•Calcular a área de: triângulos, retângulos, trapézios e paralelogramos utilizando uma forma não-convencional de cálculo: Fórmula de Pick. •Iniciar o estudo da álgebra na substituição dos valores de B e I na fórmula e o cálculo da expressão.

uma aula de 50 minutos.

•Conhecimentos de figuras geométricas planas e suas propriedades; •Conhecimentos sobre cálculo da área de figuras planas;

Olá, Professor. Nesta aula estudaremos uma forma não-convencional de cálculo de área de polígonos. Usaremos a Fórmula de Pick que aprenderemos no decorrer desta aula. 

Inicialmente, oriente seus alunos a acessarem o site http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_277_g_1_t_3.html  onde se encontra o programa Geoboard (O programa Geoboard é um geoplano virtual que pode ser acessado on-line, e foi desenvolvido pela UtahState University). A figura abaixo ilustra a tela do programa:

    Em seguida, sugira a seus alunos que construam um retângulo de lados 4 por 7. Após essa construção, peça que contem quantos pontos da rede de pontos do programa Geoboard estão situados sobre o bordo do retângulo e quantos pontos que se encontram dentro do retângulo.
    A figura abaixo ilustra um retângulo com essas medidas que pode ser construído no Geoboard:

 

 

 

     Chamando o número de pontos que se encontram sobre o bordo do retângulo de B e o número de pontos que encontram dentro do retângulo de I, sugira aos alunos que calculem (B/2) +I-1. (Esta é conhecida como a Fórmula de Pick).
Compare o valor encontrado com o valor da área do retângulo. Vejamos: Neste caso B = 22 e I = 18. Temos (B/2) +I-1 = (22/2) +18-1 = 28 = área do retângulo.    Esse resultado é justamente o que afirma a Fórmula de Pick que ( B/2) + I – 1é igual área do polígono cujos vértices são pontos de uma rede de pontos. 
    Com esse resultado em mente, peça para que os alunos trabalhem as próximas atividades.

Atividade 1:

     Peça para que os alunos construam diferentes retângulos e preencham a tabela abaixo. Em seguida, sugira que os alunos comparem a 3^a e a 6^a coluna e tirem conclusões sobre isso.
 

 

Lados do Retângulo		Área do Retângulo	B	I	(B/2)+I-1

 

Atividade 2:

    Sugira aos alunos construírem diferentes polígonos tais como: triângulos, trapézios, paralelogramos, etc. Após essa construção, peça que calculem a área e verificarem se a fórmula de Pick funciona para estes polígonos. A tabela abaixo pode ser utilizada para organizar os dados calculados.

 

Números de lados do Polígono	Área do polígono	B	I	(B/2) + I-1

Atividade 3:

Sugira aos alunos para lerem um pouco sobre o teorema de Pick e o cálculo da área de polígonos no seguinte site:
http://cmup.fc.up.pt/cmup/pick/pick2.html

A bibliografia de Pick pode ser encontrada no site:

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/Biographies/Pick.html

Leitura complementar para professor: - http://www.famat.ufu.br/revista/revistaabril2007/salaaula/EnsinoTatianeWalter.pdf (Cálculo de Área de Figuras Via Contagem. Autores: Tatiane Vieira Borges e Walter dos Santos Motta Junior – PIBEG/UFU)

O professor deverá avaliar a participação dos alunos na construção dos polígonos e cálculo da área das figuras planas usando o Geoboard e a fórmula de Pick. As tabelas construídas podem ser utilizadas na avaliação. A avaliação poderá ser complementada com provas escritas e trabalhos de pesquisa sobre o tema.