Definir ângulo entre dois vetores

Determinar a inclinação de um vetor em relação a uma semi-reta

Conceito de vetor

Cálculo do módulo de um vetor

Distinção entre direção e sentido de um vetor

Teorema de Pitágoras

Razões trigonométricas no Triângulo Retângulo

O objetivo central desta aula é, através do conceito de ângulo entre vetores, determinar a inclinação de um vetor em relação a um eixo dado. Para isso, será necessário que se apresente, mesmo que informalmente, a transformação de rotação de um vetor.

Inicialmente, sugerimos que sejam apresentadas situações ou objetos que descrevem um movimento de rotação como, por exemplo, o abrir e fechar de uma porta, o movimento dos ponteiros de um relógio, o balanço de um pêndulo etc. A partir dessa ideia, o ângulo entre dois vetores pode ser definido como a medição de uma rotação em torno de uma mesma origem de um vetor sobre outro.

Definição sugerida:

Nesse momento, o sentido de rotação anti-horário será convencionado positivo.

A inclinação é obtida a partir da direção de um vetor comparada a uma outra direção fixa. Portanto, determiná-la, depende diretamente da conceituação de ângulo entre vetores. Convencionaremos que a direção (ou inclinação) será identificada pelo ângulo formado entre o vetor em questão e uma semi-reta horizontal orientada para direita, ou seja, o eixo OX no plano cartesiano. 

Determinar a inclinação de um vetor é o mesmo que identificar a sua direção. Por convenção, a inclinação de um vetor será dada em relação a uma semi-reta horizontal orientada para direita, ou seja, em relação ao eixo Ox. Para obtê-la, basta utilizar um vetor sobre Ox e rotacioná-lo, no sentido anti-horário, em torno da origem, até sobrepor o vetor desejado. O ângulo de rotação determinará a inclinação do vetor.

Sugerimos duas atividades para uma melhor compreensão desta nossa abordagem.

Apresentamos a seguir uma delas, mas para obter o detalhamento desta aula, com os conceitos apresentados, exemplos e atividades, clique no link abaixo.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Aula_inclinacao.pdf

Há outras atividades apresentadas no link: http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Atividades_inclinacao.pdf

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Aula_inclinacao.pdf

Aplicação de atividades que abordem o tema.

O link abaixo apresenta sugestões de exercícios para serem aplicados ao final desta aula.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/Atividades_inclinacao.pdf