Operar com expressões algébricas: adição, subtração e multiplicação.
Aplicar os conteúdos abordados em situações do cotidiano.

Conceitos de expressões algébricas (estudo de polinômios)
Operações com números racionais
Propriedade distributiva em relação à adição/subtração

Nessa aula, o aluno já deve dominar todos os conceitos sobre expressões algébricas (polinômios).
O objetivo da aula é utilizar esses conceitos no entendimento das operações de adição, subtração e multiplicação dessas expressões.

Adição e Subtração de Expressões Algébricas

Inicie a aula propondo as atividades:

1. Escreva a expressão algébrica que representa a área da figura formada por dois retângulos, cujas dimensões estão indicadas abaixo.

Indique os cálculos:
Área do retângulo azul: 2xy
Área do retângulo amarelo: 3xy

Área total = 2xy + 3xy

Nesse momento, dê o conceito da adição de uma expressão algébrica:

A adição dos termos de uma expressão algébrica é feita pela simplificação dos termos semelhantes, ou seja, adiciona-se algebricamente os coeficientes dos termos semelhantes e mantém-se a parte literal.

No exemplo, a área total é dada por: 5xy

2. Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro do pentágono, cujas dimensões estão indicadas na figura.

perímetro = (x + 2) + (3y + 1) + (2x – 5) + (x + y) + (2y – 3)

Eliminando os parênteses, agrupando os termos semelhantes e adicionando-os, tem-se:

x + 2x + x + 3y + y + 2y + 2 + 1 – 5 – 3 = 4x + 6y – 5

O perímetro é representado pela expressão: 4x + 6y – 5

Faça outros exercícios para os alunos fixarem a técnica. Você pode acessar o link de exercícios propostos e aplicar os que abordam a operação em questão na sala de aula.

A subtração também é uma adição algébrica!

Uma atividade para trabalhar a subtração, pode ser:

Determine a expressão algébrica que adicionada à expressão 3a² – 4b² + 12ab tem como resultado
5a² + 8b² – 15ab

Com a participação dos alunos, conclua que a expressão a ser determinada é o resultado da diferença:

(5a² + 8b² – 15ab) – (3a² – 4b² + 12ab)

Eliminando os parênteses, agrupando os termos semelhantes e adicionando-os, tem-se:

5a² + 8b² – 15ab – 3a² + 4b² – 12ab = 5a² – 3a² + 8b² + 4b² – 15ab – 12ab = 2a² + 12b² – 27ab

Faça outros exercícios para os alunos fixarem a técnica. Você pode acessar o link de exercícios propostos e aplicar os que abordam a operação em questão na sala de aula.

Importante:
Antes de abordar a operação de multiplicação, faça uma revisão com os alunos sobre:

1. Propriedade distributiva em relação à adição/subtração.
2. Propriedades das potências, a saber: produto de potências de mesma base e potência de uma potência.

Multiplicação de Expressões Algébricas

Aborde o assunto propondo a seguinte atividade:

A planta de um pequeno apartamento, em que os cômodos têm a forma de retângulos, está ilustrada na figura e as dimensões dos cômodos estão indicadas na planta.

Determine a expressão algébrica que representa:

a) a área da sala
b) a área do quarto
c) a área do banheiro
d) a área da cozinha
e) a área do apartamento

Lembrando que essas são áreas de retângulos, registre cada uma delas:

área da sala: 2x(x + 3y)
área d o quarto: 2x(x + y)< br />área do banheir o: 2xy
área da co zinha: 2xy
área do apartamento: 2x(x + 3y) + 2x(x + y) + 2xy + 2xy

Utilizando os conceitos revistos, passe então ao desenvolvimento de cada um dos itens:

a) 2x² + 6xy
b) 2x² + 2xy
c) 2xy
d) 2xy
e) 2x² + 6xy + 2x² + 2xy + 2xy + 2xy = 4x² + 12xy

Se achar oportuno, aproveite a atividade para recordar valor numérico de uma expressão algébrica, propondo calcular a área do apartamento para x = 1 e y = 3 (valores em metros)

Resolvendo: 4.1² + 12.1.3= 4.1 + 36 = 40

Concluindo: Para estes valores, a área do apartamento é 40 m².

Professor, o conteúdo da aula requer prática e para tanto, se considerar que a lista de exercícios propostos do link não é suficiente, ofereça exercícios adicionais.

Para obter uma lista de exercícios propostos, acesse o link: http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/ExercExpAlgebricas.pdf

Link à lista de esxercícios: http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/ExercExpAlgebricas.pdf

A avaliação do aluno pode ser feita levando em consideração:
– participação em aula
– resolução de listas de exercícios
– trabalhos em grupo ou individuais
– resolução, em sala de aula, de questões desafio