- Determinar os divisores de um número natural; - Identificar os números primos; - Decompor números naturais em fatores primos (Fatoração).

05 horas/aula que correspondem a 250 minutos.

Conceitos de divisão e multiplicação de números naturais.

Caro professor, nesse plano será apresentado um exemplo de atividade que poderá ser utilizada para a compreensão dos conceitos de números primos e fatoração.
Essa aula está dividida em quatro partes, a primeira e a terceira serão desenvolvidas em sala de aula e a segunda e a quarta partes na Sala Ambiente de Informática (SAI).

Parte I

Para dar início recomendamos que seja feita uma revisão dos conceitos de multiplicação e divisão de Números Naturais através de exemplos, dando ênfase a regras de divisibilidade que ajudem nos cálculos, como exemplificado abaixo:
“Quando trabalhamos com divisão de números naturais, podemos utilizar algumas regras que nos auxiliarão, de forma que não seja necessário realizar os cálculos. Essas regras são conhecidas como critérios de divisibilidade”.
O professor poderá apresentar então os critérios de divisibilidade de alguns números como 2, 3, 4, 5, 8, 11, etc, que podem ser encontrados em:

www.somatematica.com.br/fundam/critdiv.php

DICA: Para essa aula é importante dar um destaque maior ao trabalho com os critérios de divisibilidade de números primos, sem utilizar ainda a denominação “Números Primos”.

Após apresentar as regras de divisibilidade sugerimos que sejam trabalhados exemplos, onde os alunos sejam convidados a colaborar nas resoluções dos mesmos, para que esses desenvolvam e ampliem a compreensão sobre critérios de divisibilidade.
Dando seqüência à aula, poderá ser feita a introdução do conceito de números primos, continuando o trabalho com os conceitos de divisibilidade.

DICA: É importante que, ao invés de iniciar esse conteúdo com sua definição formalizada, fossem apresentados alguns exemplos de números primos e pedido aos alunos que identificassem quais características esses possuem em comum em relação à divisibilidade, possibilitando que os alunos concluam que os números apresentados são divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos.
Em seguida pode ser formalizada a definição, salientando que: i) o número 1 não é primo, pois só é divisível por ele mesmo; ii) o número 2 é o único número par que é primo (é interessante observar junto aos alunos por que isso ocorre, pois os demais números pares são todos divisíveis por 2 e não são primos).

Dando continuidade sugerimos que sejam trabalhadas com os alunos as formas de reconhecer um número primo, tomando como base os critérios apresentados anteriormente, e concluindo através de exemplos que, quando realizamos a divisão de um número dado por um número primo, já conhecido, e o quociente for menor que o divisor com resto diferente de zero, esse número é primo.
Por exemplo: Vejamos se o número 113 é primo.
- Não é par, portanto não é divisível por 2;
- Não é divisível por 3, pois 1+1+3 = 5;
- Não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5;
- Quando dividido por 7, temos: 113 / 7 = 16, com resto 1. Onde ainda temos o quociente maior que o divisor;
- Dividindo por 11, temos: 113 / 11 = 10, com resto 3. Como o quociente (10) é menor que o divisor (11), e, além disso, o resto é diferente de zero (3), concluímos que o número 113 é um número primo.

Parte II

Na sala de informática os alunos poderão ser divididos em grupos, de acordo com a quantidade e disponibilidade de computadores. O professor deve pedir aos alunos que tenham em mãos: lápis, borracha e papel, pois serão úteis no decorrer da atividade.
Nessa parte da aula será trabalhado o conceito de fatoração de números naturais, no entanto a atividade terá maior significado e sentido aos alunos se o software for utilizado para apresentar esse conteúdo aos mesmos.
O software que será utilizado é o “Fatoração Espacial”, que está disponível em:

objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5212,

e que trabalha com a fatoração de números naturais em uma batalha espacial, onde o jogador comanda uma nave que dispara mísseis, com o intuito de destruir os asteróides que vêm em sua direção. Esses asteróides são identificados com números naturais, e os mísseis que o aluno terá a sua disposição apresentam os valores: 2, 3, 5 e 7, além do tiro simples que serve para destruir os asteróides unitários. À medida que os mísseis atingem os asteróides eles se dividem. Podemos citar como exemplo a seguinte situação: um asteróide apresenta o valor 12, se o aluno atira um míssil de valor 2 e acerta o asteróide, esse se dividirá em mais dois que terão valor 6; então o aluno poderá atirar outro míssil com valor 2 e o asteróide atingido se dividirá em outros dois de valor 3; por fim o aluno terá que lançar um míssil de valor três, fazendo com que o asteróide se divida em 3 asteróides unitários, que quando atingido pelo tiro simples poderão se transformar em bônus diversos.

