04/12/2009
Maria de Fátima dos Santos Galvão
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
Construir segmentos áureos e retângulos áureos.
Resolução gráfica de expressões algébricas.
Professor sugere-se iniciar este conteúdo com a imagem da fachada do Parthenon (século V a.C)
Fig. 1
A fachada do Parthenon construída pelos gregos antigos, que perceberam e aplicaram proporções perfeitas na ciência e na arte, conhecida como divina proporção.
A forma da fachada é um retângulo, mais conhecido como retângulo áureo.
Isto se deve porque sendo um retângulo áureo, seu comprimento (c) está para a sua largura (l) assim como a largura (l) está para a diferença entre o comprimento a largura (c-l):
Professor sugere-se o encaminhamento da parte teórica, apresentando a representação gráfica de um segmento, por exemplo:
x/a = y/x ------------> x² = ay ----------> x = raiz ay
(x é a média geométrica entre a e y)
O segmento AP de medida x é chamado segmento áureo de AB.
A razão dessa divisão áurea (x/a) é chamada de razão de ouro.
Atividade Prática 1:
Professor passe para parte do passo a passo da construção do retângulo áureo do qual se conhece a medida de um lado. A construção deverá ter a participação de quatro alunos voluntários, para respectivas etapas:
Construir um retângulo áureo do qual se conhece a medida de um lado.
Pede-se: retângulo áureo DEFG dados: DE = 4 cm
1- Oriente o 1º aluno a desenhar no quadro negro um quadrado DEZT de lado DE, usando o material de desenho do professor, Fig. 1
Fig. 1
2- Peça ao 2º aluno para determinar um ponto M, ponto médio de EZ; Fig. 2
Fig. 2
3- O próximo aluno desenhará um arco de centro em M e raio MT, que vai determinar o ponto F em EZ; Fig. 3
Fig. 3
4- O último aluno representará EX que é o lado do retângulo, sendo EZ o segmento áureo de EX. Fig. 4
Fig. 4
Atividade Prática 2:
Professor a próxima atividade vai requerer a participação de três alunos. A construção agora será do segmento áureo ou divisão de um segmento em média e extrema razão.
Construir o segmento áureo ou divisão de um segmento em média e extrema razão.
Pede-se: o segmento VM, segmento áureo de CA dados: CA
1) Oriente o aluno para construir um ACP, retângulo em C, cujo cateto AP com a medida de AC/2 .
Fig. 1
2) O próximo aluno vai subtrair de AC/2 de PA e determinará L na hipotenusa AP.
Fig. 2
3) O último aluno vai transportar AL para AC, onde determinará o ponto Z. AL é segmento áureo de AC.
Fig. 3
Professor, sugerimos os recursos do software gratuito Geogebra:
http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=71&Itemid=55
Número de ouro:
Professor, mediante os procedimentos e participação dos alunos, os indicadores para a avaliação poderão ser:
• Os alunos souberam identificar a construção do retângulo áureo?
• Os alunos souberam identificar a construção do segmento áureo?
• As atividades e participação de alguns alunos contribuíram para o envolvimento da turma?
• Os alunos traçaram corretamente ambos as construções gráficas?
• Os alunos elaboraram as duas questões teóricos propostas?
Quatro estrelas 4 calificaciones
Denuncia opiniones o materiales indebidos!
03/06/2014
Cinco estrelasA busca pela perfeição áurea, tem lavado artistas e designers próximos a loucura, a construção geométrica leva a muitas coincidências, as quais são fascinantes.
23/04/2014
Quatro estrelasEstá ótimo.. Ajudou bastante.
30/04/2012
Quatro estrelasInteressante, explica os passos a serem dados.
15/12/2011
Quatro estrelasSou aluno do Curso EaD de Matemática da UCB / Relengo e, na oportunidade, quero parabenizar pela demonstração das construções do retângulo áureo e do segmento áureo, no entanto acredito ser erro de digitação onde se lê "... cujo cateto AP com medida de AC/2". Na verdade AP é a hipotenusa e não o cateto. Parabéns!