Identificar símbolos matemáticos relacionados com a teoria dos conjuntos (intersecção, união, subtração); a operar com conjuntos (intersecção, união, subtração) e a relacionar a operação matemática com sua respectiva representação no diagrama de Venn.

Duas aulas de 50 minutos cada.

Representação de um conjunto e alguns termos e definições como: relações de pertinência e de inclusão, igualdade de conjuntos, conjunto vazio, conjunto universo e noções de subconjuntos.

Sala de aula:

Professor, para iniciar a aula é necessário fazer uma introdução à teoria dos conjuntos, com uma breve história e conceitos principais. Alguns conceitos podem ser encontrados no endereço eletrônico:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/conjuntos/conjunto.htm.
Em seguida, podem ser citados aspectos históricos do diagrama de Venn que se encontram no endereço eletrônico: http://www.andsol.org/portugues/mat/venn.html.

Laboratório de Informática:

No laboratório de informática peça aos alunos que abram o objeto “Venn”, disponível no endereço eletrônico: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5021.

 

Com este recurso, você pode explorar com os alunos as relações entre os conjuntos, as operações tais como: união, intersecção e diferença e o conjunto das partes de um conjunto. Para isso, o professor pode partir das seguintes regras:
 

1. Crie os seguintes conjuntos: {1, 2, 3, 4, 5, 6}, {1, 2, 3}, {-1, 0, 1, 2}. Salve-os, separadamente, como A, B, C, respectivamente.
 

2. Agora, para relacionar os conjuntos A e B, você deve selecionar A, escolher uma das opções de operações (escolha, de início, a união), e selecionar B. Em seguida, clique em verificar para visualizar a operação no espaço resultado.
 

3. Para visualizar as partes do novo conjunto criado, clique em “conjunto das partes” e elas aparecerão no espaço chamado “partes” abaixo.
 

4. O número de elementos das partes também aparecerá no espaço com o mesmo nome.
 

5. Para começar uma nova operação, clique em limpar.
 

6. Agora, faça o mesmo procedimento com os conjuntos B e C, utilizando dessa vez a operação de intersecção.
 

7. Na opção diagramas, você pode visualizar os tipos de Diagramas de Venn que existem.

Professor, você pode pedir aos alunos que anotem todos os conjuntos e as operações e partes elaboradas no objeto. Pode criar também novos conjuntos com seus alunos e relacioná-los dois a dois com as operações disponíveis no objeto. Pode também relacionar os conjuntos pré-definidos do aplicativo, para isso é necessário selecioná-los e salvá-los como um dos conjuntos na opção salvar.

 Validando o conceito:

O professor poderá abordar as seguintes questões, envolvendo situações problemas, com os alunos após a atividade com o objeto “Venn”:

 

1.Represente num diagrama o conjunto A de todas as pessoas nascidas no Estado de São Paulo e o conjunto B de todos os brasileiros.

2.Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam Matemática, 210 estudam Física e 90 deles estudam as duas matérias (Matemática e Física). Pergunta-se:
a)Quantos alunos estudam apenas Matemática? (Estudam Matemática mas não estudam Física).
b)Quantos alunos estudam apenas Física? (Estudam Física mas não estudam Matemática).
c)Quantos alunos estudam Matemática ou Física?
d)Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?

3.Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é usado por 800 pessoas, 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A?
4.Numa comunidade, 10 pessoas usam óculos e jogam tênis, e 10 pessoas não usam óculos e nem jogam tênis. Sabe-se também que 30 pessoas usam óculos e 40 não usam e que 40 jogam tênis e 30 não jogam. Usando a representação sugerida, ache quantas pessoas temos nessa comunidade.

Dicas e sugestões:

A partir dessa abordagem o professor pode iniciar o conteúdo de conjuntos numéricos com seus alunos.

O professor pode avaliar seus alunos quanto as seguintes competências e habilidades: ler, interpretar e utilizar representações matemáticas; transcrever mensagens matemáticas da linguagem corrente para linguagem simbólica (diagramas, fórmulas) e vice-versa; produzir textos matemáticos adequados. Para isso você pode utilizar as anotações feitas pelos alunos, a lista de exercícios e a participação durante as aulas.