Conceituar números primos e um método para localizá-los no universo dos números reais.

Duas aulas de 50 minutos cada.

Para melhor compreensão do conteúdo que será abordado o aluno deverá estar familiarizado com o conjunto dos números naturais e operações que envolvam cálculos com múltiplos de divisores.

Sala de aula:
Professor inicie a aula solicitando aos alunos a construção de uma tabela com os números naturais de 1 a 100 de forma crescente. O modelo abaixo serve como um exemplo a ser seguido.
Dica: As cartelas para os jogos de Sena e Mega Sena também são indicadas para a atividade.

Em seguida usando cores diferentes para cada caso, sugira aos alunos que risque na tabela todos os números múltiplos de 2 maiores que 2. Os próximos números a serem riscados na tabela são os múltiplos de 3 maiores que 3. Repita o mesmo processo para os números múltiplos de 5 e 7. Na seqüência questione os alunos se há a necessidade de retirar os múltiplos de 11 para que eles possam perceber que o primeiro múltiplo de 11 é maior que 100 e, portanto, não se faz necessário continuar a eliminar mais múltiplos após excluir os múltiplos de 7. Concluída esta etapa o professor poderá questionar os alunos sobre a divisibilidade dos números que restaram na tabela. O objetivo é que os alunos possam perceber que os números que sobraram na tabela são divisíveis por 1 e apenas por eles mesmos. Para finalizar o professor deve solicitar a retirada do número 1, pois este número por convenção não é considerado um número primo. Agora, após uma discussão sobre o processo realizado na tabela com a exclusão dos múltiplos de 2, 3, 5 e 7 e por conseqüência a retirada dos números pares também, é possível formalizar o conceito de números primos como sendo um número natural maior do que 1 e divisível somente por 1 e por si mesmo, então ele será chamado número primo.

Laboratório de Informática:
A atividade anterior realizada em sala de aula permite ao professor comentar sobre Eratóstenes e seu Crivo. Para isso o professor poderá sugerir aos alunos que acessem a animação digital intitulada por Crivo de Eratóstenes.

Esta proporciona em um primeiro momento a história de Eratóstenes de Cirene e apresenta seu crivo, onde ao acionar o botão do mouse sobre o número do crivo ele pode assumir duas colorações diferentes. Uma acinzentada para um número considerado primo e outra avermelhada para um número não primo ou composto. Na segunda parte a animação surge uma tabela com 500 números e ao acionar o botão do mouse sobre o número 2, e seguindo ordenadamente, todos os números múltiplos serão marcados. Concluindo a animação, na última etapa, é possível visualizar a construção de uma tabela dos números primos com números naturais ordenados até 50.000 e, também, possibilita ver a decomposição de um número par em fatores primos. A animação está disponível para descarregar no seguinte endereço eletrônico:

http://www.ludoteca.if.usp.br/tudo/tex.php?cod=_crivoeratostenes

Tela inicial da animação Crivo de Eratóstenes
 

Validando o conceito:
Concluído o trabalho com a animação digital Crivo de Eratóstenes o Professor visando a prática do conceito assimilado pode sugerir aos alunos, após dividir a turma em grupos para cada computador da sala de informática, que acessem e joguem o jogo educacional digital “Primos”. Este apresenta um Crivo de Eratóstenes onde o aluno soma ou perde pontos conforme indica os números primos na tela.

Tela inicial do Jogo Educacional “Primos”
Este recurso está disponível no seguinte endereço eletrônico:

http://nautilus.fis.uc.pt/mn/primos/index.html

Dicas e sugestões: Professor, através do Crivo de Eratótenes, os alunos poderão inferir que: os números não marcados no Crivo são aqueles que possuem apenas dois divisores, sendo ele mesmo um desses divisores e o outro o número 1. Levando os alunos a investigarem os divisores de números não primos, por exemplo, os divisores de 10, é possível que os alunos concluam que números não primos são compostos pelo resultado da multiplicação de números primos.

Crie mais atividades! Que tal pesquisar o porquê do nome primo para números que têm apenas dois divisores? Essa é uma motivação para que os alunos acessem:

http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/pqprimo.html

 

Pode-se avaliar a participação dos alunos a partir da análise das anotações feitas em aula. O trabalho inicial feito com a construção da tabela dos números naturais de 1 a 100, o cálculo utilizado pelos alunos para descobrir e excluir os múltiplos de 2, 3, 5 e 7 , a participação na discussão ao término da atividade em sala de aula, quanto a assimilação do conceito de números primos e a interatividade com as animações digitais.