Conhecer o jogo e a história da Torre de Hanói e observar padrões.

Sequências e funções.

Importância
Levar o aluno a observação de padrões matemáticos de forma lúdica.

A Torre de Hanói tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.

A TORRE DE HANÓI

Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo Hindu, situado no centro do universo. Diz-se que Brahma supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brahma ordenara-lhes que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria.

ATIVIDADE

Proponha que seus alunos se dividam em trios e disponibilize uma Torre de Hanói para cada grupo. Caso a escola não tenha esse jogo, ou não tenha a quantidade necessária, existe esse jogo disponível online em vários sites. Exemplo:

http://www.prof2000.pt/users/pjca/Jogos_ficheiros/hanoi/Torre%20de%20Hanoi.html

É importante que os alunos sigam as mesmas regras:

• Nenhum disco pode ficar acima de um maior;
• Só podemos mover um disco por vez;

Assim, peça para que os alunos resgistrem os resultados encontrados na tabela abaixo e que eles estudem qual o MENOR número de movimentos necessários para deslocar os discos de uma torre a outra.

Observe que a organização dos dados nesta tabela permite que os alunos busquem estratégia de resolução:

• Primeiro eles começam a completar a tabela com dados que são concretos: com até 6 discos é possível fazer o deslocamento dos discos;
• Os alunos irão buscar diferentes estratégias para número ímpar de discos a ser transferido e némro par;
• Inicialmente aparecerá uma fórmula recursiva para os dados obtidos: Dobrar o número de movimentos da posição anterior e somar 1

• Mas para descobrir o número mínimo de movimentos da lenda seria interessante descobrir uma regularidade a sequência. Demora um pouco mais, porém os alunos percebem que os números que aparecem são potências de 2 subtraídos de uma unidade:

7=2³-1

15=2⁴-1

31=2⁵-1

63=2⁶-1

Logo: 2⁶⁴-1=18446744073709551616-1=18446744073709551615 movimentos.

http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/programas/hanoi/index.html

http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/pages/artigos/Torre_de_Hanoi.pdf

http://www.cut-the-knot.org/recurrence/hanoi.shtml