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Estudando giros nos ponteiros do relógio.

 

20/09/2014

Autor e Coautor(es)
ANIELLE GLORIA VAZ COELHO
imagem do usuário

UBERLANDIA - MG ESC DE EDUCACAO BASICA

Lara Martins Barbosa, Antomar Araújo Ferreira e Angela Cristina dos Santos

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Grandezas e medidas
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

A fim de desenvolver as competências da área 3 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano, bem como desenvolver a habilidade de avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente (H13), são propostos para esta aula os seguintes objetivos:

  • Apresentar aos alunos o relógio de ponteiros.

  • Levar os alunos à observação do movimento dos ponteiros de um relógio.

  • Estudar os ângulos formados pelos ponteiros do relógio.

Duração das atividades
2 horas/aula de 50 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
  • Identificação dos sentidos – horário e anti-horário.

  • Reconhecimento dos ponteiros do relógio – das horas, dos minutos e dos segundos

  • Frações.

  • Conceito de ângulo.

  • Regra de três simples.

  • Operações entre ângulos – diferença  

Estratégias e recursos da aula

Nesta aula é apresentada uma atividade investigativa composta por situações-problemas em que os alunos deverão utilizar o relógio de ponteiros como recurso para compreensão do conceito de ângulo, bem como para o estudo dos ângulos formados pelos ponteiros das horas, minutos e segundos. Através de alguns exemplos serão explorados os cálculos e as relações matemáticas que podem ser desenvolvidos em problemas que envolvam os ângulos formados pelos ponteiros do relógio.

 

Recursos materiais

 

  • Um relógio de ponteiros grande.
  • Projetor multimídia conectado ao computador.

 

A AULA

 

Professor(a) divida a turma em grupos de quatro a seis componentes. A presente proposta de aula prevê três atividades (de 1 a 3) a serem executadas em momentos distintos.

 

Para agilizar o processo, recomenda-se que os roteiros das atividades sejam preparados, previamente, pelo professor para que os alunos possam realizá-las nos momentos oportunos. Esses roteiros também podem ser apresentados aos alunos usando um projetor multimídia conectado a um computador.

 

Professor(a), após a composição dos grupos, apresente o relógio de ponteiros e suscite os seguintes questionamentos:

 

Figura 1– Relógio com os ponteiros das horas, minutos e segundos

relógiobasico

Fonte: Arquivo da autora

 

Para que serve um relógio? Quais as unidades de medidas de um relógio?

 

Padrão de resposta esperado:

 O relógio é utilizado para marcar o tempo. As unidades de medida de um relógio são as horas, minutos e segundos”.

 

Como se olham as horas, minutos e segundos em um relógio de ponteiro?

 

Permita que os alunos conversem entre si.

 

Padrão de resposta esperado:

“Resposta pessoal, porém espera-se respostas tais como:

 

  • Ponteiro das horas: O ponteiro que mostra as horas é o ponteiro menor, se ele estiver apontando para o número 1 será uma hora, se estiver apontando para o número 6 será seis horas, e assim por diante. 

  • Ponteiro dos minutos: O ponteiro que mostra os minutos é o ponteiro maior e, geralmente, o mais grosso. Imagine que cada número representará 5 minutos, então para saber quantos minutos o ponteiro está marcando, basta multiplicar o número do qual o ponteiro dos minutos está apontando por 5. Por exemplo: se o ponteiro dos minutos estiver apontando para o número 6, multiplicamos 6 por 5, que dará 30 minutos, e se o ponteiro das horas estiver no 7 então, será 7 horas e 30 minutos. Se o ponteiro dos minutos estiver no número 8 e o das horas no número 2 então será 2 horas e 40 minutos. 

  • Ponteiro dos segundos: O ponteiro que mostra os segundos é, geralmente, o ponteiro médio e mais fino, funciona quase como o ponteiro dos minutos, cada número representará 5 segundos, então para saber quantos segundos são, basta multiplicar o número que o ponteiro dos segundos está apontando por 5. Por exemplo: se o ponteiro das horas estiver no 9 o dos minutos no 5 e o dos segundos no 3 então serão 9 horas, 25 minutos e 15 segundos”.

 

Comentário: Sugere-se ao professor adotar um modelo de relógio para não causar confusão em relação ao design dos ponteiros.

 

Você consegue identificar alguma relação entre o relógio de ponteiros e os elementos da geometria?

 

Padrão de resposta esperado:

“Resposta pessoal, porém esperam-se respostas tais como: podemos relacionar os ponteiros do relógio com segmentos de retas, o formato geralmente é circular e podemos relacionar o movimento dos ponteiros com giros e ângulos”.

 

Professor (a), após os questionamentos acima enfatize a ideia do trabalho coletivo para que o estudo, a investigação e as respostas da atividade sejam construídos pelo grupo, sob sua orientação.

 

Comentário: Sugere-se ainda, que os questionamentos apontados e destacados ao longo da presente proposta de aula possam ser utilizados na construção prévia de um roteiro a ser impresso, para que os alunos acompanhem as atividades e expressem suas respostas de forma escrita. Além de levar o relógio para a sala de aula, é aconselhável que o roteiro contenha a figura de um relógio de ponteiro simples. Como modelo pode ser considerado o desenho apresentado na Figura 1.

