13/01/2015
Lara Martins Barbosa, Antomar Araújo Ferreira e Angela Cristina dos Santos
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Grandezas e medidas |
A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, bem como identificar características de figuras planas ou espaciais (H7) e resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma (H8), é proposto para esta aula o seguinte objetivo:
Demonstrar, com o auxílio do GEOGEBRA, um dos quatro Teoremas Clássicos da Geometria Euclidiana Plana que envolvam quadriláteros.
Características e propriedades dos triângulos.
Características e propriedades dos quadriláteros.
Propriedades de ângulos.
Casos de congruência entre triângulos.
Noções básicas do Software GeoGebra.
Nesta aula, é apresentada uma atividade investigativa, composta por situações-problemas em que os alunos terão que mobilizar conhecimentos já adquiridos e estratégias, para resolver o problema proposto.
Professor, para o desenvolvimento da atividade proposta nessa aula utiliza-se o Software GeoGebra para auxiliar a construção da figuras/desenhos e compreensão de conceitos geométricos. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado a um computador com o referido software citado.
Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em: <http://migre.me/mfpDs>, acesso em 12 nov. 2014. Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link <http://migre.me/jBijx>, acesso em 12 nov. 2014.
Comentário: Essa aula deve ser desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla, para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.
O software GeoGebra – apresentação:
Segundo Humberto José Bortolossi (s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.
Figura 1 – Apresentação do Software GeoGebra
Fonte: Arquivo da Autora
Um aspecto importante a ser evidenciado é alertado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCNEM – (BRASIL, 1999), que afirmam que a inserção de computadores na sociedade em geral “exigirá do ensino de matemática um redirecionamento sob uma perspectiva curricular que favoreça o desenvolvimento de habilidades e procedimentos com os quais o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento.” (p.252).
Tais orientações e sugestões levam-nos a pensar que a utilização de computadores no ensino de matemática pode desencadear uma nova relação professor-aluno, marcada por uma maior proximidade, interação e colaboração. Esse fato exige uma nova concepção e formação de professor, “que, longe de considerar-se um profissional pronto, ao final de sua formação acadêmica, tem de continuar em formação permanente ao longo de sua vida profissional.” (BRASIL, 1998, p.44).
A AULA...
Através de animações construídas no Software GeoGebra, que serão utilizadas de forma dinâmica, os alunos deverão explorar os elementos da construção e veicular ideias e argumentos matemáticos para demonstrar os teoremas apresentados.
Para agilizar o processo, recomenda-se que os roteiros das atividades sejam preparados previamente pelo professor, para que os alunos realizem-nas em momentos oportunos. Além disso, esses roteiros podem ser apresentados aos alunos usando o projetor multimídia conectado ao computador.
TEOREMA – SE UM QUADRILÁTERO TEM UM PAR DE LADOS PARALELOS E CONGRUENTES, O QUADRILÁTERO É UM PARALELOGRAMO.
Professor(a), inicialmente, solicite aos alunos que construam o segmento (figura 2).
Figura 2 – Segmento
Fonte: Arquivo da Autora
Solicite a construção de um novo segmento paralelo e congruente ao segmento (figura 3).
Figura 3 – Construção do segmento
Fonte: Arquivo da Autora
Solicite a construção dos segmentos (figura 4).
Figura 4 – Construção dos segmentos
Fonte: Arquivo da Autora
Levante a seguinte questão:
1) O que podemos dizer em relação aos ângulos ?
Padrão de resposta esperado:
“Podemos dizer que os ângulos são congruentes, pois são alternos internos (figura 5).
Figura 5 – Ângulos Alternos Internos
Fonte: Arquivo da Autora
”.
Comentário: Talvez seja necessário retomar a definição de ângulos alternos internos.
2) Observando os triângulos ABC e BCD o que podemos dizer sobre eles? E em relação os segmentos ?
Padrão de resposta esperado:
“Os triângulos ABC e BCD são congruentes pelo caso de congruência Lado, Ângulo, Lado (LAL), já que possui ângulos congruentes, o segmento comum e o segmento congruente ao segmento (figura 6). Logo, pode-se concluir que os segmentos são congruentes.
Figura 6 – Congruência entre os triângulos ABC e BCD
Fonte: Arquivo da Autora
”.
Comentário: Talvez seja necessário retomar os casos de congruência entre triângulos.
3) O que podemos dizer em relação aos ângulos ? E aos segmentos ?
Padrão de resposta esperado:
“Podemos dizer que os ângulos são congruentes, pois são alternos internos ou pelo fato dos triângulos ABC e BCD serem congruentes. Logo, a reta que passa pelos pontos A e C é paralela à reta que passa pelos pontos B e D (figura 7)”.
Figura 7 – Ângulos congruentes e retas paralelas
Fonte: Arquivo da Autora
4) Considerando as questões anteriores, o que podemos concluir em relação ao quadrilátero ABCD?
Padrão de resposta esperado:
“Podemos concluir que o quadrilátero ABCD é um paralelogramo”.
Para finalizar, solicite aos alunos que movimentem o segmento para comprovarem o teorema para qualquer segmento paralelo (figura 8).
Figura 8 – Movimentando o segmento
Fonte: Arquivo da Autora
Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Dinâmica. Trata-se da utilização de softwares de construções geométricas que permitem a transformação de figuras mantendo certo número de suas propriedades. Conheça o Software GeoGebra e explore suas inúmeras funções.
É possível encontrar diversas construções realizadas com Software GeoGebra no GeoGebraTube. Disponível em: <http://migre.me/jKufa>. Acesso em: 14 nov. 2014.
Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Aconselha-se que o(a) professor(a) considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. As construções dos alunos podem ser salvas para serem avaliadas pelo professor, posteriormente, assim, o(a) professor(a) pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros e assim, planejar o uso de recursos e estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.
Referências
BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.
______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.
______. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio: ciência da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Brasília, 1999.
GALEIRA DE TRABALHOS DO EDUMATEC. Sugestões de atividades para sala de aula. Disponível em <http://migre.me/mfDj0>. Acesso em 12 nov. 2014.
ORIENTAÇÕES CURRICULARES PARA O ENSINO MÉDIO. Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://migre.me/jBATt>. Acesso em 14 nov. 2014.
Cinco estrelas 1 classificações
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29/03/2015
Cinco estrelasExcelente aula. Parabéns aos criadores.