Analisar o processo de elaboração de uma hipótese científica a partir da observação de fenômenos da natureza.

Analisar as evidências que levaram Eratóstenes à conclusão que a superfície da Terra era curva.

Compreender como Eratóstenes conseguiu calcular a circunferência da Terra.

Analisar as diferenças entre as projeções obtidas sobre superfícies planas e superfícies curvas.

Comparar a experiência de Eratóstenes com a de Tales.

É desejável, mas não imprescindível, que os alunos conheçam o Teorema de Tales , bem como pelo menos um processo de retificação de circunferência, além de manusear adequadamente os instrumentos de desenho – par de esquadros, régua, compasso e transferidor.

Antes da aula

Parte do material de apoio disponibilizado para essa aula requer o uso de um software específico, que deverá ser baixado e instalado pelo professor no(s) computador(es) a ser(em) operado(s) durante a aula. O software geogebra encontra-se disponível em  http://www.geogebra.org/download/install.htm

Iniciando as atividades

Para introduzir a análise sobre o tema da aula,  seria interessante o professor recapitulasse como Tales de Mileto teria calculado, no Séc VI a.C., a altura da pirâmide de Quéops a partir da comparação da medida de sua sombra com a de uma estaca fincada no chão.

Para apresentar o trabalho de Eratóstenes, o professor poderá exibir o clipe de vídeo extraído de um dos capítulos da excelente série “Cosmos”, produzida pelo astrofísico Carl Sagan e disponível no seguinte endereço eletrônico: 

http://www.youtube.com/watch?v=YMcE9zDEJNQ

O objetivo da exibição do vídeo é subsidiar a discussão com os alunos acerca de como tratar a questão identificada por Eratóstenes. Assim, à medida que determinados aspectos do estudo forem surgindo, o professor poderá pausar o filme e perguntar a turma de que modo alguns problemas seriam resolvidos, como, por exemplo:

pausa sugerida/ questão:

- 03'36": O que chamou a atenção de Eratóstenes em relação às sombras projetadas em Sienne e Alexandria?

- 04'04": A que poderíamos atribuir o fenômeno observado?

- 04'39": Com base no experimento que teria realizado com a pirâmide, Tales poderia ter levantado a hipótese formulada por Eratóstenes? Por que?

- 05'49": Como poderia ser feita a medição da distância entre as duas cidades com os recursos disponíveis à época?

Para auxiliar a análise e sistematização dos dados reunidos por meio das questões acima, poderão ser utilizadas os arquivos abaixo, que, se for o caso, deverão ser previamente baixados e instalados pelo professor no(s) computador(es) a ser(em) operado(s) durante a aula. 

http://www.4shared.com/file/183214628/e6393c95/O_problema_de_Tales.html

http://www.4shared.com/file/183211909/9f8ad98e/O_problema_de_Eratstenes.html

http://www.4shared.com/file/183213523/ee7a63fd/O_problema_de__Eratstenes.html

A etapa subseqüente, consistirá em resolver, graficamente, o problema da medição da circunferência da Terra. Embora a lógica empregada por Eratóstenes tenha sido apresentada no vídeo, sabemos que os antigos gregos não realizavam cálculos da mesma forma que fazemos atualmente. É certo, também, que tendo livre acesso ao inestimável acervo da Biblioteca de Alexandria, utilizou os recursos geométricos legados pelo próprio Tales, bem como por Pitágoras, e, talvez, Arquimedes, seu contemporâneo. Considerando que a turma já deva conhecer, ainda que parcialmente, a obra desses geômetras, o professor deverá convidar os alunos a darem sugestões sobre como realizar o cálculo utilizando apenas régua e compasso. (O método mais direto, e, portanto, mais recomendado, será, dispor, sobre uma reta, 51 segmentos consecutivos de medida igual - em escala - à distância verificada entre as duas cidades. Os alunos poderão utilizar 4mm para cada segmento, correspondendo a 1/200.000.000 da distância real, que é de aproximadamente 800 km. A partir do segmento obtido, pode-se, inclusive, estimar o raio e o diâmetro da circunferência correspondente)

Para concluir a aula, o professor deverá enfatizar a importância das descobertas de ambos os sábios e ressaltar o fato de que, ainda que existissem noções intuitivas ou conhecimentos práticos sobre os quais Tales e Eratóstenes teriam trabalhado, coube a eles, por meio da observação e do raciocínio lógico, demonstrar suas teorias, possibilitando que novos conhecimentos fossem construídos sobre suas bases.

Recomendamos acessar as seguintes aulas, também disponíveis no portal do professor:

- As demonstrações de Tales, de Gílian Cristina Barros

- Eratóstenes: histórias e descobertas, da mesma autora

O professor poderá avaliar a aula a partir das intervenções realizadas pelos alunos e pelos procedimentos geométricos por eles sugeridos para a obtenção da medida da circunferência da Terra. A resolução gráfica do problema pode,também, figurar como instrumento de avaliação para o professor.