Resolver situações-problema que envolvam razões entre duas grandezas.
Aplicar o conceito de razão em diversas situações do cotidiano.

Operações com números racionais.
Conceito de grandeza.
Conceito e transformação de unidades de medida.

Um dos Conceitos e Procedimentos sobre Grandezas e Medidas constante nos PCN (SEF/MEC, 1998) é: “Resolução de situações-problema envolvendo grandezas determinadas pela razão de duas outras (densidade e velocidade) ou pelo produto (energia elétrica: kWh).”

Para abordar os conteúdos supracitados, sugerimos introduzir o conceito de razão, apresentando o significado da palavra que, por si só, já se justifica.

A palavra razão vem do latim ratio, que significa “quociente”.

O significado da palavra leva a um entendimento natural do que seja razão entre dois números/grandezas.

Para aplicar o conceito apresentado, sugerimos a proposição de algumas situações-problema.

Problema 1.

Uma turma do 5º ano de um colégio tem 25 meninas e 15 meninos. Escreva as razões entre:
a) o número de meninas e o número de meninos.
b) o número de meninos e o número de meninas.
c) o número de meninos e o total de alunos da turma.
d) o total de alunos da turma e o número de meninas.

Resolução:
a)

Aproveite para dar o significado da razão: Para cada 5 meninas existem 3 meninos.

b)

Para cada 3 meninos existem 5 meninas.

Nota: Comparando as razões obtidas nos itens a e b, peça para os alunos registrarem em seus cadernos que as duas razões são ditas razões inversas, assim como aprendido no estudo das frações (frações inversas).

c) total de alunos: 25 + 15 = 40

d)

Sugestão: Caso os alunos já tenham aprendido o conceito de porcentagem, questione sobre os percentuais de meninas e de meninos, respectivamente, em relação ao total de alunos.
percentual de meninas:

percentual de meninos:

Problema 2.

Um terreno tem 850 m² de área total e 400 m² de área construída. Qual é a razão entre a medida da área livre e da área total desse terreno?

Resolução:

medida da área livre = medida da área total – medida da área construída
(850 – 400) m²= 450 m²

Mostre aos alunos o significado da razão, registrando que: para cada 9 m² de área livre existem 17 m² de área total.

Professor, explore algumas razões especiais aplicadas na matemática, em outras disciplinas curriculares e no cotidiano.

Algumas Razões Especiais:

1. Escala

Aproveite os conhecimentos vistos pelos alunos em Geografia, na observação de um mapa, para trabalhar a escala utilizada na confecção de mapas.
Como sugestão, utilize o mapa abaixo.

Fonte: http://images.google.com.br

Atividade:

a. Qual é o significado da informação “Escala: 1:450 000”, cons tante no mapa?

D iscuta com a turma a s respostas obtidas e peça para os aluno s registrarem que:

Transformando unidades, temos: 450 000 cm = 4,5 km

A cada 1 cm representado no mapa, corresponde a 4,5 km do tamanho real.

b. Quantos centímetros são necessários para representar no mapa a distância de 18 km ?
Uma solução:

18/4,5 = 4
Resposta: São necessários 4 cm.

Nota: Professor, você pode explorar, através de pesquisa por parte dos alunos, distâncias reais de locais constantes no mapa e respectivas distâncias no desenho.

Formalize o conceito de escala registrando que:

2. Velocidade

Utilize situações-problema do dia-a-dia dos alunos, para formalizar o conceito de velocidade.
Como sugestão, desenvolva a atividade abaixo:

Atividade:
Observando o velocímetro de um carro (imagem abaixo), sugira os seguintes questionamentos e incentive os alunos a debaterem sobre as soluções.

Fonte: http://images.google.com.br

a) Qual a velocidade indicada no marcador?
Nota: Espera-se que a turma não tenha dúvidas quanto a dizer que a velocidade indicada é de 110 quilômetros por hora. Mas, se isso acontecer, é uma boa oportunidade para o professor sugerir como atividade extra-classe que os alunos descubram nos carros — de seus pais, parentes ou conhecidos — onde se lê a velocidade no painel do automóvel, e como entender o velocímetro.

b) O que significa dizer que a velocidade é de 110 quilômetros por hora?
Peça para os alunos registrarem:
A cada hora o carro percorre 110 quilômetros.

c) Que razão representa essa situação?

