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Matemática Financeira no CAp UFRJ: Juros Compostos

 

24/11/2009

Autor e Coautor(es)
PRISCILA MARQUES DIAS CORREA
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RIO DE JANEIRO - RJ COL DE APLIC DA UNIV FED DO RIO DE JANEIRO

Fernando Celso Villar Marinho, Ivail Muniz Júnior

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Contabilidade
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Vendas
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Cooperativismo
Ensino Médio Matemática Álgebra
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Transações Imobiliárias
Educação Profissional Gestão e Negócios Técnico em Operações Financeiras
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

• Juros Compostos.

Duração das atividades
100 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

• Porcentagem;
• Função Exponencial;
• Logaritmo;
• Progressão Geométrica;
• Leitura e Construção de Gráficos e Tabelas.

Estratégias e recursos da aula

O objetivo desta aula é complementar a teoria acerca de juros compostos.

Inicialmente, caso nada tenha sido estudado sobre juros compostos, deve-se introduzir brevemente o assunto, destacando que a taxa de juros compostos incide sempre sobre o saldo anterior. Caso esta teoria já tenha sido trabalhada, vale relembrar este fato.

Em seguida, enfatiza-se que como o saldo anterior (com exceção do primeiro saldo) já se tem embutido em seu valor uma quantidade relativa aos juros, teremos incidência de juros sobre juros. Isto poderá favorecer um cliente, como no caso de uma aplicação, ou uma instituição financeira, como no caso de um empréstimo.

Esta incidência de juros pode ocorrer de formas diferentes, visto que a taxa de juros pode variar ou não. Por este motivo, sugere-se que dois problemas distintos sejam apresentados, para que os alunos observem estas diferenças. É conveniente providenciar calculadoras para os alunos.

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1) O gráfico a seguir simula a rentabilidade de um fundo de renda fixa durante um período de 4 meses. Samuel aplicou R$ 10 000,00 neste fundo no dia 1º de janeiro.

Qual seria o montante se o capital ficasse aplicado:
a) durante o mês de janeiro?

b) durante o primeiro bimestre?

c) durante os quatro primeiros meses?

2) Telma tomou um empréstimo de R$ 2 000,00 a juros de 12% ao mês. Preencha a tabela abaixo com a dívida de Telma após os períodos indicados.

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Espera-se que os alunos percebam que o primeiro problema deve ser feito mês a mês, pois a taxa de juros é variável. Já no segundo problema, eles devem observar que não é necessário calcular cada etapa, pois a taxa de juros é constante. Neste caso, deve-se relacionar a situação apresentada a uma progressão geométrica.

É interessante que os alunos tirem suas conclusões e resolvam os problemas sem que seja preciso apresentar as conhecidas fórmulas sobre juros compostos. Eles têm plenas condições de obter as respostas pedidas com os conhecimentos que possuem até então. O raciocínio e o encadeamento do pensamento devem ser valorizados e incentivados.

É importante que sejam feitas abordagens diferentes nos exercícios. Os alunos podem encontrar montantes, taxas de juros ou tempos da operação financeira, sejam em situações onde ao longo do período são, ou não, realizados pagamentos e/ou retiradas.

A seguir, têm-se alguns exercícios que podem ser trabalhados com os alunos para fixação do conteúdo estudado.

1) Pedro investe 150 reais a juros compostos de 12% ao mês. Qual será o montante de Pedro 3 meses depois?

2) Investindo seu capital a juros compostos mensais de 8%, em quanto tempo você dobrará o seu capital inicial?

3) Um certo tipo de aplicação duplica o capital em dois meses. Qual a taxa mensal de juros?

4) Um investidor teve seu capital aumentado de R$ 10 000,00 para R$ 12 544,00 num prazo de 2 anos. Determine a taxa porcentual de crescimento anual desse capital, considerando o regime de juros compostos.

5) Pedro tomou um empréstimo de 300 reais, a juros com

6) Carlos contraiu uma dív ida que foi paga com uma taxa de j uros mensal e constant e. Porém, o recibo do m ês de fevereiro extr aviou-se, e Carlos nec essita deste valor para o cálculo do imposto de renda. Os valores conhecidos são:
Janeiro - R$ 1 000,00
Março&n bsp;- R$ 1 210,00
Abril - R$ 1 331,00
Com base nos dados acima, qual a quantia paga por Carlos, em fever eiro?

7) Uma inflação mensal de 2% acumulada durante 4 meses representa uma inflação de, aproximadamente, quanto?

8) Um televisor estava anunciado por R$ 500,00 para pagamento à vista ou em três prestações mensais de R$ 185,00 cada, a primeira delas a ser paga um mês após a compra. Paulo, em vez de pagar à vista, resolveu depositar, no dia da compra, os R$ 500,00 numa caderneta de poupança, que lhe renderia 2% ao mês nos próximos três meses. Desse modo, ele esperava liquidar a dívida, fazendo retiradas de R$ 185,00 daquela caderneta nas datas de vencimento de cada prestação. A opção adotada por Paulo foi financeiramente vantajosa? Explique sua resposta com resultados numéricos.

A atividade proposta para os alunos está disponível para download no link:

www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/matfinanceira/jc.pdf

Recursos Complementares

Veja também as seguintes aulas que complementam este assunto:

• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Introdução
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Equivalência de Capitais
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Equivalência de Taxas
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Cálculo de Prestações
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Cálculo de Taxa de Juros
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Opções de Pagamento
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Opções de Pagamento e o Excel
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Sistemas de Amortização
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Tabela Price e o Excel
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: SAC e o Excel
• Matemática Financeira no CAp UFRJ: Análise Financeira

Avaliação

A avaliação deve ser feita ao longo de toda a aula baseada tanto na participação, quanto no desempenho dos alunos nas atividades propostas. É importante que eles debatam, critiquem e tirem suas próprias conclusões. Outros exercícios também podem ser feitos para complementar a avaliação.

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