• Compreender a operação de subtração;
• Construir alguns fatos fundamentais da subtração.

• Classificação (noção de conjunto)
• Simples – um atributo (ex: cor, forma…)
• Múltipla – mais que um atributo
• Comparação (entre dois ou mais seres)
• Seriação (completar séries de figuras)
• Ordenação
     * Crescente (utilização do símbolo <)
     * Decrescente (utilização do símbolo >)
• Transitividade
     * a < b e b < c ⇒ a < c
• Conservação
     * Quantidade (correspondência termo a termo)
• Operação de adição, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4983  

INTRODUÇÃO

          É interessante que os alunos possam desenvolver a escrita subtrativa e construir os fatos fundamentais da subtração com material concreto. A idéia da subtração possui aspectos muito sutis que devem ser trabalhados na sala de aula. Das questões que podem ser trabalhadas na aula com recurso às barras de Cuisenaire, referimos: "quanto falta para", "quanto sobrou", "qual é a diferença".

          A subtração não é fácil de compreender pelos alunos. Por isso, trabalhar esse conceito e as suas relações é fundamental para a sua compreensão. Desenvolver as atividades através de situações-problema e utilizar material concreto auxilia os alunos na visualização de suas ações e, portanto, na compreensão de conceitos matemáticos.

          Para trabalhar com a subtração utilizaremos os conceitos da adição que se confunde com a própria formação do número: obtemos, a sequência dos números naturais, através do acréscimo sucessivo de uma unidade. É importante que os alunos já tenham tido a oportunidade de ter manipulado esse material (veja o plano de aula http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570).

          Para sua utilização, devemos observar que o material:
               • Não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar;
               • Deve ser introduzido em situações que levem o aluno a refletir sobre a experiência acumulada que possui;
               • Deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e assim possa refletir sobre o que está fazendo.

** EM SALA DE AULA

RECURSOS DIDÁTICOS
Material Cuisenaire industrializado ou confeccionado pelo professor, folha de papel quadriculado e lápis de cor.

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Todas as atividades devem ser feitas em duplas.
A utilização de material concreto exige organização e preparo. Abaixo, sugerimos algumas providências que achamos importante ser observadas.

1. Prepare a aula pelo menos um dia antes.

a) Se na escola não há material Cuisenaire industrializado, confeccione-o em papel quadriculado ou cartolina colorida. Para isso, leia em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570 as instruções para confecção do material. Separe as barras em envelopes, um para cada dupla. Cada envelope deverá conter 10 barras brancas, 6 barras vermelhas, 4 barras verde-claras, 4 barras lilases, 3 barras amarelas, 3 barras verde-escuras, 3 barras pretas, 3 barras marrons, 3 barras azuis e 3 barras laranja.
b) Prepare também um conjunto de peças com o dobro do tamanho para você utilizar de forma que todos os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções.
c) Prepare uma lista de exercícios para cada aluno contendo as atividades propostas.

2. No dia da aula, leve para a classe:
a) O material Cuisenaire, uma folha de papel quadriculado para cada aluno; uma caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos (ou solicite com antecedência aos alunos que tragam de casa).
b) lista de exercícios das atividades para cada aluno.

3. Organização da classe
a) Peça aos alunos que, em duplas, juntem as carteiras para que tenham espaço suficiente para utilizar o material e a companha r as atividades.

Fonte: http://www.cambauba.org.br/images/2008/prat_ped_divisores_4ano/0.jpg

b) Sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis de cor, lápis preto, papel quadriculado e as apostilas de cada um.

4. Dinâmica de trabalho
a) antes de distribuir o material, combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar no envelope o material (ou na caixa), verificando se não caiu nenhuma barra no chão.
b) esclareça aos alunos que, com essas peças, realizarão algumas atividades.
c) peça para que abram o envel ope ou a caixa e dê um tempo para que os alunos possam manipular o material. Só depois mostre cada barra para a classe, dizendo a cor e solicitando aos alunos que separem as barras correspondentes contidas em seus envelopes.
d) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as di ferentes soluções encontradas pelos alunos.

CONTEXTUALIZAÇÃO

          O que é subtração? Vamos explicar a subtração de uma forma semelhante como explicamos a adição, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4983. Apresente uma situação para que seus alunos possam efetuar a subtração utilizando o material Cuisenaire, por exemplo: “Você tem uma pilha de moedas de 5 e decidir remover ou subtrair 2 moedas”. Quantas moedas restaram? O símbolo usado para subtração é "-". Aqu i está o exemplo:

Atividade 1 - O material Cuisenaire também pode ajudar o aluno na compreensão da subtração nos aspectos de completar, comparar e retirar. Nesta atividade vamos fazer um exemplo de subtração e, em seguida, dar-lhe vários exercícios para você praticar. Aqui está um exemplo, utilizando tanto as barra quanto as expressões. O exemplo é 7 - 3. Aqui estão as barras pretas e leve exemplo barras verdes:

     Para escrever esta operação como uma equação seria: 7 - 3 = 4. Novamente, certifique-se que o exemplo faz sentido e que seus alunos entendam isso.

Exercícios – Responda, na folha quadriculada, os problemas e certifique-se de obter a resposta certa.

Atividade 2 – Proposta – Peça aos alunos para verificar se podemos usar as propriedades comutativa e associativa com a subtração. Por exemplo, temos:

Propriedade comutativa – Pergunte aos alunos:
     • Será "5 - 3" ser o mesmo que "3 - 5"?
     • O que você acha?

Subtraindo 3 de 5 lhe daria uma resposta de 2, mas subtraindo 5 de 3, você deve subtrair 3, e ainda teria mais 2 para subtrair, assim que as respostas são completamente diferentes.

Propriedade associativa - Aqui está um exemplo para mostrar se essa regra funciona quando subtraindo:

     Novamente, as respostas são completamente diferentes. Não podemos usar as propriedades comutativa e associativa com a subtração.

Atividade 3 - Jogo da Formação de Números: Represente a sentença matemática e des cubra se combinações de barras usadas representam operações de subtração verdadeira.

a) azul - rosa = amarelo
b) verde-cla ro - branca = vermelha
c) verde-claro - vermelha = branca
d) lil ás - vermelha = vermelha
e) lilás - verde-claro = branca
f) lilás - branca = verde-claro

Trabalho interdisciplinar
• História: identificar os processos pelos quais alguns conceitos matemáticos foram desenvolvidos, a partir da necessidade de diferentes povos e culturas.
• Artes: Confecção de outros materiais concretos.
• Educação Física: Elaborar uma gincana em grupos, com jogos de Matemática, usando o Material Cuisenaire em tamanho grande: amarelinha da multiplicação, tabuadas ou operações, distância percorrida até um determinado ponto (chegada) etc.
• Exposição:
     * Exposição dos trabalhos no mural da classe.
     * Elaborar um gráfico com resultados dos jogos.

** No laboratório de informática

          Professor, leve seus alunos ao laboratório de informática e acomode-os em duplas. Peça a eles que acessem o sítio http://www.arcytech.org/java/integers/integers.html. Trata-se de uma aplicação que trabalha com Material Cuisenaire em ambiente informatizado. O detalhamento de utilização do aplicativo esta em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570.

          Agora que seus alunos conhecem como utilizar o aplicativo, peça a eles façam as atividades realizadas em sala de aula, servirá como fixação e será um estímulo para realizar atividades de uma forma diferente.

Professor, recolha as atividades produzidas pelos alunos e procure observar e registrar os procedimentos sobre subtração, as ações e os comentários dos seus alunos durante a realização das tarefas escritas e na utilização do software. Utilize esses registros para avaliação.