22/10/2014
Guilherme dos Santos Martins Dias, Angela Cristina dos Santos, Antomar Araújo Ferreira
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Álgebra |
A fim de desenvolver as competências da área 6 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação, tais como a utilização de informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências (H24), a resolução de problemas com dados apresentados em tabelas ou gráficos (H25) e analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos (H26), são propostos como objetivos para esta aula que o aluno:
Leitura e interpretação de tabela.
Professor(a), inicie a aula perguntando aos alunos se eles já ouviram falar de matriz e de sua finalidade. Deixe-os apresentarem o que já conhecem e diga que essa e as próximas aulas tratarão sobre o tema. Posteriormente, apresente-lhes a seguinte situação:
SITUAÇÃO 1:
Uma empresa de lava jato oferece serviço a três tipos de veículos: CARROS, CAMINHONETES E VANS. Estão inclusos nos serviços lavar, aspirar e encerar. A tabela abaixo mostra o tempo gasto (em minutos) para realizar cada um dos tipos de serviços em cada um dos diferentes automóveis.
Tabela 1: Tabelas de dados.
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CARRO |
CAMINHONETE |
VAN |
Lavar |
25 |
30 |
30 |
Aspirar |
20 |
20 |
60 |
Encerar |
30 |
30 |
50 |
Fonte: Arquivo do autor
Observação: Esta tabela pode ser construída previamente pelo professor, para ser distribuída aos alunos no início da aula.
Em seguida, leve os alunos a observarem o significado de cada célula da tabela, isto é, o que cada número da tabela está indicando. Por exemplo:
Destaque então para os alunos que toda tabela semelhante à dada, contendo dados numéricos, pode ser representada por uma MATRIZ. Ressalte que, na matriz, os dados são dispostos em linhas e colunas e, no caso da tabela anterior, a matriz a ela relacionada terá os dados dispostos em 3 linhas e 3 colunas e deverá ser representada e nomeada da seguinte forma:
Lê-se: matriz A.
Destaque com os alunos que:
1. Toda matriz é nomeada por uma letra maiúscula do alfabeto.
2. Pode-se usar, no lugar dos parênteses, colchetes para representar matrizes.
3. Como a matriz tem três linhas e três colunas ela é classificada em uma matriz do tipo 3 x 3, onde o primeiro elemento representa o número de linhas e o segundo elemento o número de colunas.
Professor(a), ressalte que, assim como na tabela, o elemento que está na primeira linha e na primeira coluna da tabela, indica o tempo necessário para lavar um carro ( 25 minutos), o elemento que está na primeira linha e segunda coluna indica o tempo necessário para lavar uma caminhonete e assim por diante. A posição dos elementos também pode ser explorada, questionando, por exemplo, qual seria a posição, na matriz ocupada pelo elemento 50.
Após observar essas questões com os alunos, peça-lhes para construírem uma matriz que represente os dados envolvendo apenas carros e vans.
Espera-se que os alunos cheguem à matriz:
Em seguida, baseando-se na matriz M, questione:
- Qual o nome dessa matriz?
Espera-se que os alunos respondam matriz M.
- Quantas linhas e quantas colunas essa matriz possui? Qual é o tipo dessa matriz?
Espera-se que os alunos respondam que esta matriz possui 3 linhas e 2 colunas. Logo, essa matriz é do tipo 3 x 2.
- O que o número 50, na matriz, representa para o problema?
Espera-se que os alunos percebam que o 50 indica o tempo gasto para encerar uma van.
- O que o número 60, na matriz, representa para o problema?
Espera-se que os alunos percebam que o 60 indica o tempo gasto para aspirar uma van.
- Na matriz M, o número 30 aparece duas vezes, qual a diferença da posição desses números para significados no problema?
Espera-se que os alunos percebam que o 30 da terceira linha e primeira coluna representa o tempo gasto para encerar um carro, já o da primeira linha e segunda coluna
representa o tempo gasto para lavar uma van.
Após explorar a matriz inicial, peça então para os alunos representarem matricialmente (na forma de matriz), as seguintes tabelas:
SITUAÇÃO 2:
Tabela 2: Notas de dois alunos nas disciplinas de Matemática, Química e Física.
|
Matemática |
Química |
Física |
Bruno |
98 |
79 |
90 |
Taís |
60 |
80 |
65 |
Fonte: Arquivo do autor.
Espera-se que os alunos construam a seguinte matriz:
Então questione:
- O que o valor 98 e 90 representam?
Espera-se que os alunos percebam que estes valores representam as notas de Bruno nas matérias Matemática e Física, respectivamente.
- Em quais matérias Bruno tirou nota maior do que Taís?
Espera-se que os alunos percebam que em todas as matérias as notas de Bruno foram maiores do que as de Taís.
SITUAÇÃO 3:
Tabela 3: Número de vitórias, empates e derrotas dos quatro primeiros colocados do campeonato Brasileiro da Série A de 2014 até a 28ª rodada.
