23/09/2008
Marcos Paim, Ezequiel Menta
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Álgebra |
Ensino Médio | Matemática | Geometria |
As funções trigonométricas envolvem operações com graus radianos e gráficos. Por isso, muitos alunos encontram muitas dificuldades para entender como elas funcionam, realizar operações e ter um bom entendimento do conteúdo. Nessa aula usaremos um objeto de aprendizagem (software específico de funções trigonométricas) e também uma planilha eletrônica (BrOffice).
Seno de um Arco
É a ordenada da extremidade desse arco na circunferência trigonométrica. Isto é, a medida destacada em vermelho, de O até y'
Fonte da Imagem: http://pt.wikipedia.org/wiki/Seno
Seus alunos podem explorar os software Círculo Trigonométrico e descobrirem coisas interessantes sobre o seno de um ângulo.
Observe:
A imagem acima ilustra o seno na circunferência trigonométrica por meio da linha azul.
Recurso disponível em:
Você pode propor aos alunos que procurem identificar em que situações os valores do seno de um ângulo são iguais e quando ocorre mudança de sinal (positivo ou negativo).
Por exemplo, ao varia o ângulo de 0 a 90º, o valor do senos vai aumentando até chegar a 1. A partir daí, variando entre 90º e 180º o seno varia de 1 até 0. Assim, o valor so seno para 30º e para 150º é o mesmo. Os alunos conseguiriam justificar o motivo?
E a justificativa para o sinal negativo encontrado nos valores do seno para ângulos maiores que 180º e menores de 360°?
Esse é um bom momento para lembrar os alunos da fórmula utilizada no triângulo retângulo, estabelecendo uma relação com o que eles já estudaram e o conteúdo que eles estão trabalhando.
Aproveite para mostrar cada elemento da fórmula presente na circunferência trigonométrica.
G ráfico da função seno
A partir da localização de alguns arcos na circunferência trigonométrica, podemos criar um gráfico da função seno.
Utilizando novamente o software, pode-se solicitar aos alunos que observem com atenção o que acontece com a curva ao lado da circunferência trigonométrica.
O seno do ângulo de 90º é igual a 1, conforme a circunferência trigonométrica. Na curva da função seno, em azul, pode-se ver a linha branca que indica o ponto correspondente a /2 no eixo das abcissas (x). Observando a curva, há um ponto de inflexão quando y=0, isto é, x = .
Desta forma a função representa perfeitamente o que ocorre na circunferência trigonométrica.
Os valores de y, isto é, o resultado da função seno(x), oscilam sempre entre -1 e 1, independente do valor de x.
Atividade com Planilha Eletrônica
O alunos podem trabalhar nos seu próprio gráfico da função Seno utilizando a planilha eletrônica BrOffice (http://www.broffice.org/ ).
Sugira a construção de 3 colunas, uma para os graus, outra para os radianos e outra para a função seno.
Na coluna dos graus, basta digitar alguns valores que permitirão a construção da curva.
Na coluna dos radianos, usando a fórmula =Radianos(A2), é possível fazer a conversão dos graus em radianos automaticamente.
A seguir, na coluna da função seno, basta usar a fórmula =SEN(B2) aplicando estas fórmulas aos valores dos graus, teremos todas as informações para construir o gráfico da função. Veja como isso poderia ser feito na imagem abaixo.
Basta selecionar as colunas e clicar no ícone de construção de gráficos e selecionar as opções apresentadas na imagem acima.
Nesse formato é possível entender como funciona um gráfico, indicando claramente os pontos que formam a curva.
Você pode deixar os alunos experimentarem outros valores, além de alterarem formatos e caracterísiticas do gráficos, de forma a que eles possam relacionar a variáveis envolvidas, permitindo que a experimentação contribua para a construção dos conceitos.
Três estrelas 2 classificações
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23/10/2013
Quatro estrelasboa aula.
16/05/2011
Duas estrelasFaltou muita didática, poucas ilustrações e explicações não concretas. Tente simplificar o máximo possível, aplicando tabelas com radiano e não os valores deles com vírgulas.