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Parábola: construindo o conceito

 

02/02/2009

Autor e Coautor(es)
Gílian Cristina Barros
imagem do usuário

CURITIBA - PR SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO

Eziquiel Menta

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Álgebra
Ensino Fundamental Final Matemática Equações
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
- Construir o conceito de parábola por meio de exemplos práticos e visualização gráfica.
Duração das atividades
3 aulas de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
- Leitura de gráficos.
Estratégias e recursos da aula

 http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1272/imagens/problematizacao.gif

Momento 01 -

Proponho que inicie a aula apresentando algumas das aplicações das parábolas e da função quadrática.

Nos faróis de carros, nas antenas parabólicas, em radares, no lançamento de projéteis as parábolas estão presentes.

Os refletores em forma parabólica de faróis e lanternas permitem que a luz da lâmpada localizada no foco se difunda em raios paralelos ao eixo da parábola formando o facho de luz. Propriedade geométrica importante ligada à Ótica Geométrica.

Nas antenas parabólicas devido à propriedade da parábola de refletir o conjunto de raios recebidos em um único ponto, as Antenas Parabólicas alto de residências e edifícios captam ondas eletromagnéticas que são enviadas por satélites em órbita ao redor da terra. Os radares operam semelhantemente às antenas parabólicas, recebendo o eco de pulsos eletromagnéticos.

Quando lançamos uma pedra, chutamos uma bola de futebol com certa inclinação, sempre desprezando a resistência do ar, este descreve uma curva parabólica, tendo nestas condições o ângulo de 45 graus como o de maior alcance horizontal.

A imagem da parábola é a curva advinda de uma função na forma f(x)=ax⊃2;+bx+c, que tem a, b e c como constantes reais, sendo que Dom(f)=R, Im(f)=R. Esta função é denominada quadrática ou função trinômia do segundo grau.O gráfico cartesiano desta função polinomial do segundo grau é uma curva plana denominada parábola.

Lembre-se que uma das aplicações da função quadrática está relacionada com a questão de máximos e mínimos, para determinar áreas. Um outro exemplo de aplicação da função quadrática pode ser vista no recurso abaixo, que pode ser utilizado no laboratório de informática. Embora para a garota a macã e a bolinha só vá para cima e para baixo, quem está de fora do trem consegue ver a  maçã e a bola fazer um movimento de parábola (com concavidade para baixo), pois o trem se movimenta para frente; além da maçã e a bola irem para cima. Veja:


  http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1272/imagens/trem.jpg

 Lembre-se:

Se nunca trabalhou com os alunos, oriente-os antes de se encaminharem para este espaço, explique quais os objetivos da atividade que realizarão em tal espaço e estabeleça regras para o uso, bem como, os critérios que serão utilizados para avaliação das atividades realizadas no laboratório, previamente. Se possível estabeleça os critérios para realização de toda a aula com os alunos, já desde o início, independente de ser ou não no laboratório de informática, ok?!?

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1272/imagens/instrumentalizacao.gif

Momento 02 - Laboratório de Informática

Toda função possui um gráfico e cada um é representado de uma forma. O gráfico de uma função linear,  de 1º grau é uma reta que poderá ser crescente ou decrescente. O gráfico de uma função quadrática será uma parábola de concavidade para baixo ou para cima. A que vemos na imagem abaixo está com a concavidade voltada para cima, com seu vértice num ponto negativo do eixo das ordenadas (eixo y) e dois pontos cortando o eixo das abscissas (eixo x).

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1272/imagens/parabola.jpg

O que será que determina:

  • Que a concavidade da parábola ficará voltada para cima ou para baixo?
  • Onde ficará o vértice da parábola?
  • Uma parábola poderá corta o eixo das ordenadas em dois pontos? Quando?

Para responder a estas questões, no laboratório de informática em duplas, solicite aos alunos que acessem o recurso a seguir, e selecionem no objeto o item parábola como marcado na imagem acima. Depois anotem as conclusões alterando os valores possíveis para a, b e c no recurso educacional abaixo e depois apresentem e discutam com seus colegas em sala de aula.

