20/10/2014
Angela Cristina dos Santos, Antomar Araújo Ferreira
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Álgebra |
A fim de desenvolver a competência da área 5 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM:
Mais especificamente, avaliar as habilidades:
São propostos para essa aula os seguintes objetivos:
Professor(a), inicie a aula propondo o cálculo do perímetro e da área de dois ou mais quadrados, como segue ilustrado na figura 1.
Figura 1: Quadrados para cálculo do perímetro e da área
Fonte: Arquivo do autor
COMENTÁRIO: É interessante que retome, se possível, os mesmos exemplos que outrora possam ter sido estudados nos momentos dedicados ao estudo da geometria. Desta forma, potencializa-se a aproximação do(a) aluno(a) com os conteúdos, de modo que ele visualize conexões entre a geometria e a álgebra.
Saliente que, dados os quadrados acima, pode-se facilmente calcular seus respectivos perímetros (medida do contorno, que no caso corresponde à soma das medidas de todos os lados) e áreas (que corresponde ao quadrado da medida do lado ou ao produto da medida do lado por ela mesmo). Posteriormente, solicite que preencham o quadro abaixo com tais informações, tal como no exemplo:
Quadro 1: Perímetro e área dos quadrados
Quadrados |
Perímetro (cm) |
Área (cm⊃2;) |
Quadrado A |
2 + 2 + 2 + 2 = 4 x 2 = 8 |
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Quadrado B |
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Fonte: Arquivo do autor
OBSERVAÇÃO: É importante que o aluno expresse todo o processo, de modo a não escrever apenas o resultado. Isso será relevante para a generalização.
Em seguida proponha o seguinte problema:
Destaque que deverão resolvê-lo coletivamente. Ressalte primeiro que, se é um quadrado qualquer, não se sabe suas dimensões, portanto o que se tem é algo como o que está representado na figura 2:
Figura 2: Quadrado cuja medida do lado é desconhecida
Fonte: Arquivo do autor
Registre que, como se está buscando uma forma de expressar o perímetro e a área de qualquer que seja o quadrado, o tamanho da medida do lado pode variar, por isso, uma das maneiras de se referir ao comprimento (medida) do lado é chamando-o de “lado”.
Lembre-os que o fato de considerar um lado de medida qualquer não muda a forma de calcular a área ou o perímetro do quadrado, isso pode ser importante para salientar que a forma de lidar com expressões algébricas é semelhante às expressões numéricas. Dê continuidade a partir do tópico:
Retome as considerações feitas sobre o perímetro do quadrado A, presentes no quadro 1. Caso tenha o registro ainda na lousa, utilize-o. Se necessário refaça, de modo que o aluno possa observar a relação direta entre os perímetros dos quadrados de lado 2 cm e de lado qualquer (lado).
Quadro 2: Generalizando o perímetro do quadrado
Quadrados |
Perímetro (cm) |
Quadrado (lado 2 cm) |
2 + 2 + 2 + 2 = 4 x 2 |
Quadrado (lado qualquer) |
lado + lado + lado + lado = 4 x lado |
Fonte: Arquivo do autor
Conclua dizendo que agora se tem uma expressão Algébrica que representa o perímetro de qualquer quadrado, independente da medida do seu lado. Pode-se reforçar essa ideia ao perguntar a alguns estudantes quais tamanhos para lados sugerem e dizer imediatamente a resposta, baseado na expressão.
Após concluir, apresente a seguinte atividade:
Atividade 1: Generalize o perímetro de cada figura abaixo (considere todos os lados com a mesma medida).
Figura 3: Triângulo e hexaedro
Fonte: Arquivo do autor
Resposta esperada:
COMENTÁRIO: Incentive os(as) alunos(as) a utilizarem símbolos diferentes do clássico “x” para representarem os lados.
Retome as considerações feitas sobre a área do quadrado A presentes no quadro 1. Caso tenha o registro ainda na lousa, utilize-o. Se necessário refaça, de modo que o aluno possa observar a relação direta entre as áreas dos quadrados de lado 2 cm e de lado qualquer (lado) e, assim completar a segunda linha do quadro, usando agora a medida genérica do lado do quadrado.
Quadro 3: Generalizando a área do quadrado
Quadrados |
Área (cm⊃2;) |
Quadrado (lado 2 cm) |
2 x 2 = 2⊃2; |
Quadrado (lado qualquer) |
lado x lado = (lado)⊃2; |
Fonte: Arquivo do autor
Como foi feito no estudo do perímetro, pergunte a alguns estudantes exemplos de medidas de lados de quadrados e, utilizando a expressão que representa a área do quadrado, estabeleça respostas imediatas.
Após isso, apresente a figura de um cubo de aresta “a” e solicite que criem uma expressão para a área da superfície a partir de sua planificação.
Atividade 2: Observe o hexaedro regular (figura 4) e esboce sua planificação. Após criar a planificação, crie uma expressão que resulte na área da superfície de um cubo cuja aresta tenha uma medida arbitrária.
Figura 4: Hexaedro regular
Fonte: Arquivo do autor
Resposta esperada:
Figura 5: Planificação do hexaedro regular
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000001778/0000021241.png (acesso 09 out. 2014)
Como a figura ilustra a planificação de um hexaedro regular, basta criar uma expressão para a área de um quadrado, nesse caso de lado “a” e multiplicar por 6. Portanto, tem-se:
6 x a⊃2;.
OBSERVAÇÃO: O símbolo "x" é utilizado como sinônimo de multiplicação, mas pode ser substituído pelo "ponto".
Espera-se que com essa aula possa contribuir para os conhecimentos algébricos do(a) estudante, exemplificando algumas formas de utilizar a álgebra como ferramenta para generalização.
Cálculo Algébrico – Introdução
Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=vnccH1ZlL5g (acesso 09 out. 2014).
O processo de avaliação poderá ocorrer em todas as etapas, mediante a participação e o envolvimento dos alunos. Sugere-se ainda a avaliação, individualizada, com base nas atividades propostas.
Quatro estrelas 2 calificaciones
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24/04/2015
Quatro estrelasGostei é uma forma de sanar algumas dificuldades que os alunos tem em compreender a diferença entre área e perimetro
27/10/2014
Quatro estrelasBoa aula.