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Circunferência inscrita e circunscrita em um triângulo

 

04/12/2009

Autor e Coautor(es)
Vania Maria Rocha Gomes
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RIO DE JANEIRO - RJ COL DE APLIC DA UNIV FED DO RIO DE JANEIRO

Maria de Fátima dos Santos Galvão

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

A construir a circunferência inscrita e circunscrita em um triângulo.

Duração das atividades
2 tempos de 50 minutos cada
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

As cevianas de um triângulo.

Estratégias e recursos da aula

Professor sugere-se começar este conteúdo, levando para a sala de aula a figura de um triângulo e de uma circunferência
Fig. 1

Comece perguntando aos alunos como é possível inscrever uma circunferência dentro de um triângulo?

O problema deve ser pensado e direcionado aos alunos em relação ao centro da circunferência.
Fig. 2



Que importância poderá ter este ponto no centro desta circunferência? Pergunte aos alunos. Eles deverão observar e responder que este ponto é o centro da circunferência e é comum com cada um de seus lados (T).
Fig. 3


O centro da circunferência inscrita é o incentro ,intersecção das bissetrizes internas do triângulo.
Fig. 4

Continue fazendo perguntas aos alunos, quanto este ponto o incentro.Sendo o incentro eqüidistante dos lados do triângulo, qual é o raio da circunferência circunscrita? Os alunos deverão responder que é à distância do incentro a qualquer lado.
Fig. 5

Agora professor apresente a imagem de um triângulo dentro de uma circunferência.
Fig. 6

Assinale para os alunos que a circunferência passa pelos vértices do triângulo.
Que existe um ponto no centro das figuras, que ponto seria este?
Fig. 7


Os alunos deverão perceber que este ponto é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo, então este ponto eqüidista dos vértices do triângulo.
Fig. 8


Em todo triângulo, o centro da circunferência circunscrita é o circuncentro, ponto de intersecção das mediatrizes dos lados do triângulo.
Fig. 9


Assim observa-se que o circuncentro é eqüidistante dos vértices do triângulo, esta é a medida do raio da circunferência circunscrita.


Atividade prática:
A proposta para a turma será executar um cenário para a amostra de teatro no colégio. Os alunos deverão ser divididos em grupos e tarefas, da seguinte forma:


• Serão distribuídos bambolês, folhas de cartolina, barbantes, tesouras em seis grupos de cinco alunos;
• Cada grupo receberá um bambolê, onde deverão construir um triângulo internamente com a folha de cartolina;
• Serão propostos três tipos de construção de triângulos internos;
• Para um grupo, deverá construir internamente um triângulo acutângulo;
• Para outro grupo, deverá construir um triângulo retângulo;
• Para os três últimos grupos, deverão construir triângulos obtusângulos;
• Os triângulos serão representados em tamanhos menores em folhas em formato A4 e depois em tamanhos maiores, com o uso das cartolinas.
• Cada grupo responderá com base nas construções feitas, o que observou quanto à posição do circuncentro em relação aos triângulos construídos?

Recursos Complementares

Professor, sugerimos os recursos do software gratuito Geogebra.

http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=71&Itemid=55

Avaliação

Professor, mediante os procedimentos e participação dos alunos, os indicadores para a avaliação poderão ser:

• Os alunos souberam conceituar e construir as bissetrizes internas do triângulo?

• Os alunos souberam conceituar e construir as mediatrizes dos lados do triângulo?

• Os alunos reconheceram o encontro das bissetrizes como o incentro?

• Os alunos reconheceram o encontro das mediatrizes do triângulo como o circuncentro?

• Os alunos conceituaram e construíram a circunferência inscrita e a circunferência circunscrita a um triângulo?

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