A fim de desenvolver a competência da área 1 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM:

 

• Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

 

Mais especificamente, busca avaliar as habilidades:

 

• Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais. (H1)
• Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. (H3)

 

Para isso são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

 

• realizar cálculos envolvendo porcentagem;
• analisar as diferenças de valores presentes em compras parceladas e a vista;
• fazer escolhas conscientes a partir do conhecimento numérico;

3 a 4 horas/aula de 50 minutos

• operações Básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão);
• frações;

A aula

 

Esta aula tem como objetivo trabalhar com os(as) alunos(as) o conceito de porcentagem voltado para situações do cotidiano, pensando na formação do(a) aluno(a) enquanto cidadão que fará parte de uma sociedade do consumo. A proposta será dividida em duas etapas. Na primeira os(as) alunos(as) irão estudar o conceito de porcentagem e a forma para se calcular a porcentagem com base em parcelas de 100. Na segunda, eles(as) serão expostos a situações em que o cálculo utilizando divisões em parcelas de 100 tornam-se trabalhosas.

 

1º Etapa: A ideia de porcentagem e o cálculo a partir de parcelas de 100

 

Professor(a), nesta primeira etapa os(as) alunos(as) irão estudar o conceito de porcentagem e a forma como o cálculo da mesma pode ser realizado utilizando parcelas de 100. Para iniciar os trabalhos, questione os(as) estudantes sobre o conhecimento que possuem em relação ao termo ‘porcentagem’. Após o momento de socialização das respostas, apresente a seguinte situação:

 

- Quanto é 10% de R$100,00?

 

Provavelmente, muitos alunos(as) responderão que 10% de R$ 100,00 equivale a R$10,00. Entretanto, alguns poderão não saber o porquê de corresponder a R$ 10,00, apenas sabem que é esse valor. Para continuar a discussão, faça um novo questionamento:

 

- E quanto é 3% de R$ 1899,00?

 

A resposta para essa pergunta não é tão imediata quanto a anterior. Contudo, é justamente esse o caminho que se deseja percorrer por meio dessa aula. A ideia neste momento é mostrar aos discentes que, independente dos valores trabalhados, a porcentagem não é um cálculo tão complexo de ser realizado. Saliente que esse exemplo será trabalhado posteriormente.

 

Informe aos estudantes que a porcentagem é apenas um modo de expressar uma fração na qual o denominador é fixo. A própria palavra indica qual é esse denominador. A palavra “porcentagem” remete à ideia de “por cem” ou “sobre cem”. Assim, quando se fala, por exemplo, 10% se referem a 10 partes sobre um total de 100. O mesmo ocorre com 3%, ou seja, 3 partes em relação a um total de 100. Mais ainda:

 

 

10% → 10/100

3% → 3/100

 

 

Assim, o denominador fixo é o valor 100. Além da representação fracionária, a porcentagem também pode ser escrita em números decimais. Exemplifique com os(as) estudantes:

 

 

10%     →        10/100             →        0,1

   3%    →          3/100              →       0,03

 

 

 Contudo, a porcentagem é um conceito relativo, ou seja, está relacionado à aplicação sobre um determinado valor. Logo, sempre que se fala de porcentagem é necessário saber sobre qual valor ela está sendo associada. Ou seja, não faz sentido falar sobre porcentagem sem informar a que e/ou a qual quantidade numérica ela está relacionada. Exponha tudo isso aos estudantes a partir do diálogo com a turma.

 

Mas então, como calcular? Professor(a), sugere-se que o cálculo inicial seja realizado a partir da ideia inicial que foi proposta, ou seja, calcular os valores a partir de quantidades compostas de 100 em 100, para em seguida utilizar outras operações. Inicie com o exemplo:

 

- Quanto é 15% de R$ 300,00?

 

Sabemos que 15% é o mesmo que 15 em relação a uma parcela de 100. Assim, podemos dividir o valor R$ 300,00 em parcelas de 100. Pode-se elaborar o seguinte esquema:

 

 

Como em cada parcela de 100 a quantia correspondente à porcentagem é de R$ 15,00 teremos:

 

 

Logo, para sabermos quanto é 15% de R$ 300,00, basta somarmos os valores da última coluna:

 

R$ 15,00 + R$ 15,00 + R$ 15,00 = R$ 45,00

 

Atividade: Responda a cada um dos questionamentos abaixo.

 

a) Quanto é 17% de R$ 500,00?

b) De um total de 400 pessoas, 25% não souberam opinar sobre as eleições. Quantas pessoas compõe a lista dos que não souberam opinar?

c) Quanto é 23% de R$ 700,00?

 

2ª Etapa: Trabalhando com números que demandam outros modos para se calcular

 

Professor(a), outros exemplos semelhantes podem ser apresentados. Contudo, nem sempre é possível lidar com cálculos envolvendo valores simples como ocorreu anteriormente. Discuta com os(as) alunos(as) se é viável realizar este mesmo cálculo para o exemplo seguinte:

 

- A população eleitoral de uma cidade corresponde a 79% do total de moradores da mesma. Sabendo que nela há 89000 habitantes, quantos desses são eleitores?

