A fim de desenvolver a competência da área 1 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM que é:

• Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Mais especificamente, avaliar as habilidades:

• Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais (H1).
• Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem (H2).
• Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos (H3).

São propostos como objetivos para essa aula que os alunos sejam capazes de:

• definir juros;
• realizar cálculos envolvendo porcentagem;
• compreender o cálculo de Juros Simples;
• determinar valores futuros a partir da incidência de taxa de Juros Simples;

Esta aula representa um estudo sobre o cálculo de Juros Simples. A aprendizagem desse conteúdo será importante para a compreensão dos(as) alunos(as) a respeito de situações financeiras que envolvem Juros Simples, por exemplo, tipos de financiamentos e/ou empréstimos.

A proposta dessa aula é construir com os(as) estudantes a fórmula utilizada para o cálculo de Juros Simples, utilizando, para isso, os dados contidos em um exemplo. A partir dessa construção serão apresentados mais alguns exemplos, a fim de melhorar a compreensão do conteúdo.

Trabalhando com Juros Simples: construindo a fórmula

Professor(a), para iniciar esta primeira etapa, sugere-se que seja realizado um diálogo com os(as) alunos(as) sobre o termo ‘Juros’. A intenção é descobrir qual o conhecimento que os(as) estudantes possuem em relação a esta palavra. Um questionamento que poderá dar início à discussão é:

• O que vocês entendem sobre juros?
• Conhecem alguma situação em que os juros aparecem?
• O que são juros?
• Quem paga juros?
• Por que se paga juros?

Espera-se que os(as) alunos(as) apresentem situações como: compras parceladas, cartão de crédito,  pagamento da conta de energia após o seu vencimento,  financiamentos por meio de bancos, etc.

Professor(a), além das situações mais comuns, como as que trouxemos acima, ressalte o tema “juros” como compensação a outrem devido a um empréstimo de dinheiro. Nesse sentido, os juros atualizam o capital ao longo do tempo pelo qual foi emprestado.

Após uma breve discussão sobre as situações que envolvem juros, direcione a conversa para os tipos de juros que são utilizados, ou seja, juros simples e juros compostos. Pergunte aos alunos(as) sobre o conhecimento que possuem em relação a esses dois tipos de juros e como se realiza os cálculos. Com essa discussão, os(as) alunos(as) poderão se sentir mais atraídos pelo conteúdo, uma vez que eles poderão verificar se o que eles já sabem é verdadeiro e a partir disso aprender mais sobre o assunto.

Para dar continuidade a aula, sugira a resolução da seguinte situação:

- Uma pessoa pegou emprestado R$ 8000,00 em um banco, e irá pagar esse valor em 10 parcelas mensais e iguais. Sobre o valor do empréstimo será cobrado uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Quanto essa pessoa pagará de juros ao final da dívida?

Professor(a), antes de iniciar a resolução numérica da questão, destaque com os(as) alunos(as) alguns termos que estão na questão e são extremamente importantes para a resolução da mesma. Realize esta identificação em conjunto com os(as) estudantes, por meio dos questionamentos propostos:

- O que representa o valor R$ 8000,00?

Espera-se que os(as) alunos informem que corresponde ao valor que será emprestado.

- O que significa o trecho "10 parcelas mensais"?

Espera-se que eles identifiquem que corresponde ao tempo destinado ao pagamento da dívida.

- E o que seria essa “taxa de juros simples de 3% ao mês”?

Espera-se que os(as) estudantes compreendam que essa taxa corresponde à porcentagem que será cobrada sobre o valor a ser emprestado, caso isso não ocorra, o(a) professor(a) será responsável por direcionar para tal compreensão.

- O enunciado questiona sobre os juros que serão pagos ao final da dívida. O que significa esses juros? Corresponde a uma porcentagem ou a um valor em reais?

Espera-se que os(as) alunos(as) identifiquem que os juros a que se refere o questionamento do enunciado será um valor em reais e não em porcentagem. A partir dessa conclusão será possível diferenciar o termo “juros” do termo “taxa de juros”.

Após estes questionamentos, oriente os(as) alunos(as) para a realização dos cálculos. Inicialmente deverá ser calculado o valor dos juros a ser pago mensalmente. Assim, deseja-se saber quanto é 3% de R$ 8000,00. Utilizando o cálculo de porcentagem, a determinação desse valor poderá ser realizado da seguinte forma:

Logo, tem-se que a pessoa terá que pagar R$ 240,00 reais de juros por mês. O tempo de pagamento da dívida será de 10 meses, assim, é possível construir uma tabela que represente o valor dos juros a ser pago mensalmente e a quantia total a ser paga ao final dos 10 meses. A tabela a seguir representa esses valores:

Quadro 1: Valor do juros mensais

Fonte: Arquivo do autor

Conclui-se então que a pessoa pagará R$ 2400,00 de juros ao final da dívida.

