Reconhecer uma reta a partir de suas diversas formas de representação algébricas, como as equações: vetorial, paramétricas, simétricas, geral e reduzida.

- Translação de um ponto segundo um vetor

- Produto escalar entre dois vetores

- Equação vetorial da reta

O objetivo central desta aula é, apresentar as diversas equações da reta e proporcionar que o aluno reescreva, da mesma reta, uma equação a partir de outra.

Para que os alunos se interessem em determinar as possíveis equações da reta, dados dois pontos, sugerimos a utilização do recurso “Finding a pattern (linear equations)”, que proporcionará investigações acerca das relações entre os pontos (e/ou vetores determinados por eles) e as equações de uma reta.

Finding a pattern (linear equations)

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/17475/findingapatternlinearequations.nbp

Em seguida, não podemos deixar de formalizar as conjecturas apresentadas por eles. Assim, sugerimos que o estudo das equações da reta se dê a partir da sua equação vetorial.

Assim, se t = 0, então x = 3 e y = –1. Logo, (3, –1) é um ponto da reta. Se t = 2, então x = 11 e y = 9. Logo, (11, 9) é outro ponto da reta.

Para determinar as coordenadas do vetor diretor, ou encontra-se a partir dos dois pontos determinados: (3, –1) – (11, 9) = (–8, –10), ou observa-se diretamente na equação apresentada os coeficientes de t, que são (4, 5).

Not e que (4, 5) é um veto r paralelo a (–8, – 10), o que os torna vetores diretores da mesma reta.

Lines: Point-slope

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/13072/linespointslope.nbp

Aplicação de atividades que abordem o tema para a fixação dos conteúdos apresentados.

O link abaixo apresenta sugestões de exercícios para serem aplicados ao final desta aula.

http://www.cap.ufrj.br/matematica/PortaldoProfessorMec/atividades/trigonometria/Atividades_equacoes_reta.pdf