A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, bem como desenvolver a habilidade H6, que é interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional é proposto para essa aula o seguinte objetivo:

• Identificar características de figuras planas, em especial o triângulo.

2 horas/aula de 50 minutos

• Figuras planas.
• Ângulos.
• Retas.
• Noções básicas da utilização do software GeoGebra.

Professor, para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o Software GeoGebra para auxiliar a construção da figuras/desenhos e compreensão de conceitos geométricos. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado ao computador com o referido software citado.

Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em: <http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm> (Acesso em 09 set. 2014). Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html (Acesso em 09 set. 2014).

 

Comentário: Caso seja possível, aconselha-se que a aula seja desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.

 

O software GeoGebra- Apresentação

Segundo Humberto José Bortolossi(s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.

 

O software GeoGebra: fazendo construções simples

Ao instalar o GeoGebra, um atalho será criado na sua área de trabalho. Para começar a utilizá-lo, basta dar um duplo clique sobre o atalho.

Inicialmente, peça aos alunos que observem a tela inicial do programa (Figura 1), questionando-os sobre as suas ferramentas, como utilizá-las, para que servem, estimule-os a experimentá-las até que descubram como se constrói um gráfico.

 

Figura 1 - Tela inicial do GeoGebra

  Fonte: Disponível em:<http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acesso em 09 set. 2014.

 

Caso deseje explorar todos os comandos, solicite que os alunos acessem Manual Oficial do programa da Versão 3.2, que está disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf, acesso em 09 set. 2014.

 

A AULA

Professor (a), solicite aos alunos que sigam as instruções de acordo com cada passo para fazer a construção e movimentação de um catavento no software GeoGebra.

 

1º momento - Construção de triângulos utilizando o software GeoGebra

 

Passo 1: Solicite aos alunos que crie um seletor com o nome “Catavento”, com intervalo de 1 (mínimo) a 5 (máximo), conforme a figura 2.

 

Figura 2 - Seletor

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 2: Feita a construção, oriente os alunos a criarem um círculo de raio “Catavento” (figura 3).

 

Figura 3 - Círculo

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 3: Oriente os alunos a criarem um ponto “B” sobre a circunferência (figura 4).

 

Figura 4 - Ponto "B"

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 4: Solicite aos alunos que criem um seletor com o nome “α”, selecione a opção Ângulo (figura 5).

 

Figura 5 - Seletor

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 5: Peça aos alunos para criarem um ângulo com amplitude fixa igual a “α” no sentido horário (figura 6).

 

Figura 6 - Ângulo

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 6: Feita a construção, crie um segmento de reta definido por dois pontos, A e B’, sendo B’, um ponto na circunferência (figura 7).

 

Figura 7 - Segmento de reta

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 7: Solicite aos alunos que criem, entre os pontos A e B’, um novo ângulo com amplitude fixa igual a 45 graus no sentido horário (figura 8).

 

Figura 8 - Ângulo

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 8: Oriente aos alunos que criem, entre os pontos B’ e A, um novo ângulo com amplitude fixa igual a 45 graus no sentido anti-horário (figura 9).

 

Figura 9 - Ângulo

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 9: Feita a construção, crie dois segmentos definidos por dois pontos, A e B’’, B’ e A’, conforme a figura 10.

 

Figura 10 - Segmentos

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 10: Solicite agora, que os alunos façam a interseção desses dois segmentos, surgindo o ponto C (figura 11).

 

Figura 11 - Interseção

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 11: Oriente os alunos para que possam definir o polígono ACB’, conforme a figura 12.

 

Figura 12 - Polígono

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 12: Feita esta definição, esconda alguns objetos (o que estão fora do triângulo) para melhorar a visualização (figura 13).

 

Figura 13 - Escondendo os objetos

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 13: Solicite os alunos que rotacionem o polígono em torno do ponto A, conforme a figura 14.

 

Figura 14 - Rotação

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 14: Rotacione o segundo polígono em torno do ponto A (figura 15).

 

Figura 15 - Rotação

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 15: Rotacione o terceiro polígono e assim por diante, até completar o círculo (figura 16).