 

Atividade 1 – Interpretando e relacionando os ponteiros do relógio (horas, minutos e segundos).

 

 Nessa atividade, os alunos devem conversar entre os colegas de grupo e responder as seguintes perguntas.

 

 Comentário: Não serão considerados tempos fracionados, pois nesse caso deveria se considerar a diferença entre os giros dos ponteiros das horas e dos minutos.

 

1)   Quantos graus correspondem a uma volta completa de um dos ponteiros? E meia volta? E um quarto de volta?

 

Padrão de resposta esperado:

“Uma volta completa de um dos ponteiros corresponde a 360°, meia volta corresponde a 180° e uma quarto de volta corresponde a 90°”.

 

Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a definição de giros e ângulos.

 

2)   Tomando como ponto de partida as 12h00min00s ou 00h00min00s, qual fração indicaria a passagem de uma hora? Qual ângulo correspondente a essa fração? Utilize a figura 2 como referência. 

 

Figura 2 – Relógio com os ponteiros das horas, minutos e segundos.

    relogio2

Fonte:Arquivo da autora

 

Padrão de resposta esperado:

“A fração que indica a passagem de uma hora é 1/12, pois comparando o relógio a uma pizza dividida em 12 partes iguais, uma hora, teremos após uma hora o respectivo a uma fatia da pizza, consequentemente, 1/12 do relógio. Para descobrir o ângulo formado devemos tomar o total de graus de uma circunferência dividido em 12, ou seja, 360°/12 que é igual a 30°”.

 

3)   Utilizando a mesma ideia do item anterior, qual é a fração correspondente e o ângulo correspondente quando o relógio marcar 09h00min00seg, 03h00min00s e 07h00min00s? Indique as horas e os ângulos (em relação ao ponteiro das horas) nos relógios abaixo.

 

relogio3

 

Padrão de resposta esperado:

“Quando o relógio marcar 09h00min00seg a fração correspondente será 9/12 que é equivalente a ¾, já o ângulo será de 30° x 9 = 270°. Quando o relógio marcar 03h00min00seg a fração correspondente será 3/12 que é equivalente a ¼, já o ângulo será de 30° x 3=90°. Por fim, quando o relógio marcar 07h00min00seg a fração correspondente será 7/12, já o ângulo será de 30° x 7=210° ”.

 

relogio4

      

4)   O relógio de ponteiros ou analógico, como muitas vezes é chamado, marca apenas 12 números, como identificar em um relógio assim as 18h00min00s? Qual é a fração e o ângulo correspondente ao giro do ponteiro das horas quando o relógio marcar esse horário? 

 

Padrão de resposta esperado:

“As 18h00min00s significam que são 6 horas da tarde. Logo devemos nos atentar que o ponteiro das horas já percorreu uma volta completa no relógio e então voltou a aponta para o numero 6. Assim, a fração correspondente será 1 volta mais 6/12 que é equivalente a 1½. Para considerar o  ângulo, também devemos considerar a volta completa (270°) mais 30° x 6=180°, meia volta. Assim, o ângulo correspondente será de 540° ”.

 

Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a definição dos tipos de fração (própria, imprópria e número misto).

 

5)   Relacione o movimento do ponteiro dos minutos com o movimento do ponteiro das horas. Uma volta completa do ponteiro dos minutos corresponde a que movimento do ponteiro das horas?

 

Padrão de resposta esperado:

Uma volta completa (360°) do ponteiro dos minutos significam 60 minutos, que equivalem a 1 hora. Assim, se o ponteiro dos minutos der uma volta completa, o ponteiro das horas se movimentará 1/12 do relógio, que corresponde a 30°”.

 

Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a relação entre hora e minuto.

 

6)   Se o ponteiro dos minutos girar 42°, como determinar quantos minutos se passaram?

 

Padrão de resposta esperado:

“Pode-se calcular quantos minutos se passaram através de uma regra de três. Temos que 360 graus equivalem a 60 minutos, já 42 graus equivalem a x. Estabelecendo a razão entre graus e minutos, temos a seguinte proporção:

 

formula1

 

Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 360x=60.42 o que implica que x=7 minutos.

 

Portanto, se o ponteiro dos minutos girar 42°, podemos concluir que se passaram 7 minutos”.

 

Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a regra de três.

 

7)   Se o ponteiro dos minutos girar 42°, como determinar quantos graus o ponteiro das horas girará?

 

Padrão de resposta esperado:

“Pode-se calcular quantos graus o ponteiro das horas girará através de uma regra de três. Temos que 360 graus do ponteiro dos minutos equivalem a 30 graus do ponteiro das horas, já 42 graus do ponteiro dos minutos equivalem a x. Estabelecendo a razão entre os graus, temos a seguinte proporção:

 

formula2

 

Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 360x=30.42 o que implica que x=3,5 graus.

