A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é construir  significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais e as operações matemáticas envolvendo estes números, esta aula tem como objetivos:

·         Levar o aluno a entender o porquê da classificação das frações em próprias, impróprias e aparentes.

·         Estabelecer a relação destas frações com as quantidades que elas representam.

Conhecer o significado da palavra Fração: parte, divisão.

Identificar numerador e denominador.

Representar uma fração através de uma figura.

ESTRATÉGIAS E RECURSOS MATERIAIS

Caderno para registros

Quadro negro ou branco

Giz colorido ou pincéis coloridos

Folha de papel quadriculado

Lápis ou canetinhas coloridas

Data show ou receitas culinárias imprimidas

A aula

1º MOMENTO:

Professor inicie a aula anunciando que através de uma atividade prática os alunos aprenderão a classificar as frações em três tipos e por isso devem escrever no caderno o título “Tipos de Frações”.

Solicite que os alunos utilizem uma folha quadriculada e nela façam figuras para representar cada uma das frações abaixo, como mostra a figura 2.

Figura 1: Frações para serem representadas

Fonte: Arquivo da autora

Figura 2: Frações representadas através de figuras

Fonte: Arquivo dos autores

Comentário: Professor ao propor a atividade relembre com os alunos o significado do numerador (número de partes que serão coloridas) e do denominador (total de partes que a figura será dividida). Oriente os alunos com relação ao tamanho das figuras: as figuras não precisam ser do mesmo tamanho porque o objetivo é analisar a relação de cada fração com o inteiro ou parte do inteiro. Provavelmente algum aluno fará o questionamento de como representar as frações cujas partes a serem coloridas são maiores que o total de partes que a figura foi dividida, explique que os alunos poderão desenhar quantas figuras forem necessárias para representar cada fração.

Depois de se certificar de que os alunos fizeram as figuras na malha quadriculada e colaram no caderno, questione:

- Quais frações estão sendo representadas por figuras que tiveram apenas algumas partes coloridas, ou seja, não foram coloridas por inteiro?

Espera-se que os alunos identifiquem as frações 1/2, 1/3, 2/3 e 4/5 como resposta a esta pergunta.

Explique e solicite que eles registrem no caderno que estas frações recebem o nome de frações próprias, pois são propriamente frações, ou seja, partes de inteiros.

- Qual a relação que podemos observar entre o numerador e o denominador destas frações?

Espera-se que os alunos percebam que em todas estas frações o numerador é menor que o denominador e por isso elas representam valores menores que uma figura inteira, pois o número de partes coloridas é menor que o total de partes em que a figura foi dividida.

- Quais frações estão sendo representadas por uma ou mais figuras coloridas inteiras?

Espera-se que os alunos percebam que para representar as frações 6/6, 6/3 e 8/2  foi necessário colorir uma, duas e três figuras completamente.

Explique que estas frações recebem o nome de frações aparentes, pois aparentemente são frações, porém representam quantidades inteiras e não partes do inteiro.

Questione:

- Qual a relação entre o numerador e o denominador destas frações?

Espera-se que os alunos percebam que em todas estas frações o numerador é múltiplo do denominador e por isso elas representam valores correspondentes a figuras inteiras, pois o número de partes coloridas é múltiplo do total de partes em que a figura foi dividida.

- Para representar algumas frações foi necessário colorir uma ou mais figuras inteiras e também partes de outras figuras. Quais são estas frações?

Espera-se que os alunos percebam que para representar as frações 3/2,5/4, 7/6 e 9/4 foi necessário colorir uma figura inteira e parte de outra ou duas figuras inteiras e parte de outra.

Explique aos alunos que estas frações são chamadas de impróprias, pois representam quantidades maiores que um ou mais inteiros e partes de outros inteiros.

- Qual a relação entre o numerador e o denominador destas frações?

Espera-se que os alunos percebam que em todas estas frações o numerador é maior que o denominador.

Após estes questionamentos e explicações, solicite que os alunos criem um texto para registrar no caderno, contendo: o conceito dos três tipos de frações vistas, como diferenciá-las comparando o numerador e o denominador e exemplos de cada tipo de fração tirados das frações que foram representadas pelas figuras.

2º MOMENTO

Desafie os alunos a representarem as frações impróprias utilizando: números naturais para representar as figuras coloridas completamente e frações para representar as figuras representadas parcialmente.

Analisando as figuras desenhadas, espera-se que os alunos percebam que:

- Para representar a fração 3/2 foi colorida uma figura inteira e 1/2 de outra figura, portanto 3/2 = 1 1/2 (Lê-se: um inteiro e um meio).

- Para representar a fração 5/4 foi colorida uma figura inteira e 1/4 da outra, portanto 5/4 = 1 1/4 (lê-se: um inteiro e um quarto).

- Para representar a fração 9/4 foram coloridas duas figuras inteiras e 1/4 da outra, portanto 9/4 = 2 1/4 (lê-se: dois inteiros e um quarto).

Explique aos alunos que esta forma de representar uma quantidade (utilizando números naturais e frações) é chamada de número misto. Qualquer fração imprópria pode ser representada através de um número misto e eles aparecem muito nas receitas culinárias.

Faça a projeção no data show de algumas receitas e peça que os alunos interpretem o significado dos números mistos que aparecem nelas. Como mostra o exemplo da figura 3.

Figura 3: Receita culinária

Fonte: http://www.tudogostoso.com.br/receita/71966-torta-de-liquidificador.html

Utilizando uma receita como esta faça perguntas como:

- A quantidade de óleo é representada por uma fração de que tipo?

Resposta esperada: fração própria.

- Como você mediria esta quantidade de óleo utilizando uma xícara?

Resposta esperada: pegar uma xícara inteira de óleo e dividi-la em quatro partes iguais utilizando outras três xícaras e então utilizar três partes destas.

- Como você mediria a quantidade de amido de milho?

Resposta esperada: Colocando em metade da xícara.

- A quantidade de farinha de trigo foi expressa por um número de que tipo?

Resposta esperada: Um número misto.

- Como você faria para separar esta quantidade?

Resposta esperada: Colocando uma xícara inteira de farinha e outra pela metade.

Para encerrar, solicite que os alunos criem um texto explicando e exemplificando o conceito de número misto e procurem uma receita contendo este tipo de número para colar no caderno.

A aula "Números Mistos no dia a dia: ensinando sem mistérios", disponível no link:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=58278 (acesso em 19 out. 2014), pode ser utilizada para complementar esta aula com uma atividade prática.

Os textos criados pelos alunos são um instrumento de avaliação, assim como o envolvimento de cada um durante o desenvolvimento das atividades.