Calcular o máximo divisor comum de números dados

Duas aulas de 50 minutos cada.

Regras de divisibilidade e divisores de um número

          Olá Professor, veja como você pode explorar os recursos para abordar o assunto Máximo Divisor Comum (MDC) com seus alunos. Para iniciar verifique como esta o conhecimento regras de divisibilidade e divisores de um número. Para isto, faça alguns questionamentos como:
                   • Quais são os divisores de 2?
                   • Quais são os divisores de 3?
                   • Os de divisores de 4? 
                   • Os divisores de 5? 
                   • Os divisores de 6?
                   • Os divisores de 9?

          Seria interessante que você colocasse aos seus alunos alguns problemas para que eles possam refletir sobre o assunto, como por exemplo:

• “Num colégio, a 5ª série A tem 48 alunos e a 5ª Série B tem 42 alunos. O professor de Matemática organiza uma Olimpíada entre as duas classes e quer formar equipes com o maior número possível de alunos de cada classe, de maneira que cada equipe tenha o mesmo número de alunos. Qual deverá ser o número de alunos por equipe?”.
• “Numa escola, existem duas 7ª Séries: A, com 30 alunos, e B com 18 alunos. Deseja-se formar grupos (tanto na A como na B) com o mesmo número de alunos. Qual é o maior número de alunos possíveis em cada grupo?”

          Peça aos alunos que tentem resolver os problemas, não importa qual o nível de conhecimento que eles tenham e em seguida proponha um debate para saber se alguém conseguiu resolver e de que forma conseguiu resolver.

          Professor, após o debate leve seus alunos ao laboratório de informática e depois de acomodados, peça a alunos que acessem o sítio http://www.pam.lusopt.info/_7_8_9_mat/numeros/divisibilidade/mdc.htm e, com o mouse, cliquem no botão  .Aparecerá a tela abaixo:

 

          Professor, informe a seus alunos que o sítio em questão é de Portugal, portanto, aparecerá algumas palavras com grafias um pouco diferente a que eles estão acostumados a lerem. Oriente também que para a apresentação dos textos com os conteúdos, basta clicar com o mouse na área retângulo branco acima. O aplicativo irá explanar todo o conteúdo sobre máximo divisor comum.

 

          Seria conveniente que após conclusão da leitura dos textos, você Professor tirasse as dúvidas que porventura ainda persistirem. 
 

          Agora vamos resolver alguns exercícios envolvendo MDC. Peça aos seus alunos que cliquem no botão  , aparecerá uma tela como a da figura abaixo:

 

          Note que o “Exercício 1” refere-se aos divisores de um número que serão utilizados para resolução do “Exercício 1.2” que propriamente a determinação do valor do MDC dos números dados. Professor oriente aos seus alunos para que façam os exercícios primeiro em uma folha de papel utilizando todo o conhecimento visto nas telas anteriores referente ao conteúdo. Após resolução dos exercícios, peça a eles que digitem os resultados no aplicativo e em seguida, cliquem no botão localizado no final dos exercícios. Peça a eles também que registrem os itens corretos com um “C” de certo e nos itens errados, anotem o valor correto ao lado.

          Seria interessante também que você Professor, informasse aos seus alunos que existe outra forma de calcular o MDC de números dados, é o método da decomposição de fatores primos que tem a seguinte técnica de cálculo:
                   • Decompõe-se cada número em seus fatores primos separadamente,
                   • Tomamos os fatores comuns, cada um deles com o seu menor expoente;
                   • O produto desses fatores é o m.d.c. procurado.

          Exemplo: Calcular o máximo divisor comum de 30 e 45.

                                                            Logo: mdc(30,45) = 3 x 5 = 15
 

          Agora Professor, retome com seus alunos os problemas colocados inicialmente e peça a eles que os resolvam em uma folha de papel. Recolha esta folha e a utilize como avaliação da aula.
 

A avaliação poderá ocorrer durante todas as atividades. Seja observando a exploração dos alunos e seus comentários, seja na resolução dos questionamentos propostos. Como recurso de avaliação, retome os problemas colocados no início da aula ou que você Professor elabore uma lista de exercícios para que seus alunos os resolvam e você possa verificar o que eles assimilaram.