Professor(a), converse com os(as) alunos(as) a respeito do valor encontrado. Pergunte a eles sobre a possível existência de uma relação entre o valor dos juros a ser pago ao final dos 10 meses com o valor a ser pago mensalmente e o tempo da dívida. A intenção dessa discussão é fazer com que os(as) estudantes percebam que o valor final a ser pago é exatamente igual ao valor mensal multiplicado pelo tempo em meses.

Após chegarem a essa conclusão, explique que há uma fórmula que permite realizar o cálculo de juros simples de modo direto, ou seja, sem a necessidade de realizar a tabela com os valores mensais. Para obter essa fórmula será preciso utilizar alguns termos da matemática financeira.

Professor(a), utilizando o exemplo anterior, apresente aos alunos os termos que serão utilizados para a construção da fórmula. Explique a eles que:

C ⇒ representa o capital inicial, ou seja, o valor inicial que estará sendo trabalhado. Assim, no exemplo apresentado, C = R$ 8000,00.

t ⇒ representa o período de duração da situação comercial, ou seja, o prazo. De acordo com o exemplo, t = 10 meses. Deve-se atentar para qual o tempo que o período está sendo dado, ou seja, em meses, trimestres, semestres, anos.

i ⇒ representa a taxa de juros que será aplicada, no caso, i = 4%.

J ⇒ representa o valor dos juros que estará sendo pago ou que será recebido, dependendo da situação. Após os cálculos do exemplo, verificou-se que J = R$ 2400,00.

Esses termos (C, t, i, J) são utilizados constantemente quando se realizada cálculos de juros simples. Assim, ao se deparar com exercícios dessa natureza, é indicado que o(a) estudante localize os termos no enunciado para que, a partir deles, consiga organizar e realizar os cálculos necessários.

Professor(a), volte aos cálculos realizados durante a resolução do exemplo, e, juntamente com os alunos, identifique os termos que foram utilizados durante os cálculos, para que assim possam chegar até a fórmula que determina os juros no cálculo de juros simples. Na resolução, os valores utilizados foram:

De acordo com a identificação dos termos, pode-se concluir que:

J = i.C

Porém, esses juros obtidos correspondem a apenas um mês e, como o tempo da dívida é de 10 meses, então o valor dos juros a ser pago mensalmente  deverá ser multiplicado por 10, para que se tenha o valor total do juros. Assim, esse valor final será dado por:

J = i.C.t

A fórmula obtida anteriormente corresponde à fórmula utilizada para o cálculo de Juros Simples. Assim, após os(as) alunos(as) identificarem os valores correspondentes aos termos i, C e t, eles terão condições de calcular o total dos juros a serem pagos em uma determinada situação.

Professor(a), explique aos estudantes que esta fórmula também poderá ser utilizada para calcular não apenas os juros totais a pagar, mas também a taxa de juros, o capital inicial e o tempo, desde que se conheça os demais valores necessários. Informe também que há outro termo bastante conhecido no cálculo de juros, o MONTANTE. Esse será representado pela letra M e corresponde à soma do capital (C) com os juros(J).

Apesar do enunciado do exemplo não ter solicitado o valor final da dívida, questione os(as) alunos(as) sobre como o mesmo poderá ser obtido. Espera-se que os(as) estudantes compreendam que o valor total será igual à soma do valor inicial do empréstimo (R$ 8000,00) com o total de juros a pagar (R$ 2400,00). Professor(a), oriente os alunos, por meio de discussões, para que se chegue a esta conclusão. Utilizando os termos da matemática financeira, conclui-se que:

M = C + J

Assim, a partir de um exemplo é possível construir com os alunos as fórmulas que poderão ser utilizadas em situações que envolvem Juros Simples. A seguir, são sugeridos alguns exemplos que também poderão ser realizados em sala de aula com o intuito de melhorar a compreensão dos(as) alunos(as) a respeito do conteúdo em questão.

Atividades: Apresente uma solução para cada questão abaixo, levando em consideração o processo discutido na aula.

1 - Quanto rendeu a quantia de R$ 600,00, aplicada a juros simples, com taxa de 2,5% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?

Gabarito: R$ 225,00.

2 -Comprei o material para a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um total de R$ 38664,00. O seu valor à vista era de R$ 27000,00 e a taxa de juros simples é de 2,4% ao mês. Durante quantos meses pagarei por este material?

Padrão de resposta esperada: 2,4% de R$27000,00 é igual a R$ 648,00. A diferença entre o valor à prazo e à vista é igual a R$ 11664,00. Essa quantia dividida pelos juros de R$ 648,00 é igual a 18 meses.

Exercícios resolvidos – Juros Simples

Disponível em: http://www.matematicadidatica.com.br/JurosSimplesExercicios1.aspx (acesso 07 nov. 2014).

Livro didático

DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto & Aplicações. SP: Ática, 2012.

O processo de avaliação poderá ocorrer em todas as etapas, mediante a participação e o envolvimento dos alunos. Sugere-se ainda a avaliação individualizada com base nas atividades propostas ao final da aula.