O aluno será capaz de determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano e, consequentemente, compreenderá que , dados um ponto P e um número real r>0, o lugar geométrico dos pontos com distância r do ponto P é uma circunferência. Esta sequencia permitirá ao aluno deduzir uma expressão analítica para a equação da circunferência.

Conceito de vetor

Cálculo do módulo de um vetor

Teorema de Pitágoras

Nossa intenção é apresentar uma abordagem para o cálculo de distâncias através linguagem vetorial e uma conseqüência imediata: a equação da circunferência.

Acreditamos que os alunos não terão necessidade de memorizar uma fórmula para o cálculo da distância entre dois pontos porque esta aula representará apenas uma aplicação do conceito de módulo de um vetor.

Entende-se que módulo de um vetor é a medida do seu comprimento, determinada através de recursos da geometria plana a partir de sua representação no plano cartesiano. Assim, como na figura abaixo:

A partir desta idéia, deve-se mostrar aos alunos que o comprimento de um vetor é exatamente a distância entre os pontos de origem e destino. Isto é, calcular a distância entre dois pontos A e B nada mais é do que determinar o módulo do vetor de origem A e destino B.

Como complemento, apresentamos uma aplicação para o cálculo da distância entre dois pontos, que é a definição de uma circunferência:

“Dados um número positivo r e um ponto fixo C = (a, b), definimos a circunferência de centro C e raio r como o conjunto dos pontos P do plano, tais que a distância de C até P é fixa e igual a r.”

Sugerimos no link http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Atividades_distancia_pontos.pdf atividades para a fixação deste conteúdo.

Para obter o detalhamento desta aula, com os conceitos apresentados, exemplos e atividades, clique no link abaixo.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Aula_distancia_pontos.pdf

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Aula_distancia_pontos.pdf

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Atividades_distancia_pontos.pdf

Aplicação de atividades que abordem o tema para a fixação dos conteúdos apresentados.

O link abaixo apresenta sugestões de exercícios para serem aplicados ao final desta aula.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Atividades_distancia_pontos.pdf