Compreender a semelhança de triângulos a partir de atividades experimentais e deduções e com cálculos simples, aplica-la para determinar alturas inacessíveis.

• Noção de razões e proporções.
• Ângulos correspondentes.
• Ângulos congruentes.
• Soma dos ângulos internos de um triângulo.

Para o desenvolvimento da aula é necessário que os alunos tenham em mãos régua, transferidor e calculadora. Entregue uma folha a cada aluno, com as figuras abaixo e solicite que meçam os lados e os ângulos dos triângulos I, II, III e IV,

Feito as medições e com as devidas anotações nos triângulos, os alunos devem completar a tabela e com o uso da calculadora, calculando as razões e anotando os resultados.

TABELA

Com todos os dados na tabela, chegou o momento da análise com os alunos. As chaves servirão de apoio, portanto sugira que façam quantas forem necessárias. Leve os alunos a concluírem, a partir dos dados da tabela que:
- Os triângulos DEF e GHI possuem os três ângulos com as medidas respectivamente iguais.
- As razões entre as medidas dos lados do triângulo GHI e as medidas dos lados correspondentes do triângulo DEF são iguais.

Agora questione os alunos:
Quais dos triângulos representados são semelhantes? Justifique sua resposta.

Resposta esperada: São os triângulos I e IV, pois os ângulos são congruentes e as razões entre os lados homólogos ou correspondentes são iguais.

Para a formalização, entregue a cada aluno meia folha de papel A4 colorida e peça que dobrem em quatro retângulos. Depois proponha aos alunos que desenhem um triângulo qualquer e trace um segmento que intercepte dois lados do triângulo e seja paralelo ao terceiro lado, fazendo furos com a ponta seca do compasso sobre a paralela. Agora é o momento do aluno recortar o triângulo construído, obtendo mais 3 triângulos.

A última imagem deve ser construída com os alunos a partir da conclusão obtida anteriormente (Razão de semelhança).

Uma possibilidade é a utilização do laboratório de informática.
Proponha a atividade disponíve em http://rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php. em que o aluno pode calcular a altura da pirâmide de Quéops pela projeção de sua sombra no chão.

A atividade está dividida em dois experimentos, em que o primeiro visa descobrir a altura do Colosso de Rades e a segunda a altura da pirâmide de Quéops. A área de trabalho das atividades é padrão. O painel inferior informa alguns dados do objeto de pesquisa e expõe algumas curiosidades, o painel superior-direito enuncia a questão e o painel imediatamente abaixo oferece mais dados e dicas para a solução do problema.

Veja:

O aluno deve ficar ciente dos painéis, ele deve também ser orientado a ler todo o texto exibido na tela. No próximo passo os alunos devem interagir com o aplicativo. No primeiro experimento o aluno terá três opções de objetos para serem inseridos na fotografia do Colosso de Rodes. Usando um rascunho o aluno deve observar as medidas reais dos objetos e as medidas exibidas na fotografia e calcular a altura aproximada da estátua que será de 30 m.
Exemplo:

Nesta etapa sugiro que o professor interfira pouco, deixando os alunos livres para tentativas. No segundo experimento o objetivo é calcular a medida aproximada da pirâmide de Quéops. Nesta atividade o aluno poderá configurar o “momento” do experimento (mais cedo ou mais tarde) alterando assim o “tamanho” da sombra projetada no chão (a da pirâmide e a do observador ).

O tamanho da base da pirâmide deve ser considerado, veja o esquema sugerido de cálculo:

Uma possibilidade é a utilização do laboratório de informática, com atividades individualizadas (um aluno por computador), porém existe a possibilidade de que o trabalho em grupo seja viável também.
Em http://rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php está disponível uma atividade onde o aluno calcula a altura da pirâmide de Quéops pela projeção de sua sombra no chão. 

O fechamento da atividade pode ser a resolução das questões do recurso complementar, ou seja é interessante que a atividade avaliativa seja aplicada na sala de informática. Trabalhos envolvendo maquetes em escala, cálculos de distâncias inacessíveis são boas sugestões de avaliação.