Resolução gráfica da expressão algébrica da forma a raiz n.

Segmentos proporcionais com base no teorema de Tales; resolução gráfica das expressões algébricas (quarta e terceira proporcionais).

Professor a parte teórica pode ter parceria com a disciplina de Matemática.
Professor comece a teoria apresentando a imagem de um triângulo retângulo isósceles de catetos com medida a. Inicie perguntando aos alunos qual é a medida x de sua hipotenusa?

Aplique o teorema de Pitágoras:

 
Professor continue perguntando ao aluno se agora um triângulo retângulo de catetos a e x (a raiz 2). Qual seria a medida da hipotenusa?
Aplique o teorema de Pitágoras:

Continuando professor a questionar o aluno, dando um exemplo para que se calcule a medida z da hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos com medidas a e y (a raiz 3):

Aplique Pitágoras novamente.

Professor informe aos alunos que pela observação, podemos construir continuamente triângulos, que determinarão os segmentos a raiz 5, a raiz 6, a raiz 7, a raiz 8 etc.

X = a raiz 2
Y = a raiz 3
Z = a raiz 4
1 = a raiz 5   2 = a raiz 6   3 = a raiz 7   4 = a raiz 8    5 = a raiz 9   6 = a raiz 10   7 = a raiz 11   8 =a raiz 12

Na seqüência das construções poderemos ter a imagem:
Fig.1

Baixe aqui o vídeo completo:

http://www.andrehozumi.com.br/mec/aula01.avi

Professor mencione aos alunos, que a construção da sequencia dos triângulos retângulos apesar de interesse, ela é muito demorada. Pergunte a eles, se poderíamos agilizar o processo de construção? Os alunos deverão perceber que podemos acelerar o processo fazendo uso dos segmentos de medidas a raiz 4 (2a), a raiz 9 (3a), a razi 16 (4a), a raiz 25 (5a)...assim sucessivamente como pontos de partida para a construção de um triângulo que nos dê o segmento desejado.

Exemplos:
Dado a = 2 cm, construa o triângulo
a) a raiz 8 b) a raiz 5

Incentive o aluno a escolha do traçado mais econômico para a realização destas atividades.

Atividade Prática
Professor elabore uma gincana no pátio do colégio, onde os alunos deverão ser divididos em grupos para a representação da construção de triângulos retângulos de hipotenusa a raiz n. Os alunos receberão folha de acetato e construirão cada grupo, três triângulos que nos dê os segmentos desejados:

a  raiz 10    

a raiz  25     

a raiz 14

O grupo que mais rápido perceber a construção que agiliza o traçado dos triângulos e representá-los, ganhará a gincana. A representação dos triângulos sugere-se a construção de “rampas” para o trajeto de carrinhos de corrida.

Exemplos:

Professor, mediante os procedimentos e participação dos alunos, os indicadores para a avaliação poderão ser:
• Os alunos conseguiram perceber as construções simplificadas dos triângulos?

• Os alunos foram capazes de resolver graficamente a expressão algébrica da forma x = raiz n?

• Os alunos foram capazes de refletir sobre a construção simplificada dos triângulos como base estimular o raciocínio e evitar a memorização de uma construção repetitiva?

• Os alunos apresentaram com as construções simplificadas, melhor precisão dos desenhos, em virtude do menor número de traçados? E conseqüentemente melhor adequação ao espaço disponível?