- Reconhecer triângulos congruentes.

- Conhecer e aplicar as relações de congruência entre triângulos, identificando os ângulos e os seus lados correspondentes, bem como o caso de congruência em que este se enquadra.

Duas horas-aula de 50 minutos.

- Congruência de figuras.

- Condição de existência de triângulos.

- Triângulos retângulos: elementos.

O caso de congruência explorado nesta aula será Cateto-hipotenusa

O último caso a ser tratado é o caso cateto-hipotenusa que se trata especificamente de triângulos retângulos.

Discuta com os alunos primeiramente o triângulo retângulo e os nomes dados aos seus lados. Comente também que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.

Passos:

1) Construa dois segmentos de medidas diferentes: um será o cateto e o outro a hipotenusa.

2) Tome o segmento menor (o cateto), e construa uma reta perpendicular a ele passando por uma de suas extremidades.

3) Tome a hipotenusa e coloque uma de suas extremidades sobre o ponto B e a outra sobre a reta perpendicular construída.

Note que o outro lado ficou determinado pela reta perpendicular, bem como os outros dois ângulos, já que um dos ângulos é o de 90°.

4) Determine a medida de cada lado e ângulo do triângulo.

5) Peça para que os alunos construam outros dois segmentos com a mesma medida dos anteriormente construídos (cateto e a hipotenusa), e a partir deles outro triângulo. O triangulo deverá ser construído a partir de uma reta perpendicular ao cateto, pois este caso é especifico para triângulos retângulos, ou seja, tem que ter um ângulo medindo 90° e a hipotenusa que é o maior lado, oposto ao ângulo de 90° que é o maior ângulo.

6) Peça para que os alunos meçam todos os ângulos e segmentos do novo triângulo.

7) Peça para que comparem com o outro triângulo e escrevam as suas conclusões.

O resultado esperado é:

Portanto, para triângulos retângulos se houver um cateto e uma hipotenusa congruente entre dois ou mais triângulos, os demais segmentos e ângulos ficam determinados. Sendo assim, estes triângulos serão congruentes pelo caso cateto-hipotenusa.

Vale lembrar aos alunos no momento das construções que a soma dos ângulos internos de um triangulo é exatamente 180º.

Caso ele, usando o software Cabrí Geometrè (ou não), construa ângulos cuja soma ultrapasse 180º, a demonstração não será possível.

Concluídas as demonstrações, podemos fazer alguns exemplos e deixar que os alunos façam exercícios de fixação.

Software Cabrí Geométrè ou similar como o Goegebra para as construções.

Estas construções podem ser feitas no quadro usando régua, compasso e transferidor. Os passos são os mesmos.

O Cabri pode ser obtido em:

http://www.cabri.com.br/index.php

educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/cg/cabri_geometre.html

O Geogebra pode ser obtido em:

www.geogebra.org/cms/index.php?lang=pt

superdownloads.uol.com.br/download/143/geogebra-mac

 Para a construção da reta perpendicular no caso cateto-hipotenusa o professor pode usar, se for de sua preferência, o esquadro.

Cada aluno deverá registrar as conclusões observadas em cada caso de congruência. Se possível, o professor pode imprimir as construções feitas no Cabri pelos alunos para avaliar. O professor deverá avaliar durante a atividade o interesse e a participação dos alunos