Expressar a área de uma figura pela composição da soma das áreas das partes da figura.
Concluir que (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.
Desenvolver algebricamente a expressão (a + b + c)²

Áreas de quadriláteros: quadrado e retângulo
Operações com números racionais positivos
Operações com polinômios

Os produtos notáveis são produtos de expressões algébricas utilizados com frequência e que podem ser obtidos pela correta aplicação da propriedade distributiva ou fórmulas resultantes desta, que facilitam sua determinação.

Professor, para que o aluno tenha uma boa compreensão do produto notável em questão, considere como pré-requisito, a compreensão do produto notável: quadrado da soma de dois termos.

Nota: Caso os alunos não se recordem do cálculo das áreas do quadrado e do retângulo, faça uma breve revisão sobre o assunto.

Numa primeira etapa, faça a construção geométrica usando valores numéricos para as medidas dos três quadrados indicados na figura abaixo.

Professor, sugerimos que os alunos utilizem papel quadriculado para a construção dos quadriláteros, otimizando o tempo gasto nessa construção. Deixamos claro que essa atividade pode ser feita apenas utilizando o quadro negro.

Por exemplo, medidas dos lados 3, 2 e 1, como mostra a figura a seguir:

Construa segmentos auxiliares de forma a completar um quadrado de lado 6 (3 + 2 + 1) e indique todas as medidas dos lados dos retângulos formados.

Usando a mesma cor para os pares de retângulos de mesma área, complete a figura e indique as medidas das áreas de todas as figuras formadas.

Peça aos alunos para observarem que a área do quadrado de lado (3 + 2 +1) corresponde a soma das áreas dos três pares de retângulos e dos três quadrados e, dessa forma, registre:

Verifique a igualdade:

6² = 9 + 4 + 1 + 12 + 6 + 4 = 36

Faça mais algumas construções atribuindo variáveis e números para as medidas dos lados dos quadrados.
Considere, por exemplo, quadrados de lados: x, y e 2, concluindo que:

(x + y + 2)² = x² + y² + 4 + 2xy + 4x + 4y

Para isso use a figura a seguir:

Peça para os alunos indicarem a medida do lado do quadrado branco, bem como as dos retângulos interiores formados ao traçar linhas auxiliares.

Se achar conveniente, repita o procedimento com outros valores.

Finalmente, atribua as variáveis a, b e c para as medidas dos lados dos quadrados e peça para os alunos desenvolverem a expressão algébrica correspondente ao quadrado da soma de três termos:

Nota: É possivel que o aluno desenvolva a expressão utilizando a representação geométrica. Neste caso, é importante apresentar outra solução, com o uso da propriedade distributiva, no desenvolvimento algébrico.

(a + b + c)² = (a + b + c) (a + b + c) = a² + ab + ac + ba + b² + bc + ca + cb + c²

Ou seja,

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Obs: Valorize o desenvolvimento feito usando a propriedade distributiva! O correto uso da propriedade distributiva da multiplicação em relação a soma é uma habilidade mais importante do que a memorização das fórmulas.

Nota: Registre e enfatize a desigualdade:

Para obter uma lista de exercícios propostos, clique aqui.

A avaliação do aluno pode ser feita levando em consideração:
– participação em aula
– resolução de listas de exercícios
– trabalhos em grupo ou individuais, tais como:
• Confecção, em cartolinas coloridas, de quadrados e retângulos para a montagem do quadrado maior.
• Resolver questões desafio em aula.