 

Figura 16 - Rotação

Fonte: Arquivo da autora

 

2º momento - Construindo um Catavento

 

Passo 16: Após as rotações, esconda o círculo e todos os pontos, logo após, se quiser, pinte os polígonos para ficar com aparência de um catavento (figura 17).

 

Figura 17 - Catavento

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 17: Por fim, no seletor “α”, oriente os alunos para animar catavento (figura 18).

 

Figura 18 - Animando

Fonte: Arquivo da autora

 

Passo 18: Caso queiram, copie a mesma figura e movimente o seletor (figura 19).

 

Figura 19 - Multiplicando os Cataventos

Fonte: Arquivo da autora

 

Comentário: A atividade pode ser proposta utilizando-se régua e compasso, porém seria possível apenas a construção a partir um ângulo pré-estabelecido pelo professor, o que deixaria de trabalhar a dinâmica proposta pelo software. Além disso, seria impossível ver a movimentação do catavento.

 

3º momento - Organizando um seminário de pesquisa

 

O seminário de pesquisa nada mais é do que um procedimento metodológico que envolve o estudo e a apresentação em grupo sobre um determinado assunto - informação disponível em: http://www.coladaweb.com/como-fazer/seminario  (Acesso em 28 de maio de 2014).

 

Solicite aos alunos que façam seminários referentes ao triângulo. Sugere-se que divida os grupos por subtemas:

 

Grupo 1.  Elementos do Triângulo

Grupo 2.  Classificação do Triângulo

Grupo 3.  Propriedades dos Elementos de um Triângulo

Grupo 4.  Critérios de Igualdade de Triângulos

Grupo 5.  Pontos Notáveis do Triângulo

Grupo 6.  Importância do Triângulo na Vida Humana

 

Solicite aos alunos que associem, em cada subtema, os triângulos e suas respectivas características com os triângulos construídos no GeoGebra, na elaboração do Catavento. Peça aos alunos que na apresentação do seminário, além do resultado da pesquisa realizada, que utilizem o catavento para destacar, caracterizar e/ou explicar os elementos, a classificação, as propriedades dos triângulos, os critérios de igualdade, os pontos notáveis e a importância da vida humana, conforme a tarefa destinada ao grupo.

A apresentação dos grupos poderá ser feita por meio de exposição oral, utilização do quadro-negro, flip-chart, cartazes, etc.

Cabe ao professor, após a apresentação de todos os seminários, abrir espaço para uma discussão, estimulando os alunos a identificarem as informações que puderam adquirir a partir do trabalho dos colegas. Além disso, ele deve acompanhar a apresentação dos grupos, de modo a intervir para enfatizar informações relevantes, bem como para promover uma síntese das conclusões.

Para pesquisa e síntese das conclusões, sugiro alguns sites, disponíveis nos links:

1.  http://www.prof2000.pt/users/secjeste/modtri01/Pg000600.htm

2.  http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_1t.php

BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática. (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.

Desenho Geométrico - Aplicação prática da construção de triângulos. Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=XTfbgLTWfyE>. Acesso em 09 set. 2014.

Hohenwarter, M e Hohenwarter, J., Ajuda GeoGebra: Manual Oficial da Versão 3.2. Última modificação: 2009-03-24. Disponível em: <http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acesso em 09 set. 2014.

Minicurso de GeoGebra. Disponível em <http://pt.slideshare.net/aniellevaz/minicurso-de-geogebra-anielle-e-lara>. Acesso em 09 set. 2014. 

Orientações curriculares para o ensino médio. Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf>. Acesso em 09 set. 2014.

Teixeira, G. B. e Batista S. C. F., Geometria Dinâmica utilizando o Software GeoGebra. Universidade da Tecnologia do Trabalho. Projeto: Tecnologias de informação e comunicação no processo de ensino e aprendizagem de matemática. Novembro de 2007. Disponível em <http://www.edumat.com.br/wp-content/uploads/2008/11/apostilageogebra_2007.pdf>. Acesso em 09 set. 2014.  

Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho. Sugere-se, ainda, que o professor avalie os registros e apresentações dos seminários propostos. Permita que os alunos apresentem para os demais colegas suas produções e avalie oralmente cada momento proposto.