Gráficos

  http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1272/imagens/CATARSE.gif

 
 Momento 03 -
 Individualmente e em no mínimo duas laudas apresente uma síntese do conteúdo estudado dando ênfase a formação de uma parábola, o que determina sua concavidade, seu vértice e quando esta cortará o eixo das abscissas e ordenadas e em quantos pontos, apresentando imagens e funções que representem cada exemplo.
 
 
Recursos Educacionais
Nome Tipo
Trenzinho da Estação Animação/simulação
Recursos Complementares
Parábola e catenária: história e aplicações.Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/48/48134/tde-17062008-135338/. Acesso em 12 de jan. de 2009.
Cônicas.. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm26/. Acesso em 12 de jan. de 2009.
Aplicação das Cônicas. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm15/aplic.htm. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm26/. Acesso em 12 de jan. de 2009.


Avaliação
A avaliação será realizada no transcorrer dos questionamentos apresentados, primeiramente observando a formação de conceitos pelos alunos, analisando seus questionamentos e intervenções, procurando, por meio do diálogo, perceber se houve assimilação dos conteúdos propostos. Pela leitura das produções dos alunos, o professor avaliará sugerindo as mudanças e adequações necessárias, estimulando as leituras e quando necessário, o feedback dos conteúdos.
Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 8 classificações

  • Cinco estrelas 7/8 - 87.5%
  • Quatro estrelas 0/8 - 0%
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  • Duas estrelas 0/8 - 0%
  • Uma estrela 0/8 - 0%

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Opiniões

  • Marsily Andrei Farias Risuenho, EEEFM Profª Yolanda Chaves , Pará - disse:
    marsilyandrei@gmail.com

    09/06/2010

    Cinco estrelas

    Adorei a aula. Com certeza preenche minhas expectativas para uma aula mais dinâmica na apresentação de das equações polinomiais de 2º grau. Parabéns Professores Autores


  • José Erivan Pereira de Mendonça, EE AMANDO DE OLIVEIRA , Mato Grosso do Sul - disse:
    jerivanpm@bol.com.br

    09/05/2010

    Três estrelas

    MUITO BOA GOSTARIA DE SABER A REAÇÃO DOS ALUNOS, ATENÇÃO E DESEMPENHO JÁ QUE OS ALUNOS ATUALMENTE ESTÃO DISPERSOS


  • HENRIQUE PERES, Cederj-Matemática- , Rio de Janeiro - disse:
    hfperes@gmail.com

    24/03/2010

    Cinco estrelas

    Ótima aula, o laboratório virtual é fantastico. Da para ver e tirar as conclusões de como e porque acontece. Pode ser utilizado tanto em matemática como em física.


  • Professor Rubens, Escola Estadual Professor Ezequiel Balbino , Mato Grosso do Sul - disse:
    rb.moura@yahoo.com.br

    24/03/2010

    Cinco estrelas

    Excelente aula professor


  • cristian pereira, escola estadula leovegildo de melo , Mato Grosso - disse:
    crsitian_snp@hotmail.com

    24/03/2010

    Cinco estrelas

    muito boa demonstração... parabéns!!


  • GEDELSON GOMES DA SILVA, CE FELIPE DE BARROS LIMA , Maranhão - disse:
    gedelsonkarlmarx@hotmail.com

    24/03/2010

    Cinco estrelas

    Muito bom! Parabéns!


  • Alfredo Carlos Vasconcelos, EEFM DOM TERCEIRO , Ceará - disse:
    alfeyldes@hotmail.com

    24/03/2010

    Cinco estrelas

    Sobre esse assunto parábolas, pode ser ministrado tanto na matemática, quanto na física. O importante é entender os principais exemplos que existem na natureza, os gráfico para cada assunto, devem ser sempre bem mencionados. O expoentes são do segundo grau, do tipo x2, ax2, 2x2, e por aí vai. O exemplo do trenzinho é muito bom, nesse exemplo. São assuntos que podem ser ministrados aos alunos do 1 ano do ensino médio. Parábolas são curvas que descrevem sempre uma curva chamada parábola.


  • aurelius louzada dias, estudante de matematica , Rio de Janeiro - disse:
    louzada@veloxmail.com.br

    24/03/2010

    Cinco estrelas

    otimo é uma forma maravilhosa de interação


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