Identificar os números primos utilizando o Crivo de Eratóstenes

Duas aulas de 50 minutos cada.

Regras de divisibilidade e Múltiplos

          Olá professor, veja como você pode explorar os recursos para abordar o assunto números primos com seus alunos. Para iniciar verifique como esta o conhecimento regras de divisibilidade, divisores de um número e múltiplos de um número. Para isto, faça alguns questionamentos como:
 

                   • Quais são os divisores de 2?
                   • Quais são os divisores de 3? 
                   • Os de divisores de 4? 
                   • Os divisores de 5? 
                   • Os divisores de 6?
                   • Os divisores de 9?
         

          Agora Professor, faça a seguinte pergunta a seus alunos: “Como identificar os números primos menores que 100 ?”. Para isto é necessário que eles saibam o que é um número primo. Professor neste momento revise com seus alunos a definição de números primos, números compostos, o sítio pode ajudá-lo http://www.projetozk.ufjf.br/base_p/ensaios/ensaio3/ant_primos1.htm, e também comente sobre o feito do matemático Eratóstenes, para maiores detalhes, acesse o sítio http://www.projetozk.ufjf.br/base_p/ensaios/ensaio3/ant_eratostenes.htm.
 

          Peça aos seus alunos que acessem o sítio http://www.ludoteca.if.usp.br/tudo/tex.php?cod=_crivoeratostenes, trata-se de um aplicativo on-line para determinar os números primos utilizando o Crivo de Eratóstenes. Após acessar o sítio, aparecerá a tela abaixo:

 

         O aplicativo possui uma seção chamada “Usando o programa” que traz informações históricas sobre Eratóstenes e também como utilizar o aplicativo.
          Professor, para trabalhar com este sítio você deve inicialmente orientar seus alunos para que eles cliquem na opção “Construir a tabela”. Será mostrada a tela conforme abaixo:

 

          Professor para começar o nosso trabalho vamos determinar o maior número a ser checado. Ele corresponde à raiz quadrada do valor limite, arredondado para baixo. No caso, a raiz de 100 é 10. Em seguida seguiremos os seguintes passos:

1. Informar aos alunos que o número 1 só admite um divisor: ele mesmo. Logo, não é número primo nem composto.
2. Informar que o menor número primo é o 2, e que ele é o único primo que é par. Peça aos seus alunos que cliquem no número 2, o mesmo ficará com o seguinte aspecto  e logo acima da opção “Construir a tabela” aparecerá a mensagem , este retângulo informará ao aluno se o número é ou não primo, quando o mesmo for clicado.
3. Peça aos seus alunos que cliquem nos múltiplos de 2. Quando eles clicarem no primeiro múltiplo ele ficará com o seguinte aspecto  , uma cor mais clara, e o retângulo de mensagens aparecerá  , vale a pena comentar que o número que não é primo será um número composto. Agora peça a seus alunos cliquem um a um em todos os múltiplos de 2 da tabela do aplicativo e observe a mensagem no retângulo de mensagens.
4. Peça a eles agora que cliquem no número 3 e em seguida nos números múltiplos de 3 e observem as mensagens no retângulo de mensagens.
5. Agora peça que repitam o procedimento para o número 5 e seus múltiplos.
6. Agora para o número 7 e seus múltiplos, após estes passos, eles teram a seguinte tela:

 

          Todos os número que ainda estão por clicar são números primos. Professor, motre aos seus alunos que não é necessário retirar os múltiplos de 11, uma vez que o primeiro múltiplo de 11 a ser retirado seria o número 11.11 = 121, o qual é maior que 100, portanto, ele corresponde à raiz quadrada do valor limite, arredondado para baixo. No caso, a raiz de 100 é 10, mas no caso de raiz não exata, por exemplo quando verificar os números primos menores que 30 deve-se testa até o número 5. Para reforça esta informação, peça a seus alunos cliquem na opção  , na parte inferior do lado direito do aplicativo. Aparecerá a seguinte tela:
 

em seguida peça a eles que cliquem na opção “Construir a tabela” e aparecerá:
 

nosso objetivo agora é determinar os números primos menores que 500, mas para isto primeiro vamos determinar até que número deveremos testar no aplicativo. Professor peça a seus alunos que determinem este número, de um tempo para que eles façam o cálculo. O resultado esperado deve ser 22, portanto devemos testar até os números primos menores que 22. Agora peça aos seus alunos que cliquem no número 2 e observe o que acontece.

 

O aplicativo já eliminou todos os múltiplos de 2. Peça a eles que cliquem no número 3 e observe o que acontece na tabela. Agora cliquem no número 5, depois no número 7, e em seguida em todos os números primos menores que 22, sempre observando as modificações na tabela. Agora peça a eles que cliquem no primeiro número primo maior que 22 e observem se houve alguma modificação na tabela.
 

A avaliação poderá ocorrer durante todas as atividades. Seja observando a exploração dos alunos e seus comentários, seja na resolução dos questionamentos propostos. Como recurso de avaliação, peça que eles montem, em uma folha de papel, uma tabela com todos os números de 2 a 46 e em seguida, determinar até que número eles farão o teste utilizando o Crivo de Eratóstenes e em seguida identificar os números primos menores que 46. Recolha as folhas e utilize como avaliação. Caso queira fazer o teste on-line, peça a seus alunos que acessem o sítio http://www.igm.mat.br/cursos/basicas/mmc_e_mdc/crivo.htm .