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Seno de um arco e gráfico da função seno

 

23/09/2008

Autor e Coautor(es)
Lutécia Gasparoto
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CURITIBA - PR SANTO AGOSTINHO C E E FUND MEDIO

Marcos Paim, Ezequiel Menta

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Álgebra
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Conceitos básicos e operações envolvendo o seno de um arco e a função seno. Produzir e analisar gráficos da função seno em uma planilha eletrônica.
Duração das atividades
2 aulas de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Conceitos de ângulo, radiano, circunferência trigonométrica e funções.
Estratégias e recursos da aula

As funções trigonométricas envolvem operações com graus radianos e gráficos. Por isso, muitos alunos encontram muitas dificuldades para entender como elas funcionam, realizar operações e ter um bom entendimento do conteúdo. Nessa aula usaremos um objeto de aprendizagem (software específico de funções trigonométricas) e também uma planilha eletrônica (BrOffice).

Seno de um Arco
É a ordenada da extremidade desse arco na circunferência trigonométrica. Isto é, a medida destacada em vermelho, de O até y'

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/771/imagens/180px-Seno.png

Fonte da Imagem: http://pt.wikipedia.org/wiki/Seno

Seus alunos podem explorar os software Círculo Trigonométrico e descobrirem coisas interessantes sobre o seno de um ângulo.

Observe:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/771/imagens/senodestaque.jpg

A imagem acima ilustra o seno na circunferência trigonométrica por meio da linha azul.

Recurso disponível em:

 

 

Você pode propor aos alunos que procurem identificar em que situações os valores do seno de um ângulo são iguais e quando ocorre mudança de sinal (positivo ou negativo).

Por exemplo, ao varia o ângulo de 0 a 90º, o valor do senos vai aumentando até chegar a 1. A partir daí, variando entre 90º e 180º o seno varia de 1 até 0. Assim, o valor so seno para 30º e para 150º é o mesmo. Os alunos conseguiriam justificar o motivo?

E a justificativa para o sinal negativo encontrado nos valores do seno para ângulos maiores que 180º e menores de 360°?

Esse é um bom momento para lembrar os alunos da fórmula utilizada no triângulo retângulo, estabelecendo uma relação com o que eles já estudaram e o conteúdo que eles estão trabalhando.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/771/imagens/formulaSeno.png

Aproveite para mostrar cada elemento da fórmula presente na circunferência trigonométrica.

G ráfico da função seno
A partir da localização de alguns arcos na circunferência trigonométrica, podemos criar um gráfico da função seno.

Utilizando novamente o software, pode-se solicitar aos alunos que observem com atenção o que acontece com a curva ao lado da circunferência trigonométrica.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/771/imagens/funcaoseno.jpg

O seno do ângulo de 90º é igual a 1, conforme a circunferência trigonométrica. Na curva da função seno, em azul, pode-se ver a linha branca que indica o ponto correspondente a http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/771/imagens/pi.jpg/2 no eixo das abcissas (x). Observando a curva, há um ponto de inflexão quando y=0, isto é, x =http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/771/imagens/pi.jpg .

Desta forma a função representa perfeitamente o que ocorre na circunferência trigonométrica.

Os valores de y, isto é, o resultado da função seno(x), oscilam sempre entre -1 e 1, independente do valor de x.

Atividade com Planilha Eletrônica
O alunos podem trabalhar nos seu próprio gráfico da função Seno utilizando a planilha eletrônica BrOffice (http://www.broffice.org/ ).

Sugira a construção de 3 colunas, uma para os graus, outra para os radianos e outra para a função seno.

Na coluna dos graus, basta digitar alguns valores que permitirão a construção da curva.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/771/imagens/senotabela.jpg

Na coluna dos radianos, usando a fórmula =Radianos(A2), é possível fazer a conversão dos graus em radianos automaticamente.
A seguir, na coluna da função seno, basta usar a fórmula =SEN(B2) aplicando estas fórmulas aos valores dos graus, teremos todas as informações para construir o gráfico da função. Veja como isso poderia ser feito na imagem abaixo.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br:8080/discovirtual/61974846920/img/senoplanilha.j
pg

Basta selecionar as colunas e clicar no ícone de construção de gráficos e selecionar as opções apresentadas na imagem acima.
Nesse formato é possível entender como funciona um gráfico, indicando claramente os pontos que formam a curva.

Você pode deixar os alunos experimentarem outros valores, além de alterarem formatos e caracterísiticas do gráficos, de forma a que eles possam relacionar a variáveis envolvidas, permitindo que a experimentação contribua para a construção dos conceitos.

Recursos Complementares
O professor também pode, nas atividades da sala de aulas, trabalhar a construção do gráfico da função na forma convencional, utilizando papel e calculadora. Esse é um bom momento para discutir os benefícios do uso dos computadores na matemática e questionar as vantagens e desvantagens do uso do computador para aprender.
Avaliação
Como forma de avaliação, pode-se solicitar aos alunos incrementem a planilha para apresentação aos colegas na aula seguinte. É importante realizar a avaliação durante todo o processo de produção da planilha, pedindo aos alunos que revezem as posições e fazendo intervenções no processo, buscando ajudar os alunos que possuam eventuais dificuldades com o conteúdo.
Opinião de quem acessou

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Opiniões

  • Daniele, ensino médio completo , Pernambuco - disse:
    daniele.martins2013@hotmail.com

    23/10/2013

    Quatro estrelas

    boa aula.


  • Vinicius, E.E.Calhim Manoel Abud , São Paulo - disse:
    viniciusilva.13@gmail.com

    16/05/2011

    Duas estrelas

    Faltou muita didática, poucas ilustrações e explicações não concretas. Tente simplificar o máximo possível, aplicando tabelas com radiano e não os valores deles com vírgulas.


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