Observar e compreender como a função exponencial serve como modelo para resolver fenômenos biológicos.

2 aulas de 50 minutos cada

Variável dependente e independente;

Potenciação;

Função crescente e decrescente;

Domínio e imagem de funções.

Professor, para realizar essa aula, encaminhe primeiramente os alunos ao laboratório de Informática, e peça que eles se acomodem em, no máximo, três alunos por computador.     

Como uma estratégia para despertar o interesse da turma sobre os conceitos e aplicações de funções exponenciais no cotidiano, acesse o link: http://www.youtube.com/watch?v=e8ruuIvd6vs e exiba, utilizando o Data Show, o vídeo com a reportagem: Dr. Bactéria - Doenças Transmitidas por Alimentos, exibida em  05/09/2008. 

Figura 1: Reportagem – Dr. Bactéria 

Fonte: http://i2.ytimg.com/vi/e8ruuIvd6vs/default.jpg 

Após a exibição do vídeo, pergunte para a turma se alguém sabe descrever com se dá o processo de reprodução de bactérias.

Professor, informe que esta resposta será dada ao longo das atividades.

Atividade 1:

Exiba, com o uso do Data Show, o vídeo Reprodução Assexuada, acessando o link http://www.youtube.com/watch?v=4iNsZEC7p94, para que os alunos compreendam, com um exemplo dinâmico, como se dá tal reprodução. 

Figura 2: Vídeo – Reprodução Assexuada  

Fonte: http://i1.ytimg.com/vi/4iNsZEC7p94/default.jpg  

Professor, comente que existem outras formas de reprodução de bactérias, porém devido ao enfoque do estudo, daremos atenção apenas à reprodução por bipartição ou cissiparidade que é a apresentada neste vídeo.

Atividades 2 e 3:

De forma a dinamizar o seu trabalho e evitar o tempo de aula perdido com registros a serem feitos pelos alunos em seus cadernos, acesse previamente o link http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/Atividade23Exponencial.pdf. Tire cópias do arquivo e distribua um exemplar para cada aluno. 

Este arquivo contém um resumo sobre a reprodução assexuada das bactérias e as atividade 2 e 3. Apresente-o aos alunos, utilizando o Data Show, de modo a permitir que eles façam descobertas e realizem as atividades citadas, respondendo aos questionamentos.

Nota: Estipule um tempo aproximado de 20 minutos.

Peça, então, que os alunos relatem o encaminhamento de seus raciocínios e desenvolva no quadro de giz, com a participação da turma, as soluções encontradas.

Figura 3: Imagem da autora

Atividade 2:

Figura 4: imagem da autora

Expressão geral deste exemplo: y = 2^x.

Nota: Informe para a turma que este exemplo é um caso que possui o comportamento comparável ao o da função exponencial.

Atividade 3:

Figura 5: Imagem da autora

Expressão geral deste exemplo: y = k.2^x.

Nota: Professor comente com a turma que este é um dos muitos exemplos onde temos o crescimento de uma população. Nestas atividades foram bactérias, mas poderiam ser pessoas, plantas, porém a lei de formação do crescimento possuirá a mesma forma.

Sugira diferentes formas de crescimento, triplicando, quadruplicando. A turma deve conseguir, a partir destes exemplos chegar a y = k.a^x, onde a maneira como a população cresce é dada pela constante a e a unidade de tempo considerada é dada pelo expoente x.

Definindo Função Exponencial: Professor, peça que os alunos registrem em seus cadernos uma definição:

Uma função é exponencial quando a variável se encontra no expoente, isto é, é da forma y = a^x, com a > 0 e diferente de 1.

Atividade 4:

Trabalhando o gráfico a^x, com a > 1.

Informe aos alunos que a atividade a ser realizada tem como objetivos a percepção e o entendimento de como se comporta a função exponencial y = a^x , com a > 1.

Peça que eles acessem o link: http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/FuncaoExponencial1.html e iniciem a atividade. 

