Esta aula abordará o assunto de distância entre dois pontos no plano cartesiano. Trata-se de um conteúdo de Geometria Analítica, por isso seu estudo depende de representações geométricas para dar significado aos conceitos matemáticos envolvidos. Tendo em vista este fator, esta aula utilizará o software Geonext.Com este recurso espera-se que os alunos possam compreeender o conceito geométrico e algébrico de distância entre dois pontos no sistema cartesiano.

Espera-se que o aluno já saiba identificar pontos no plano cartesiano e representar as suas coordenadas, calcular a distância entre dois pontos na reta real, identificar um triângulo retângulo e compreenda o Teorema de Pitágoras.

Sugere-se que em cada computador fiquem dois alunos para que a construção dos saberes seja desenvolvida a partir da interação entre os alunos e o software, entretanto, o professor deve ficar alerta para os casos em que apenas um aluno manipule o software, o ideal é que ambos manipulem o recurso e a partir de suas experiências façam suas análises, soluções  e comparações.

Será utilizado nesta aula o software Geonext, o qual pode ser acessado no endereço eletrônico: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/9675

Sugestão de gestão da aula pelo professor utilizando a Seqüência Fedathi nos seguintes momentos:

1   - Tomada de posição:

Inicialmente, recomenda-se que o professor explique, rapidamente, como manipular o software Geonext (que deverá estar instalado e salvo na área de trabalho do computador). Em seguida, são sugeridos alguns passos para o  professor  nortear o processo de ensino tendo como ferramenta  o Geonext.

Primeiro Passo: O professor poderá abordar os conhecimentos prévios dos alunos através de  perguntas como: Como localizar os pontos (3,0) e (6,0) no sistema cartesiano? Qual a distância entre esses dois pontos? E no caso dos pontos (0,-8) e (0,-5), qual a distância entre esses dois pontos? A distân cia pode ser negativa? Como identificamos o triângulo retângulo? Qual o enunciado do  Teorema de Pitágoras?

Segundo Passo: Em seguida o professor poderá propor a seguinte situação:

Sejam  X1 e Y1 as coordenadas do ponto A, ou sej a, A ( X1, Y1), e  X2 e Y2 as coordenadas do ponto C, ou seja, C (X2, Y2). Como podemos calcular a distância entre o ponto A e o ponto C no plano cartesiano?

Para direcionar o raciocínio dos alunos , o professor poderá inserir casos particulares da situação problema como:Qual a distância do ponto A(-1,2) ao ponto B ( 2, 6)?

Terceiro Passo: Para nortear o processo de investigação e análise das situações porpostas sugere-se que o professor oriente os alunos a utilizar o Geonext. Inicialmente, os alunos deverão inserir na tela do software o sistema cartesiano e a malha reticulada.Em seguida serão orientados a testar as hipóteses, analisaros resultados particulares e trabalhar a generalização de tais resultados.

2 - Maturação

Recomeda-se  que o professor acompanhe os alunos intigando-os a levantar as possibilidades de respostas, para isto ele poderá fazer perguntas reflexivas sobre os conhecimentos que estão sendo trabalhados e questionar se não há outras soluções ou representações para o problema proposto.Neste momento, os alunos analisarão as possíveis soluções para responder às situações propostas.

 3 - Solução:

Este é o momento propício para  o professor incentivar os alunos a apresentarem suas soluções e exporem suas dificuldades.Ele pode direcionar os alunos no sentido de generalizar os resultados obtidos a partir dos casos particulares.Se os alunos apresentarem dificuldades para generalizar a situação problema, o professor poderá propor outras situações particulares.

4 - Prova:

Neste momento,  sugere-se ao professor que formalize o conceito de distância de dois pontos, partindo dos casos particulares propostos para o caso geral, para isto o professor poderá utilizar o Geonext para fazer a representação geométrica e a partir desta representação construir com os alunos a demonstração algébrica.

http://www.proativa.vdl.ufc.br/oa/pontos/pontos.html– Neste site há o objeto de aprendizagem Pontos em Batalha. Trata-se de um aplicativo que explora o cálculo da distância de dois pontos no plano através do raciocínio dedutivo. 

 http://www.multimeios.ufc.br/fedathi.php - Leitura complementar sobre Sequência Fedathi

A avaliação deverá ocorrer durante a aula, observando a participação dos alunos nas discussões e na atividade proposta e posteriormente  com os exercícios que o professor irá propor. Sugere-se que o professor utilize situações problemas que permitam observar se os alunos conseguem representar a distância entre dois pontos no sistema cartesiano algebricamente e geometricamente.