Ou seja,
Velocidade = 110 km/h

d) Esboce um desenho com a posição em que o ponteiro do velocímetro estará, se o automóvel percorrer 160 quilômetros em 2 horas?
Uma resolução:

Resposta: O ponteiro estará na posição 80.

Formalize o conceito de velocidade registrando que:

3. Densidade demográfica

Professor, proponha uma atividade com dados reais para abordar o conceito. Mais uma vez, deixe os alunos pensarem e resolverem a atividade e, em seguida, registre a solução.

Sugestão de atividade:

“Brasília é a capital da República Federativa do Brasil e sua quarta maior cidade. Na última contagem realizada pelo IBGE em 2009, sua população foi estimada em 2 606 885 de habitantes. Sua área é de 5 802 km2.”
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Bras%C3%ADlia

a) De acordo com os dados acima, determine a razão entre o número de habitantes e a área de Brasília.
Obs: Peça para os alunos utilizarem calculadoras visto que, nesse caso, é preciso calcular o quociente (número de habitantes por quilômetro quadrado).

b) O que significa essa razão?
A razão significa que em cada quilômetro quadrado (km²) exi stem, em média, 449,3 h abitantes (hab).
Ou seja,
A < em>densidade demográfica de Brasília é 449,3 h ab/km² .
Formalize o conceito de densidade demográfica, registrando que:

4. Consumo de energia elétrica

Diferente das abordagens anteriores registre o produto que representa o consumo de energia elétrica, explicando o significado dos fatores e as unidades de medidas utilizadas.

E = P x t

Sendo:
E = energia em quilowatt-hora (kWh)
P = potência (kW)
t = tempo (horas)

Potência é a grandeza que expressa a rapidez com que a energia elétrica é convertida numa outra forma de energia.

Comente com os alunos: Os utensílios e aparelhos elétricos de uma residência devem ser analisados pela potência que consomem e pelo tempo médio que ficam ligados. Por isso, se você quer economizar energia elétrica em casa, dê atenção maior aos vilões do consumo de energia.
Elabore algumas atividades, como:

Atividade 1.

Vamos calcular o consumo de energia de um chuveiro elétrico de 3 500 W, utilizado em média 40 minutos por dia durante 30 dias.

Organizando as informações:
P = 3 500 W
t = 40 min x 30 dias
Nota: Informe aos alunos que a potência de um aparelho vem indicada no mesmo (ou no manual de instruções de uso) pelo fabricante.

Transformando as unidades de medida, temos:
P = (3 500/1 000) kW = 3,5 kW
t = 1 200 min = 20 h
E = 3,5 x 20 = 70 kWh.

Atividade 2.
Agora o cálculo é do consumo de energia de uma TV a cores 29 polegadas de 110 W, utilizada em média 5 horas por dia durante 30 dias.
Organizando as informações:
P = 110 W
t = 5 horas x 30 dias
Transformando as unidades de medida:
P = (110/1 000) kW = 0,11 kW
t = 150 h
E = 0,11 x 150 = 16,5 kW

Questione: Quem é o vilão: o chuveiro elétrico ou a televisão?

Sugestão: Como uma forma de avaliação, proponha que escolham um aparelho elétrico de sua casa e pesquisem a potência e o tempo médio de uso diário. De posse das informações, questione-os: Qual a previsão para o consumo em 30 dias?

Para obter uma lista de atividades, acesse o link:

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/razaoproporcao/FolhaAtivProporcoes.pdf

Link a lista de atividades

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/razaoproporcao/FolhaAtivProporcoes.pdf

A avaliação do aluno pode ser feita levando em consideração:
– participação em aula
– resolução de atividades em aula
– trabalhos em grupo ou individuais
– questões-desafio para serem desenvolvidas em aula
– pesquisa em jornais, revistas, televisão etc. de situações que envolvem razões