A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, bem como identificar características de figuras planas ou espaciais (H7) e resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma (H8), é proposto para esta aula o seguinte objetivo

• Demonstrar, com o auxílio do GeoGebra, o Teorema da Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo.

• Características e propriedades dos triângulos.
• Classificação e propriedades dos ângulos formados por duas retas paralelas "cortadas" por uma transversal.
• Propriedades de ângulos.
• Noções básicas do Software GeoGebra.

Nesta aula, é apresentada uma atividade investigativa, composta por situações-problemas em que os alunos terão que mobilizar conhecimentos já adquiridos e estratégias, para resolver o problema proposto.

Professor, para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o Software GeoGebra para auxiliar a construção da figuras/desenhos e compreensão de conceitos geométricos. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado a um computador com o referido software citado.

Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em <http://migre.me/mfpDs>, acesso em 12 out. 2014. Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link <http://migre.me/jBijx>, acesso em 12out. 2014.

Comentário: Essa aula deve ser desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla, para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.

O software GeoGebra – apresentação:

Segundo Humberto José Bortolossi (s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.

Figura 1 – Apresentação do Software GeoGebra

Fonte: Arquivo da Autora

Um aspecto importante a ser evidenciado é alertado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCNEM – (BRASIL, 1999), que afirmam que a inserção de computadores na sociedade em geral “exigirá do ensino de matemática um redirecionamento sob uma perspectiva curricular que favoreça o desenvolvimento de habilidades e procedimentos com os quais o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento.” (p. 252).

Tais orientações e sugestões levam-nos a pensar que a utilização de computadores no ensino de matemática pode desencadear uma nova relação professor-aluno, marcada por uma maior proximidade, interação e colaboração. Esse fato exige uma nova concepção e formação de professor “que longe de considerar-se um profissional pronto, ao final de sua formação acadêmica, tem de continuar em formação permanente ao longo de sua vida profissional.” (BRASIL, 1998, p.44).

A AULA...

Através de animações construídas no Software GeoGebra, que serão utilizadas de forma dinâmica, os alunos deverão explorar os elementos da construção e veicular ideias e argumentos matemáticos para demonstrar os teoremas apresentados.

Para agilizar o processo, recomenda-se que os roteiros das atividades sejam preparados previamente pelo professor, para que os alunos realizem-nas em momentos oportunos. Além disso, esses roteiros podem ser apresentados aos alunos usando o projetor multimídia conectado ao computador.

TEOREMA 1 – A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE QUALQUER TRIÂNGULO É 180º

Professor (a), inicialmente, solicite aos alunos que construam um triângulo ABC (figura 2) no GeoGebra e marque seus ângulos internos.

Figura 2 – Triângulo ABC

Fonte: Arquivo da Autora

Solicite a construção da reta AB, da reta BC e da reta paralela à reta AB passando por C (figura 3).

Figura 3 – Construção das retas

Fonte: Arquivo da Autora

Solicite a construção do ângulo externo ao vértice C. Oriente os alunos a observarem que o ângulo externo ao vértice foi dividido pela reta paralela à reta AB, que passa pelo vértice C (figura 4).

Figura 4 – Ângulo

Fonte: Arquivo da Autora

Levante as seguintes questões:

1)    O que podemos dizer em relação ao ângulo em B e ao ângulo destacado na cor azul (figura 4)?

Padrão de resposta esperado:

“Podemos dizer que os ângulos são congruentes, pois são alternos internos (figura 5)”.

Figura 5 – Ângulos Alternos Internos

Fonte: Arquivo da Autora

Comentário: Talvez seja necessário retomar a definição de ângulos alternos internos.

2)    O que podemos dizer em relação ao ângulo em A e ao ângulo destacado na cor vermelha (figura 4)?

Padrão de resposta esperado:

“Podemos dizer que os ângulos são congruentes, pois são correspondentes (figura 6)”.

Figuras 6 – Ângulo Correspondente

Fonte: Arquivo da Autora

Comentário: Talvez seja necessário retomar a definição de ângulos correspondentes.

3)    O que podemos dizer em relação à soma dos ângulos internos do triângulo ABC (figuras 2 e 7)?

Padrão de resposta esperado:

“Podemos dizer que a soma dos ângulos internos do triângulo ABC é 180º, pois o ângulo com vértice em B é congruente ao ângulo destacado em azul (figura 5) e o ângulo com vértice em A é congruente ao ângulo destacado em vermelho, que somados com o ângulo com vértice em C totaliza 180º”.

Figura 7 – Soma dos ângulos internos

Fonte: Arquivo da Autora

Para finalizar, solicite aos alunos que destaquem os ângulos congruentes com cores iguais e ainda que movimentem os vértices do triângulo para comprovarem que o teorema vale para qualquer triângulo (figura 8).

Figura 8 – Movimentando os vértices do triângulo

Fonte: Arquivo da Autora

Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Dinâmica. Trata-se da utilização de softwares de construções geométricas que permitem a transformação de figuras mantendo certo número de suas propriedades. Conheça o Software GeoGebra e explore suas inúmeras funções.

É possível encontrar diversas construções realizadas com Software GeoGebra no GeoGebraTube, disponível em <http://migre.me/jKufa>, acesso em 14 jun. 2014.

Referências

BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.

Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Aconselha-se que o (a) professor (a) considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. As construções dos alunos podem ser salvas para serem avaliadas pelo professor, posteriormente, assim, o (a) professor (a) pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.