Figura 6: imagem da autora

Permita que eles manipulem, façam descobertas e respondam aos questionamentos por um tempo aproximado de 10 minutos.

Verifique então as respostas dadas pela turma.

a) Resposta  é dada na própria cena.

b) Alterar utilizando as setas o valor da caixa gráfico de zero para 1.

c) Repetição dos procedimentos anteriores.

d) O domínio da função é formado pelos números reais.

e) A imagem da função é formada pelos números reais positivos.  

f) A função é estritamente crescente. 

Atividade 5:

Trabalhando o gráfico a^x, com 0 < a < 1.

Informe aos alunos que a atividade a ser realizada tem como objetivos a percepção e o entendimento de como se comporta a função exponencial y = a^x , com 0 < a < 1. Peça para os alunos acessarem o link: http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/FuncaoExponencial2.html e iniciarem a atividade. 

Figura 7: imagem da autora

Permita que eles manipulem, façam descobertas e respondam aos questionamentos por um tempo aproximado de 10 minutos. Verifique então as respostas dadas pela turma.

a) Resposta  dada na própria cena.

b) Alterar utilizando as setas o valor da caixa gráfico de zero para 1.

c) Repetição dos procedimentos anteriores.

d) O domínio da função é formado pelos números reais.

e) A imagem da função é formada pelos números reais positivos.   

f) A função é estritamente decrescente. 

A atividade a seguir pode ser utilizada como um desafio, ou mesmo, como avaliação.

Professor, previamente acesse o link: http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/ExerciciosExpAluno.pdf e tire cópias do arquivo para serem distribuídas os alunos.

Atividade 6:

Peça que os alunos se dirijam para a sala de aula e distribua a atividade. Informe-os de que esta atividade tem como objetivos solidificar o conteúdo trabalhado, além de mostrar como a função exponencial é utilizada em outras áreas do conhecimento.

Figura 8: Imagem da autora

A resolução das questões encontra-se no link: http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/portaldoprofessor/pdf/ExerciciosExpProf.pdf  

Permita que os alunos façam descobertas e respondam aos questionamentos por um tempo aproximado de 20 minutos. Peça então que eles relatem o encaminhamento de suas resoluções e desenvolva no quadro de giz, com a participação da turma, as soluções encontradas.

Exiba, com o uso do Data Show, a história em quadrinhos Conservação dos alimentos visando mostrar quais devem ser os procedimentos para evitar contaminações.  

Para tanto, acesse o link: http://www.brasilzinho.com.br/revista_alimentacao01.html 

Figura 9: História em quadrinhos

Fonte: http://www.brasilzinho.com.br/revista_alimentacao01.html 

Exiba, após a história em quadrinhos, o áudio:

A viagem de Kemi - Conservação de Alimentos - Ferver, resfriar ou congelar? 

O objetivo é apresentar algumas técnicas para conservação de alimentos e mostrar a importância da conservação adequada dos mesmos.

Nome	Tipo
A viagem de Kemi - Conservação de Alimentos - Ferver, resfriar ou congelar?	Áudio

Fonte de pesquisa: 

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/EnsMed/expensmat_3_2.pdf   

http://modulos.math.ist.utl.pt/html/funcoes.shtml 

    

 Veja também as seguintes aulas que complementam este assunto:

• Construindo o Conceito do Módulo e da Função Modular;
• Plano Cartesiano como Ferramenta na Resolução de Equações e Inequações Modulares;
• Construindo os Conceitos de Função Composta, Injetora, Sobrejetora e Bijetora;
• Manipulando Gráficos para Compreender o Comportamento da Função Inversa;
• Abalos sísmicos e logaritmos. 

Tal avaliação deve ser feita ao observar as dúvidas dos alunos durante a realização das atividades sugeridas acima onde o professor terá a oportunidade de verificar o nível de entendimento ao circular pelos grupos durante as atividades 4 e 5 e também verificar se o processo de construção do conhecimento foi apreendido na atividade 6.