29/06/2010
Eziquiel Menta, Gilian Cristina Barros
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
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Ensino Médio | Matemática | Números e operações |
Ensino Médio | Matemática | Análise de dados e probabilidade |
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo | Matemática | Estatística, probabilidade e combinatória |
- Representar e analisar dados em tabelas e gráficos.
- Interpretar e resolver situações-problema que envolvam média aritmética, moda e mediana.
Conhecimentos de matemática básica e interpretação de tabelas.
Professor chame um número ímpar de alunos em pé até a frente da sala de aula e organize-os de forma crescente de altura.
Pergunte ao restante da sala, qual a altura mediana desse grupo de alunos? Provavelmente eles irão responder que o aluno que se encontra no meio representa a "altura mediana".
Agora professor, repita a atividade chamando um grupo par de alunos. Novamente pergunte ao restante da sala, qual a altura mediana desse grupo de alunos. Conduza o questionamento para que os alunos percebam que dessa vez, a altura mediana encontrar-se-á entre os dois estudantes que estão no meio.
Convide novamente um grupo de alunos até a frente da sala professor, mas observe desta vez que alguns alunos tenham a mesma altura.
Converse com os alunos para que percebam que nesses casos, quando temos um mesmo valor (de altura), para mais do que um aluno, este valor designa-se por moda. No caso da moda, destaque que é possível que tenhamos mais de uma moda em uma amostra.
Chamamos de amostra, nosso grupo de análise, no caso os alunos que estão na frente da sala.
E se nesse grupo precisarmos definir a altura média dos alunos? Como deveremos proceder? Instigue os alunos e fazerem conjecturas.
Para encontrar a média, será necessário saber as alturas de todos os alunos. De posse desses valores, devem somá-lo e então dividir pelo número de estudantes da amostra (que estão em pé a frente da sala).
Após essa vivência professor, solicite aos alunos que elaborem (com suas próprias palavras) uma definição para mediana, moda e média em seus cadernos.
A partir das definições dos alunos, o professor deve conduzir a aula apresentando os conceitos e, na sequência propondo situações problemas (conforme segue) para verificar suas aprendizagens em relação ao tema de estudo.
As medidas de tendência central (ou de posição) servem para destacar as características de cada distribuição, isoladamente ou em confronto com outras. São elas: média aritmética, mediana e moda.
No caso, a média aritmética é a medida de tendência central mais utilizada, além de ser fácil de calcular, tem uma interpretação familiar e propriedades estatísticas que a tornam muito útil nas comparações entre populações e outras situações que envolvem inferências. Se os dados são de uma amostra, a média é representada pela letra x , se os dados são de uma população, a média é representada pela letra grega μ . Para uma amostra com n observações, a fórmula para a média da amostra é:
Problema 1
A tabela abaixo apresenta o consumo mensal de água de uma família durante 6 meses.
meses |
consumo (m3) |
janeiro |
12 |
fevereiro |
13,8 |
março |
12,5 |
abril |
13 |
maio |
11,6 |
junho |
10,3 |
Obs. Problema adaptado questão SAEB 2001
Pergunta-se, qual a média do consumo dessa família?
Resolução
12 + 13,8 + 12,5 + 13 + 11,6 + 10,3
X = ------------------------------------------------
6
X = 12, 2 m3
Problema 2
Imaginem uma cidade, onde um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada, conforme apresenta o gráfico a seguir:
Pergunta-se, qual a velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida?
Obs. Problema adaptado Questão ENEM 1999
Resolução
Nesse caso, podemos usar Vm para Velocidade Média ao invés de X. Porém, não basta somar as velocidades ou o número de veículos.
Professor, para resolver esse problema, é preciso provocar os alunos. Eles precisam perceber que quando há uma média aritmética simples todos os valores possuem um mesmo peso, situação diferente na média ponderada, que para cada valor deve-se levar em conta o valor do seu peso. Aqui no caso número de veículos x velocidade.
20 x 5 + 30 x 15 + 40 x 30 + 50 x 40 + 60 x 6 + 70 x 3 + 80 x 1
Vm = ----------------------------------------------------------------------------
100
Vm = 44 km/h
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Retomando o conteúdo de medidas de tendência central, a mediana (md) é o valor, em uma série ordenada de dados, que divide a série em dois subgrupos de igual tamanho, ou seja, é um valor tal que tenha igual quantidade de valores menores e maiores do que ele. Ao contrário da média, a mediana não leva em conta todos os valores no seu cálculo, e não é afetada por valores extremos. Com os dados dispostos em ordem crescente a mediana será:
a. O valor do meio, para um número ímpar de observações.
b. A média dos dois valores centrais, para um número par de observações.
Determine a mediana dos pesos de 7 estudantes, sendo:
58, 84, 91, 72, 68, 87, 78.
Resolução
Dispondo os pesos em ordem crescente, temos:
58 68 72 78 84 87 91
Onde a mediana será o número 78.
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E por fim, no conteúdo de medidas de tendência central a moda (mo) é o valor de dados que ocorre com maior freqüência, é uma importante medida de posição para os dados qualitativos. Quando dois valores ocorrem com a mesma maior freqüência, cada um é uma moda, e o conjunto de dados é bimodal. Quando mais de dois valores ocorrem com a mesma maior freqüência, cada um é uma moda, e o conjunto de dados é multimodal (ou polimodal). Quando nenhum valor se repete, dizemos que a amostra é amodal.
