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Conhecendo o círculo trigonométrico

 

21/01/2009

Autor e Coautor(es)
Enio Freire de Paula
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PRESIDENTE PRUDENTE - SP PLACIDIO BRAGA NOGUEIRA PROF

Andréia Teixeira Machado, Raquel Gomes de Oliveira, Elvis Márcio Barbosa

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Reconhecer e encontrar os ângulos no circulo trigonométrico e suas respectivas medidas, desenvolver e ampliar o conceito de medidas que se remetem em um círculo trigonométrico.
Duração das atividades
Duas aulas de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Razões trigonométricas.
Estratégias e recursos da aula

Sala de aula:

Professor, inicie a aula relembrando alguns conceitos como: as razões trigonométricas. Este conteúdo pode ser encontrado no endereço eletrônico: http://profdrico.sites.uol.com.br/trigono2.html#i .


Em seguida, mostre aos seus alunos aspectos históricos e conceituais sobre a trigonometria, que podem ser encontrados nos endereços eletrônicos:

  http://www.algosobre.com.br/matematica/trigonometria.html

  http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigonometria.htm .
 

Laboratório de Informática:
Leve os alunos ao laboratório de informática e peça a eles que acessem o recurso “Trigonometria”, que pode ser encontrado no endereço eletrônico:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4783 .

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1203/imagens/Trigonometria.bmp


A partir desse recurso, você pode trabalhar com os alunos por meio das seguintes orientações para os mesmos:
1º) Selecione o item seno e digite 30 no espaço para o ângulo em graus. O que acontece no círculo trigonométrico? E se selecionarmos os outros itens disponíveis como: co-seno, tangente, co-tangente, secante, co-secante?
2º) Quando mudamos o número de graus para 90 e selecionamos o item seno, o que acontece dentro do círculo? E quando selecionamos o item tangente?
3º) Quando aumentamos o comprimento do raio, acontece alguma mudança no ângulo da figura? Qual? Por quê?
4°) Qual a semelhança entre os ângulos de 45° e 225°? Encontre outros pares de ângulos com valores semelhantes entre si.
Essa atividade levará os alunos a conhecer o comportamento regular dos ângulos no círculo. O professor pode trabalhar todos os itens para vários ângulos, de forma a mostrar o comportamento destes em todos os quadrantes e demais semelhanças entre pares de ângulos.
É interessante que os alunos organizem os dados obtidos na interação com o software em uma tabela, que deverá conter valores do seno, co-seno e tangente de alguns ângulos principais como: 0, 30, 45, 60 e 90 graus.


Validando o conceito:
Depois das atividades junto ao computador, o professor pode sintetizar o conceito aprendido a partir da atividade abaixo:
1. Monte um círculo trigonométrico para cada ângulo anotado e mostre aproximadamente onde se encontram o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos.
2. Um atleta percorre 1/3 de uma pista circular, correndo sobre uma única raia. Qual é a medida da distância percorrida pelo atleta em graus?
Antes de propor os exercícios abaixo, pergunte aos alunos onde está um ângulo que seja maior do que um ângulo de 360º. A partir das respostas, é possível que se sistematize a idéia de ângulos côngruos ou congruentes.
3. Determine o valor de sen (4290°).
4. Determine os valores de cos (3555°).
5. Determine o valor de tan (510°).


Dicas e sugestões:
O professor pode, a partir das atividades desta aula, introduzir o conceito de radianos como unidade de medida no círculo trigonométrico e fazer as relações entre graus e radianos.
 

Avaliação
Pode-se avaliar a participação dos alunos a partir da análise das anotações feitas em aula e com a entrega dos exercícios. O professor pode analisar aspectos como: habilidades para identificar os ângulos em seus respectivos quadrantes e para chegar ao conceito de ângulo de uma volta e a outras medidas de ângulos como aqueles com n voltas.
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