Espera-se que, ao final desta aula, o aluno seja capaz de compreender a definição de elipse como lugar geométrico. 

- Plano Cartesiano

- Distância entre pontos.

O objetivo desta aula é mostrar que a elipse é obtida por uma seção plana de um cone circular reto. Por isso é chamada de cônica (Figura 1: Cônicas). Em seguida, apresentar a definição de elipse como lugar geométrico. 

A elipse é uma curva plana fechada obtida pela interseção de um cone circular reto e um plano que não contém o vértice do cone na seguinte condição:

Se o ângulo entre a reta normal ao plano cortante e o eixo de simetria, do cone, for menor do que o ângulo entre este eixo e a geratriz deste cone, então a intersecção obtida é uma elipse.

Definição de elipse como lugar geométrico:

Dados um número real positivo k e dois pontos F₁ e F₂ no plano, chamamos de elipse ao lugar geométrico dos pontos P deste plano tais que a soma das distâncias de P a F₁ e P a F₂ seja igual a k.

Observação: É comum utilizar k=2a. Este fato decorre de uma propriedade que deve ser demonstrada.

Professor, você poderá utilizar objetos educacionais desenvolvidos em Java com a ferramenta Nippe Descartes. Estes objetos educacionais permitem a interação do aluno com as representações gráficas e são chamados de Mathlets. As atividades 1, 2 e 3 remetem a esses objetos educacionais.

Sugerimos que a elipse, assim como as demais cônicas, seja apresentada a partir da representação de seus elementos no plano cartesiano. É importante que os alunos ampliem suas imagens conceituais em relação a este conceito.

 
O professor pode utilizar a atividade abaixo para facilitar a visualização dos alunos para o conceito referente à soma constante das distâncias de um ponto da elipse aos focos.

Propostas de acessos: 

Atividade 1: Cônicas – Elipse

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/Atividade1ConicaElipse.html

Convém enfatizar, nesta figura, a formação de triângulos retângulos, como por exemplo, o triângulo retângulo cujos vértices são B1, C e F2. Esta informação será utilizado no encaminhamento da dedução da equação desta cônica. 

É interessante destacar porque a hipotenusa do triângulo formado mede a, bastando argumentar, por exemplo, que o ponto B1 pertence à elipse, portanto , e como os triângulos obtidos são congruentes, teremos que .

Atividade 2: Cônicas – Elips e – Eixo maior sobre o eixo Ox.

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/Atividade2ConicaElipseOx.html

Atividade 3: Cônicas – Elipse – Eixo maior sobre o eixo Oy.

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/Atividade3ConicaElipseOy.html

Durante o desenvolvimento das atividades, é importante que seja exposto que a excentricidade “é a quantidade que define o quanto a elipse se aproxima de uma circunferência. Uma elipse pode ser mais “gorda” se c for diminuindo em relação a ‘a’, ou mais “fina” se c for crescendo em relação a ‘a’. Se c=0, a elipse se degenera numa circunferência”. (Fonte: Notas de aula: Professor Eduardo Wagner, IMPA - 2008).

Sugerimos que acesse o link a seguir, pois auxiliará a turma a entender o conceito de excentricidade:
Atividade 4: Cônicas – Elipse – Excentricidade
http://demonstrations.wolfram.com/ConicSection/

Para obter o detalhamento desta aula com os conceitos apresentados e exemplos, clique no link abaixo.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/AulaElipse.pdf

Software Nippe Descartes
O grupo de pesquisa “Tecnologias no Ensino da Matemática”, vinculado ao Projeto Fundão (http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/), confeccionou diversas atividades utilizando o software Nippe Descartes, um aplicativo desenvolvido em Java que permite uma manipulação ágil e simples de janelas gráficas aplicáveis a qualquer página web. Este grupo reúne-se semanalmente e se propõe a desenvolver aplicações específicas para apresentação de conteúdos do Ensino Médio.

Para visualizar as atividades o professor deve:

1. Baixar o software Java disponível em: http://www.java.com/pt_BR/download/

2. Baixar o arquivo contendo as atividades.

http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/atividades/elipse.zip

Veja também as seguintes aulas que complementam este assunto:

• Cônicas no Cap UFRJ:Introdução
• Cônicas no Cap UFRJ:Circunferência
• Cônicas no Cap UFRJ:Parábola
• Cônicas no Cap UFRJ:Hipérbole

Sites consultados:

http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_9t.php

http://www.ime.unicamp.br/~teia/

Aplicação de atividades que abordem o tema para a fixação dos conteúdos apresentados.
O link abaixo apresenta sugestões de exercícios para serem aplicados ao final desta aula.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/AtividadesElipse.pdf