 

Neste caso, espera-se que os(as) alunos(as) percebam que separar a quantia total em grupos de 100 não é o mais conveniente, uma vez que isso demandaria muito tempo e uma quantia razoável de números e contas. Assim, há outro modo de realizar o cálculo de porcentagem sem que seja preciso separar em parcelas de 100. Para isso, utiliza-se duas operações básicas: multiplicação e divisão. Mas, antes de chegar ao cálculo é necessário que os(as) alunos(as) saibam escrever a porcentagem em forma de fração e também na sua representação decimal. Professor(a), se necessário, retome com os(as) estudantes o significado da palavra “porcentagem”, ou seja, “por cem” ou “por cento” e a partir dele construa a fração. Por exemplo,

 

• 5% → cinco por cento → cinco por cem → 5/100 → 0,05
• 2% → doze por cento → doze por cem → 12/100 → 0,12
• 0,5% → meio por cento → meio por cem → 0,5/100 → 0,005

 

Assim, conclui-se que o valor que acompanha o símbolo da porcentagem é o valor que estará no numerador da fração. Além disso, o denominador será sempre igual a 100.

Para verificar a aprendizagem dos alunos em relação a esta transformação, solicite que eles resolvam as atividades a seguir:

 

Atividade 1: Escreva as porcentagens seguintes em forma de fração e em números decimais:

 

a) 8%                          b) 53%                                    c) 0,99%                     d) 178%         

 

e) 3,66%                     f) 349%                      g) 100%

 

Atividade 2: Escreva as frações em forma de porcentagem:

 

a) 20/100        b) 57/100        c) 309/100       d) 1                 f) 400/200

 

Dando continuidade, explique aos alunos(as) que com a escrita da porcentagem em forma de fração é possível calculá-la utilizando apenas as duas operações citadas anteriormente (multiplicação e divisão). Para exemplificar este processo, apresente a seguinte situação:

 

- Suponhamos que na sala de aula, 60% das cadeiras já tenham passado por algum tipo de reparo. Como há 35 cadeiras, quantas delas já sofreram reparos?

 

Neste caso, deseja-se saber a quantidade de cadeiras que corresponde à porcentagem de 60%. Em outras palavras, queremos calcular:

 

60% de 35

 

Professor(a), informe aos estudantes que no cálculo da porcentagem o uso do ‘de’, conforme se apresenta na escrita acima, estará associado à operação de multiplicação. Assim, escrevendo a porcentagem em forma de fração e substituindo o ‘de’ pelo símbolo da multiplicação, temos:

 

60% de 35 = (60/100) . 35

 

Para efetuar o cálculo é importante lembrar que há uma fração envolvida. Assim, é importante que o(a) professor(a) acompanhe o processo de resolução dos(as) alunos(as) para que não haja confusão na forma de realizar os cálculos. Logo, o resultado será:

 

60% de 35  =  (60/100) . 35  =  (60.35)/100  =  2100/100  =  21

 

Então, segundo o contexto da situação, 21 das cadeiras presentes na sala de aula já sofreram algum tipo de reparo. Esse cálculo também poderia ter sido realizado utilizando a forma decimal em vez da forma fracionada da porcentagem. Neste momento, torna-se interessante que o(a) aluno(a) realize o cálculo das duas formas possíveis, para que assim ele(a) tenha condições de decidir qual método irá utilizar quando for calcular uma determinada porcentagem. O outro modo é:

 

60% de 35 = (60/100) . 35 = (0,6) . 35 = 21

 

Como atividades para avaliar os resultados da aula, sugere-se que retome os dois exemplos utilizados para instigar os(as) estudantes e que não foram resolvidos. Portanto, apresente as seguintes atividades:

 

 

Atividades:

 

1 - Quanto é 3% de R$ 1899,00?

 

Padrão de resposta esperada: (3/100) . 1899 = 0,03 . 1899 = R$ 56,97

 

2 -  A população eleitoral de uma cidade corresponde a 79% do total de moradores da mesma. Sabendo que nela há 89000 habitantes, quantos desses são eleitores?

 

Padrão de resposta esperada: (79/100) . 89000 = 0,79 . 89000 = 70310 habitantes

Cálculo de Porcentagem no ENEM

Disponível em: http://vestibular.mundoeducacao.com/enem/calculo-porcentagem-no-enem.htm#ixzz3C4peTVOd (acesso 07 set. 2014).

 

Atividades de porcentagem

Disponível em: http://www.somatematica.com.br/soexercicios/porcentagem.php (acesso 07 set. 2014).

O processo de avaliação poderá ocorrer em todas as etapas, mediante a participação e o envolvimento dos alunos. O roteiro da aula indica duas atividades que podem ser consideradas para a avaliação (“Quanto é 3% de R$ 1899,00?” e “A população eleitoral de uma cidade corresponde a 79% do total de moradores da mesma. Sabendo que nela há 89000 habitantes, quantos desses são eleitores?” ). Outra sugestão de avaliação é a aplicação de um teste que contenha questões com os conceitos estudados nas aulas.