Qual a moda na seguinte amostra 2, 2, 3, 3, 5, 8, 8, 8, 12, 14
Resolução
A amostra será o número 8
Em uma residência, os gastos de eletricidade são dispostos de acordo com a tabela abaixo:
Meses |
jan |
fev |
mar |
abr |
mai |
jun |
Custo (em €) |
35 |
21 |
32 |
24 |
33 |
35 |
Pede-se:
a) média
b) mediana
c) moda
Resolução
a) média
35 + 21 + 32 + 24 + 33 + 35 --> 180/6 = 30 €
b) mediana
Dispondo em ordem crescente temos
21 24 32 33 35 35 onde a mediana será 32 + 33 = 65/2 = 32,5 €
c) moda
O valor que ocorre com frequência é o 35 €
Para finalizar essa aula, o professor pode levar os alunos no laboratório de informática para que acessem o recurso Probabilidade: a matemática ao acaso (disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/1643), que desenvolve os conceitos de probabilidades, seleção de amostras e as características de uma pesquisa confiável. Esse recurso aborda ainda, conceitos de probabilidades simples e condicional; elementos de amostragem e estimativas; medidas de posição: média, mediana e moda; medidas de dispersão.
Probabilidade: a matemática ao acaso
PATRAO, M; LUCAS,S. Estatística – outra visão. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm46/capa.html, acesso em 01 de junho de 2010.
AGUIAR, R.G. Medidas de tendência central. Disponível em: http://www.engenhariaambiental.unir.br/admin/prof/arq/3.pdf, acesso em 01 de junho de 2010.
Nome | Tipo |
---|---|
Probabilidade: a matemática ao acaso | Animação/simulação |
Probabilidade: a matemática ao acaso | Animação/simulação |
Alea - Acção Local Estatística Aplicada. Disponível em: http://alea-estp.ine.pt/, acesso em 01 de junho de 2010.
Estatística Descritiva. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/index.html, acesso em 01 de junho de 2010.
Média, Moda e Mediana. Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=SyWbYOtAIYc, acesso em 06 de junho de 2010.
A avaliação deverá ser diagnóstica, processual e continua, ou seja, realizada ao longo de todas as aulas.
Critérios a serem observados:
Quatro estrelas 22 calificaciones
Denuncia opiniones o materiales indebidos!
11/09/2014
Cinco estrelasEntendi o assunto perfeitamente.
22/08/2014
Cinco estrelasExcelente!! A explicação, o desenvolvimento da aula, a maneira como explicar; as sugestões de atividades; as referências bibliográficas e a problematização então, amei. Gostei muito. Parabéns!!
04/04/2014
Cinco estrelasTema proposto muito bem apresentado.
19/08/2013
Cinco estrelastenho 14anos e minha professora pediu para darmos aula como trabalho do bimestre entao esse site me ajudou muito pois aki a explicaçao e muito clara e eu entandi tudo porisso estou dando 5 estrelas obg
21/07/2013
Quatro estrelasAula devidamente estruturada,clara e bastante objectiva.
26/06/2013
Cinco estrelasmuito bom
01/06/2013
Três estrelaseu gostei muito deu para esclarecer algumas duvidas minha obg
17/12/2012
Quatro estrelasDeveriam citar exemplos com agrupamentos e as diferenças de fórmulas (Completas), nestes casos.
05/12/2012
Cinco estrelaslegal
18/11/2012
Cinco estrelasfaço curso tecnico contabilidade, se meu professor ensinasse assim, não precisaria recorrer muito obrigado, linguagem simples e objetiva
12/10/2012
Quatro estrelasmuito boa as explicações,foram de grande ajuda pois com elas os meus exercicios ficaram mais faceis e praticos.obrigado
03/10/2012
Cinco estrelasMuito boa mesmo, bem explicativa, e ponderada é uma grande ajuda à quem nessecita de aulas êxtras ! gostei muito.
19/09/2012
Cinco estrelasachei as explicações bem detalhadas sem deixar duvidas me ajudou muito obrigada.
24/07/2012
Quatro estrelasmuito bom! gostei batante.
07/06/2012
Quatro estrelasGostei muito,deu bastante idéias,pena que a maioria dos professores não dispõe de tempo para organizar suas aulas já que sai de uma escola para outra a fim de sobreviver com o saláro que ganha.
01/05/2012
Cinco estrelasMuito bom.
27/02/2012
Cinco estrelasEXCELENTE MATERIAL, EXPLICADO DE FORMA CLARA E SUCINTA.
27/11/2011
Cinco estrelasMe ajudou bastante, foi até melhor que o professor responsável por ministrar esse assunto na escola. Excelente trabalho. Parabéns!
07/11/2011
Cinco estrelasexcelente ajuda,obrigado.
05/05/2011
Cinco estrelasAdorei.
06/03/2011
Cinco estrelasexcelente
01/03/2011
Quatro estrelasAULAS ÓTIMA . BEM COMPREENSIVEL E COM EX ADEQUADOS