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Logaritmos

 

24/09/2008

Autor e Coautor(es)

Marcos Paim, Ezequiel Menta

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Álgebra
Ensino Médio Matemática Números e operações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
A conceituar, diferenciar e aplicar operações básicas envolvendo logaritmos.
Duração das atividades
2 aulas de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Potenciação, Equação e função exponencial.
Estratégias e recursos da aula

É importante destacar que nem sempre as coisas, especialmente na natureza, podem ser descritas de forma linear, e aí surge a importância dos logaritmos - e também exponenciais -para ajudar no entendimento e solução de alguns problemas.

Porém no caso dos logaritmos dificilmente há uma percepção imediata das suas aplicações. Podemos citar, como exemplo, a escala Richter - sempre divulgada em notícias de terremotos - que é determinada a partir de uma função logaritmica e auxilia na determinação da magnitude de um terremoto. Outra aplicação ocorre no decaimento radioativo, no qual se usam logaritmos para determinar o tempo passados a partir de uma quantidade de material radioativo encontrado.

Conceitos básicos e essenciais

A proposta dessa aula é usar o computador e oferecer aos alunos a possibilidade de aprender de uma forma diferente, por meio de uma apresentação multimídia.

Um aspecto importante para ressaltar com os alunos é a motivação para assistir a uma apresentação com a que estamos sugerindo.

Muitos alunos que já usam a Internet já aprenderam coisas assistindo vídeos ou apresentações. Assim, também é possível aprender matemática. É importante deixar claro que o uso desse tipo de recurso para aprender é uma tendência crescente e que eles podem ser beneficiados - e as vantagens são muitas - se utilizarem esse formato.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/762/imagens/explicLog.jpg

Duração da apresentação: 17 minutos.


Além de definições, aplicações, explicações e operações, são apresentados exemplos de cálculos e de gráficos.
Uma outra vantagem é a de que os alunos podem pausar ou assistir novamente trechos que desejarem.

Atividade com Planilha Eletrônica
No BrOffice (http://www.broffice.org/) pode-se realizar atividades envolvendo logaritmos que favorecem muito o seu aprendizado. Uma planilha é um excelente recurso para trabalhar esse assunto de uma forma que pode abrangir o conteúdo necessário no trabalho com os logaritmos no nivel do Ensino Médio. Os alunos podem produzir gráficos, trabalhar com logaritmos de qualquer base e também com logaritmos naturais ou neperianos. Veja como essas atividades podem ser feitas usando a planilha eletrônica.

Uma proposta coerente com a apresentação sugerida é a de resolver um dos exercícios propostos.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/762/imagens/exerclog.jpg

Para efetuar esse cálculo em uma planilha, é necessário criar uma fórmula que utilize a base 7. Veja como pode isso ser feito na imagem abaixo.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/762/imagens/logbase7.jpg

Pode-se utilizar o assistente de fórmulas ou digitar a fórmula diretamente na barra de fórmulas.
=LOG(A2;7) realizará o cálculo do logaritmo que está na célula A2 usando a base 7.

Observe os resultados usando uma coluna de valores como exemplo:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/762/imagens/logbase7tabela.jpg

Utilizando o recurso das fórmulas pode-se calcular logaritmos em qualquer base.

Gráficos de funções logaritmicas em uma planilha
Como exemplo, faremos 3 gráficos. O primeiro é é explicado na apresentação sugerida para esta aula e os outros dois são exercícios sugeridos na mesma apresentação.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/762/imagens/loggraph1.jpg

Na planilha a função acima será chamada de função exemplo.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/762/imagens/loggraph2.jpg

Na planilha serão mantidos os identificadores A e B, correspondentes as funções acima.
Veja na imagem abaixo como eles podem ser construídos.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/762/imagens/log3graph.jpg

Na coluna valor, mantivemos os valores usados na apresentação, de forma a facilitar a comparação dos gráficos com os exemplos anteriormente apresentados. Selecionamos as 4 colunas e depois clicamos no assistente de gráficos (botão com forma de gráfico pizza).

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/762/imagens/loggraphhowto.jpg

Selecionando as opções de acordo com a imagem acima, o gráfico que mostra as 3 funções simultaneamente é mostrado automaticamente ao lado da tabela com os dados. Com um pouco de formatação, o resultado fica assim:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/762/imagens/loggraphfinal.jpg

 

Recursos Educacionais
Nome Tipo
Recursos Complementares
A maioria das calculadoras científicas possui funções logaritmicas. Os alunos poderiam utilizá-las durante todas as atividades dessa aula.
Avaliação
Sugerimos lançar desafios com diversas funções logaritmicas para diferentes grupos de alunos e solicitar que em uma próxima aulas suas planilhas sejam apresentadas aos colegas, descrevem como se chegou aos resultados. Com base nessa apresentação o professor pode atribuir uma avaliação que complemente a avaliação feita durante todo o trabalho de produção realizado no laboratório. No caso desta última, é importante procurar identificar os alunos que estão tendo dificuldades e realizar intervenções que apóemo aluno na aprendizagem do conteúdo.
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