 

Portanto, se o ponteiro dos minutos girar 42°, podemos concluir, que o ponteiro das horas girará 3,5°”.

 

Atividade 2 – Interpretando e relacionando os ponteiros do relógio (minutos e segundos).

 

Seguindo o mesmo padrão da atividade anterior, os alunos devem conversar entre os colegas de grupo e responder as seguintes perguntas.

 

1)  Considerando uma volta completa do ponteiro dos segundos, que relação se pode estabelecer entre o movimento desse e o movimento do ponteiro dos minutos? Considere questões como: tempo decorrido, fração de volta e ângulo descrito?

 

Padrão de resposta esperado:

Uma volta completa (360°) do ponteiro dos minutos significam 60 segundos, que equivalem a 1 minuto. Assim, se o ponteiro dos segundos der uma volta completa, o ponteiro dos minutos se movimentará 1/60 do relógio, que corresponde a 360°/60=6°”.

 

Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a relação entre minuto e segundo.

 

2)   Se o ponteiro dos segundos girar 120°, como determinar quantos segundos se passaram?

 

Padrão de resposta esperado:

“Pode-se calcular quantos segundos se passaram através de uma regra de três. Temos que 360 graus equivalem a 60 segundos, já 120 graus equivalem a x. Estabelecendo a razão entre graus e segundos, temos a seguinte proporção:

 

formula3

 

Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 360x=60.120 o que implica que x=20 segundos.

 

Portanto, se o ponteiro dos segundos girar 120°, podemos concluir que se passaram 20 segundos”.

 

3)   Se o ponteiro dos segundos girar 240°, como determinar quantos graus o ponteiro dos minutos girará?

 

Padrão de resposta esperado:

“Pode-se calcular quantos graus o ponteiro dos minutos girará através de uma regra de três. Temos que 360 graus do ponteiro dos segundos equivalem a 6 graus do ponteiro dos minutos, já 240 graus do ponteiro dos segundos equivalem a x. Estabelecendo a razão entre os graus, temos a seguinte proporção:

 

formula4

 

Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 360x=6.240 o que implica que x=4 graus.

 

Portanto, se o ponteiro dos segundos girar 240°, podemos concluir que o ponteiro dos minutos girará 4°”.

 

Atividade 3 – Interpretando e relacionando os ponteiros do relógio (segundos e horas).

 

Como nas atividades 1 e 2, os alunos devem conversar entre os colegas de grupo e responder as seguintes perguntas.

 

1)   Relacione o movimento do ponteiro dos segundos com o movimento do ponteiro das horas. Uma volta completa do ponteiro dos segundos corresponde a que movimento do ponteiro das horas?

 

Padrão de resposta esperado:

Uma volta completa (360°) do ponteiro dos segundos significam 60 segundos, que equivalem a 1 minuto e assim equivalem 1/60 das horas. Assim, se o ponteiro dos segundos der uma volta completa, o ponteiro das horas se movimentará 1/60 ÷ 60  do relógio, que corresponde a 360°/60 ÷60 = 360°/3600 = 0,1°”.

 

Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a relação entre hora e segundo.

 

2)   Se o ponteiro das horas girar 180°, como determinar quantos horas se passaram?

 

Padrão de resposta esperado:

“Pode-se calcular quantas horas se passaram através de uma regra de três. Temos que 30 graus equivalem a 1 hora, já 180 graus equivalem a x. Estabelecendo a razão entre graus e horas, temos a seguinte proporção:

 

 

formula5

 

Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 30x=1.180 o que implica que x=6 horas.

 

Portanto, se o ponteiro das horas girar 180°, podemos concluir que se passaram 6 horas”.

 

3)   Se o ponteiro das horas girar 23°, como determinar quantos graus o ponteiro dos segundos girará?

 

Padrão de resposta esperado:

“Pode-se calcular quantos graus o ponteiro dos segundos girará através de uma regra de três. Temos que 360 graus do ponteiro dos segundos equivalem a 0,1 grau do ponteiro das horas, já x segundos equivalem a 23 graus do ponteiro das horas. Estabelecendo a razão entre os graus, temos a seguinte proporção:

 

formula6

 

Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 360.23=0,1.x o que implica que x=82800 graus.

 

Portanto, se o ponteiro das horas girar 23°, podemos concluir que o ponteiro dos segundos girará 82800°, ou seja, o ponteiro dos segundos dá 82800/360 = 230 voltas”.

 

Comentário: Aconselha-se que o professor apresente diferentes situações entre os ponteiros do relógio, para que os alunos possam relacioná-los.

Recursos Complementares

Além de propor diversas situações diferentes entre os ponteiros do relógio, o professor pode aproveitar a oportunidade e propor a construção do relógio no software GeoGebra, disponível em <http://migre.me/lIoQy>, acesso em 10 set. 2014. Onde é possível criar o movimento dos ponteiros e visualizar os ângulos formados.

Avaliação

Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Aconselha-se que o professor considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. Sugere-se, ainda, que o professor recolha o roteiro das atividades elaboradas. Por meio deles, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias, além de possíveis erros para uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.

 

Referências

 

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.

 

 ______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.

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