17/12/2009
Hellen Cristina Borges Pires
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
- Reconhecer triângulos congruentes.
- Conhecer e aplicar as relações de congruência entre triângulos, identificando os ângulos e os seus lados correspondentes, bem como o caso de congruência em que este se enquadra.
- Congruência de figuras.
- Condição de existência de triângulos.
- Triângulos retângulos: elementos.
O caso de congruência explorado nesta aula será Cateto-hipotenusa
O último caso a ser tratado é o caso cateto-hipotenusa que se trata especificamente de triângulos retângulos.
Discuta com os alunos primeiramente o triângulo retângulo e os nomes dados aos seus lados. Comente também que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Passos:
1) Construa dois segmentos de medidas diferentes: um será o cateto e o outro a hipotenusa.
2) Tome o segmento menor (o cateto), e construa uma reta perpendicular a ele passando por uma de suas extremidades.
3) Tome a hipotenusa e coloque uma de suas extremidades sobre o ponto B e a outra sobre a reta perpendicular construída.
Note que o outro lado ficou determinado pela reta perpendicular, bem como os outros dois ângulos, já que um dos ângulos é o de 90°.
4) Determine a medida de cada lado e ângulo do triângulo.
5) Peça para que os alunos construam outros dois segmentos com a mesma medida dos anteriormente construídos (cateto e a hipotenusa), e a partir deles outro triângulo. O triangulo deverá ser construído a partir de uma reta perpendicular ao cateto, pois este caso é especifico para triângulos retângulos, ou seja, tem que ter um ângulo medindo 90° e a hipotenusa que é o maior lado, oposto ao ângulo de 90° que é o maior ângulo.
6) Peça para que os alunos meçam todos os ângulos e segmentos do novo triângulo.
7) Peça para que comparem com o outro triângulo e escrevam as suas conclusões.
O resultado esperado é:
Portanto, para triângulos retângulos se houver um cateto e uma hipotenusa congruente entre dois ou mais triângulos, os demais segmentos e ângulos ficam determinados. Sendo assim, estes triângulos serão congruentes pelo caso cateto-hipotenusa.
Vale lembrar aos alunos no momento das construções que a soma dos ângulos internos de um triangulo é exatamente 180º.
Caso ele, usando o software Cabrí Geometrè (ou não), construa ângulos cuja soma ultrapasse 180º, a demonstração não será possível.
Concluídas as demonstrações, podemos fazer alguns exemplos e deixar que os alunos façam exercícios de fixação.
Software Cabrí Geométrè ou similar como o Goegebra para as construções.
Estas construções podem ser feitas no quadro usando régua, compasso e transferidor. Os passos são os mesmos.
O Cabri pode ser obtido em:
http://www.cabri.com.br/index.php
educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/cg/cabri_geometre.html
O Geogebra pode ser obtido em:
Para a construção da reta perpendicular no caso cateto-hipotenusa o professor pode usar, se for de sua preferência, o esquadro.Sem estrelas 0 calificaciones
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