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Vitória |
Empate |
Derrota |
Cruzeiro |
17 |
5 |
6 |
Internacional |
15 |
5 |
8 |
São Paulo |
14 |
8 |
7 |
Atlético - MG |
13 |
8 |
7 |
Fonte: Arquivo do autor.
Espera-se que os alunos construam a seguinte matriz:
COMENTÁRIO: É interessante que se explore os resultados de times da região, pois dessa forma o professor tem como elaborar mais questionamentos utilizando a matriz formada.
Após os alunos compreenderem que podemos representar uma tabela por uma matriz, dê o conceito formal de matriz. O conceito formal pode ser encontrado do endereço <http://bit.profmat-sbm.org.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/416/2011_00288_ALIPRECIDIO_JOSE_DE_SIQUEIRA_FILHO.pdf?sequence=1> (acesso em 18 out. 2014). Segue o conceito:
SITUAÇÃO 4:
Destaque aos alunos que para representar um elemento "a" de uma matriz A, localizado na linha "i" e coluna "j", utilizamos a notação Para que eles compreendam melhor essa notação, utilize a matriz B e questione:
- Qual a ordem da matriz B?
A resposta esperada dos alunos é que como a matriz tem quatro linhas e três colunas, ela é de ordem 4 x 3.
- Qual é o elemento ? O que ele significa para o problema?
Espera-se que os alunos respondam que é o elemento que está localizado na primeira linha e na primeira coluna, neste caso, o número 17. Este número indica que o
cruzeiro venceu dezessete vezes no campeonato.
- Qual é o elemento ? O que ele significa para o problema?
Espera-se que os alunos respondam que é o elemento que está localizado na segunda linha e na primeira coluna, neste caso, o número 15. Este número indica que o
Internacional não venceu no campeonato.
- Qual é o elemento ? O que ele significa para o problema?
Espera-se que os alunos respondam que é o elemento que está localizado na terceira linha e na segunda coluna, neste caso, o número 8. Este número indica que o
São Paulo empatou uma vez no campeonato.
- Qual o time que teve mais vitórias? Quantas? Esse dado ocupa qual posição?
O time que mais venceu foi o Cruzeiro, com 17 vitórias. Esse dado ocupa a posição b11.
- Qual o time sofreu 8 derrotas? Qual é a posição ocupada na matriz, por esse valor?
O time que sofreu 8 derrotas é o Internacional. Esse valor ocupa posição b32.
- Quais elementos da matriz são iguais a 5?
Espera-se que os alunos percebam que os elementos da matriz que são iguais a zero são e .
- Quais elementos da matriz são iguais a 8?
Espera-se que os alunos percebam que os elementos da matriz que são iguais a um são: .
- Quais elementos da matriz são iguais a 7?
Espera-se que os alunos percebam que os elementos da matriz que são iguais a dois são:
- Qual elemento é maior, ou ?
Espera-se que os alunos percebam que é maior.
ATIVIDADES DE CONTEXTUALIZAÇÃO:
1. Escreva uma matriz A, de ordem 5 x 3, onde o termo é 2 se i + j é par e 1 se i + j é ímpar.
2. Escreva uma matriz I, de ordem 2 x 2, onde é 1 se i = j e 0, caso contrário.
3. Observe a matriz A, a seguir:
a) Diga qual a ordem desta matriz.
b) Como pode ser nomeado o elemento cujo valor na matriz é 6.
c) Escreva uma tabela que envolva alguma situação que possa ser representada pela matriz A.
4) (UFRJ) Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando 3 materiais diferentes. Considere a matriz A abaixo, onde cada elemento aij representa quantas unidades de material j serão empregados para fabricação de roupas do tipo i. [atividade disponível em <http://www.profezequias.net/matrix.html> (acesso 18 out. 2014)]
a) Quantas unidades de material 3 serão empregados na confecção de uma roupa tipo 2?
b) Calcule o total de unidades do material 1 que será empregado para fabricar cinco roupas do tipo 1, quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3.
Jogo envolvendo memória e matriz.
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/matrizes_futebol/Matrizes_Futebol/. Acesso em 18 out. 2014.
Estudo do conteúdo Matrizes
http://www.somatematica.com.br/emedio/matrizes/matrizes.php. Acesso em 18 out. 2014.
A avaliação deverá ser feita de modo contínua, cumulativa e sistemática em todo o processo, observando a participação efetiva do aluno, individualmente ou da dupla nas atividades propostas.
O professor poderá também adotar como critério para avaliação:
Cinco estrelas 2 calificaciones
Denuncia opiniones o materiales indebidos!
16/11/2014
Cinco estrelasExcelente aula. Parabéns a todos. Estou com uma dúvida referente ao jogo e por isso, escrevo humildemente a minha opinião. No último exercício acredito que deveria ser colocado a matriz referente ao campeonato brasileiro e não a matriz do campeonato da história. Se os senhores observarem a matriz A é do campeonato da história e a matriz coluna B apresenta a pontuação do campeonato brasileiro.
27/10/2014
Cinco estrelasMuito interessante