltiplos ou divisíveis por dois são todos pares, todos os números divisíveis por cinco terminam em zero e cinco. Assim os alunos já começam a serem preparados para os critérios de divisibilidade.

 

ATIVIDADE 2:

 

Prepare  5 cartazes  com as expressões abaixo e fixe-os no quadro com fita crepe:

 

                é divisível      -      não é divisível      -      é divisor      -      não é divisor      -      é múltiplo de  

 

Chame os alunos dois a dois aleatoriamente, solicite que eles mostrem seus cartazes com os números para a turma e solicite que alguém venha ao quadro e pegue um dos cartazes do quadro de modo que relacione corretamente os dois números apresentados. Por exemplo, se os números apresentados são 21 e 35, pode-se utilizar o cartaz “não é divisível”ou “não é divisor”.

 

 

Recursos Complementares
Avaliação

A participação dos alunos nas atividades propostas, bem como as respostas destes, serve como instrumento de avaliação, assim como os exercícios propostos no anexo. Se o professor preferir um instrumento mais objetivo e formal, pode entregar para cada aluno um papel com as perguntas:

          

           - O que significa dizer que um número é divisível por outro número? Dê um exemplo.

           - O que significa dizer que um número é divisor de outro número? Dê um exemplo.

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