Apresentar o Teorema de Tales e utilizá-lo na resolução de problemas.

Conceitos de geometria: segmentos de reta, retas paralelas e retas transversais.
Conceitos de razão, de números e grandezas proporcionais e de proporção.
Teorema fundamental das proporções.

Como consta nos PCN (SEF/MEC, 1998), uma das considerações no bloco Grandezas e Medidas, é a importância de levar em conta as conexões das medidas com os demais blocos de conteúdos matemáticos. Ou seja: o professor, ao propor situações-problema envolvendo grandezas e medidas, proporcionará contextos para a construção de conceitos e procedimentos não só os estritamente relacionados a este tema, mas também a outros, como ampliação dos campos numéricos, razões e proporções, gráficos cartesianos, relações geométricas, medidas estatísticas etc.

O objetivo dessa aula é, utilizando os conceitos de Grandezas e Medidas, de números proporcionais e de proporções, apresentar e utilizar o Teorema de Tales na resolução de problemas.

As atividades propostas para abordar o assunto são de fácil compreensão, mas necessitam que cada aluno tenha a sua própria folha de atividades e uma régua para efetuar as medidas dos segmentos em questão.

Para distribuir a folha com os desenhos a serem trabalhados pelos alunos, tire cópias da mesma acessando o link:

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/geometriaplana/FolhaAtivTeoremadeTales.pdf

Atividade 1.

Determine as medidas dos segmentos formados pelas retas transversais r e s compreendidos entre o feixe de retas paralelas x, y, z e t da figura abaixo, completando a tabela de Medidas.

Nota: Apresente aos alunos o significado de um feixe de retas paralelas.

Um feixe de retas paralelas é um conjunto de três ou mais retas paralelas.

Obs: Diferenças entre réguas podem provocar medidas diferentes dos segmentos.

Questione os alunos sobre a existência de proporcionalidade dessas medidas.
Peça para seus alunos registrarem que:

Ou seja, os segmentos contidos na reta r são proporcionais aos respectivos segmentos contidos na reta s.

Atividade 2.

Determine as medidas dos segmentos formados pelas retas transversais r e s compreendidos entre o feixe de retas paralelas x, y e ^z da figura abaixo, completando a tabela de Medidas.

Solicite aos alunos, com o uso de uma calculadora, para determinarem as razões:

Nota: O uso da régua como instrumento de medida, não fornece valores totalmente precisos.
Informe que, nesse caso, as razões serão aproximadas para 1,1.

Questione os alunos sobre a existência de proporcionalidade dessas medidas.
Peça para seus alunos registrarem que:

Ou seja, os segmentos contidos na reta r são proporcionais aos respectivos segmentos contidos na reta s.

Obs: Se achar conveniente, proponha a mesma atividade, agora feita em uma folha de papel quadriculado, onde os próprios alunos criarão o desenho das retas paralelas cortadas por duas transversais. Nessa atividade os segmentos terão medidas variadas e há necessidade do uso de calculadoras e de aproximações das medidas.

A partir das conclusões tiradas nas atividades, enuncie o Teorema de Tales e, caso julgue interessante, conte um pouco de sua história.

Teorema de Tales

Duas retas transversais que cortam um feixe de retas parale las, têm as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais, respectivamente proporcionais.

Como consequência do teorema de Tales, apresente o teorema aplicado aos triângulos.

Faça-os observar que os segmentos formados pelo feixe de paralelas r, s e t estão contidos em duas retas transversais e que, portanto pode-se afirmar que são proporcionais.

Enuncie o teorema:
Toda paralela a um lado de um triângulo determina, sobre os outros dois lados, segmentos proporcionais.

Ou seja,

Apresente uma aplicação, como:

Determine o valor de x, sabendo que o segmento DE é paralelo à base BC do triângulo ABC.
Dados:

Elabore algumas aplicações do teorema de Tales através de situações-problema, tais como as que aparecem na lista de atividades que você pode acessar no link:

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/geometriaplana/ExercTeoremadeTales.pdf

Link a folha de atividades.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/geometriaplana/FolhaAtivTeoremadeTales.pdf

Link a lista de atividades.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/geometriaplana/ExercTeoremadeTales.pdf

A avaliação do aluno pode ser feita levando em consideração:
– participação em aula
– resolução de atividades em aula
– trabalhos em grupo ou individuais
– questões-desafio para serem desenvolvidas em aula