DICA: Inicialmente o professor poderá ler junto com os alunos os dados da tela, que apresenta ao jogador os recursos que estarão disponíveis durante a “batalha espacial”. Nesse momento é interessante indagar aos alunos quanto à relação existente entre os valores dos mísseis (2, 3, 5, 7), deixando que eles percebam por si próprios, que são todos números primos.

Na primeira vez em que os alunos forem utilizar o software o professor poderá deixá-los à vontade quanto à estratégia usada para realizar as divisões. É importante que os alunos sejam orientados a “pausarem” o jogo caso haja dificuldades em realizar os cálculos mentalmente e, com o auxílio de papel e lápis, passem a realizar as contas.

DICA: No exemplo citado anteriormente, onde o asteróide apresenta valor 12, o aluno poderá começar atirando com um míssil de valor 3, fazendo com que o asteróide se divida em outros três de valor 2. Neste momento, o professor poderá questionar os alunos quanto a melhor estratégia nesse caso, concluindo que a melhor opção é começar utilizando mísseis com valores menores, pois assim o aluno terá que enfrentar um menor número de asteróides por vez. Essa observação será útil na formalização do conteúdo, pois através desse exemplo o professor poderá explicar aos alunos que durante o processo de decomposição de um número natural iniciamos a fatoração dividindo pelo menor número primo que seja possível.

Caso a escola não possua o número de computadores compatíveis ao número de alunos, estes poderão ser divididos em dois grupos, “jogadores” e “observadores”, sendo que no decorrer da aula os alunos deverão se revezar em cada função, para que todos tenham a oportunidade de realizar a atividade. Ficará a cargo do “observador” anotar a estratégia utilizada pelo “jogador” no desenvolvimento da atividade.

DICA: O professor pode pedir aos alunos “observadores” que não interfiram nas escolhas dos “jogadores” para que assim possa avaliar individualmente as estratégias utilizadas. Abaixo apresentamos um modelo de tabela para os alunos “observadores”.

Valor do Asteróide	Míssil utilizado	Valor do asteróides resultantes da decomposição
24	2	12
12	2	6
...	...	...
3	3	1

Obs.: Essa tabela poderá ser composta pelo número de linhas e colunas que o professor achar necessário.

O número de vezes que o aluno irá jogar dependerá do tempo disponível para a atividade e da percepção do professor quanto à compreensão do conteúdo, a partir desse software, pelo aluno.

Parte III

Caso a sala de informática possua lousa, essa parte da aula poderá ser ali desenvolvida.
Após a conclusão da atividade pelos alunos, o professor poderá levantar algumas questões referentes às estratégias que eles utilizaram durante a batalha.

DICA: Se o professor tiver um intervalo entre essas aulas, ele poderá utilizar as anotações feitas pelos alunos para ter uma maior percepção das estratégias utilizadas por eles antes de formalizar a teoria.

Nesse momento é recomendável que o professor defina matematicamente o conteúdo de Fatoração, tendo como base as atividades desenvolvidas no software e apresentando o dispositivo prático para a fatoração de um número natural.

Após a formalização do conteúdo é interessante que os alunos voltem a utilizar o software, mas agora tendo como auxílio o dispositivo aprendido.

DICA: O professor pode pedir aos alunos que a cada asteróide apresentado, o aluno “pause” o jogo para que seja feita a fatoração, utilizando o dispositivo prático. Assim, eles já terão a informação prévia de quais mísseis serão necessários para destruir o asteróide por completo.

 

Existe um exemplo interessante de uma atividade que trabalha fatoração com o auxílio do jogo “Pega-Varetas”, na edição 130, de março de 2000, da revista Nova Escola. Maiores informações acesse: http://revistaescola.abril.com.br/edicoes/0130/aberto/mt_248584.shtml. Outra dica de atividade que pode ser utilizada para introduzir o conceito de fatoração é o jogo “Fatorando”. Para saber mais acesse: http://mathshow-mathonline.blogspot.com/2008/05/o-jogo-fatorando-possui-os-seguintes.html.

A avaliação da atividade poderá ser feita tendo como base: - As anotações feitas pelos alunos “observadores”, onde o professor poderá analisar a capacidade deles para descrever o método utilizado pelo “jogador”; - Os cálculos são realizados pelos “jogadores” tanto na segunda parte da aula, quando eles ainda não conhecem a teoria, quanto na terceira parte quando os cálculos são feitos com o auxílio do dispositivo prático, podendo-se assim analisar as estratégias utilizadas em ambos os casos.