20/01/2009
Marcos Paim, Eziquiel Menta
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Geometria |
O conceito de ângulo é um dos conceitos matemáticos mais utilizados no cotidiano das pessoas. Encontramos ângulos nas mais diversas situações, desde obras como casas e prédios, na divisão de uma pizza e até nos automóveis onde eles facilitam a aerodinâmica.
Na primeira etapa do trabalho é importante que o professor pergunte aos alunos sobre aplicações dos ângulos conhecidas por eles. É importante perguntar também o que ocorreria com cada situação caso o ângulo fosse aumentado ou diminuído. Por exemplo, em um pedaço de pizza, se aumentarmos o ângulo para 90º, serão possíveis apenas 4 pedaços, pois a circunferência tem 360º.
Observe um ângulo em uma seção de um arco:
Fig. 1 - Seção de um arco apresentando um ângulo interno.
Fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Radians_Angle_Definition.svg
Pode-se apresentar imagens de objetos como automóveis e perguntar aos alunos quais as funções dos ângulos identificados por eles.
Fig. 2 - Automóvel Ferrari.
Fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ferrari308gtb.jpg
A seguir pode-se aprofundar o conhecimento sobre os ângulos indicados, trabalhando a classificação e as unidades de medida. Observe o exemplo abaixo:
Fig. 3 - Automóvel Ferrari com ângulos em destaque.
Fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ferrari308gtb.jpg (alterada pelo autor)
Conhecendo os ângulos
Um ângulo é basicamente a medida de um giro ou de uma rotação em torno do ponto em que duas linhas ou se cruzam ou se encontram. O vértice é o nome dado ao ponto de encontro dessas linhas. Os ângulos possuem alguns nomes particulares. Observe as classificações mais comuns:
Fig.4 - Classificação dos ângulos.
Fonte: Autor
A forma mais simples de medir ângulos é usando um transferidor. Essa é uma boa oportunidade de trabalhar com os alunos o uso desse medidor. Uma sugestão é medir coisas simples na sala de aula. Isso prepara os alunos pra trabalhar melhor com as unidades de medida que apresentaremos abaixo.
Fig.5 - Transferidor simples.
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Protractor2.jpg
Unidades de Medida de Ângulos
Um ângulo pode ser medido em graus ou em radianos. É possível que alguns alunos já possuam familiaridade com a medida em graus.
Grau é o arco unitário igual a 1/360 da circunferência.
Radiano é o arco cujo comprimento é igual ao comprimento do raio da circunferência que o contém.
Como o comprimento de uma circunferência é 2r e que uma circunferência tem 360º, temos:
360º corresponde a 2rad. Logo, rad corresponde a 180º.
Os alunos podem usar o método da regra de três para efetuar a transformação entre as unidades.
Por exemplo, se quisermos converter 60º em radianos temos:
180º -------------- rad
60º -------------- X
180 . X = 60.
X = /3 rad
Para converter radianos em graus é ainda mais simples, basta substituir o por 180º.
Por exemplo, /2 rad corresponde a 180º/2 = 90º (um ângulo reto).
Interagindo com ângulos e suas unidades
No laboratório de informática os alunos podem explorar melhor os ângulos e suas unidades usando um objeto de aprendizagem interativo disponibilizado pelo portal do professor. Observe as imagens abaixo:
Fig.6 - Apresentando ângulos em graus.
Fig.7 - Apresentando ângulos em radianos.
Recurso disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/16399/304anglemeasure.nbp
Nome | Tipo |
---|---|
Angle measure | Animação/simulação |
Quatro estrelas 62 classificações
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02/08/2014
Cinco estrelasAula excelente!
01/12/2013
Três estrelasNão entendi... Aplicando a regra de três para transformar radianos em graus acabo por dividir 180 pelo grau? Ou? 180.x = 60 x 180 180.x = 10800 x = 10800/180 x = 60 ??? 180.x = 60 PiRad (PiRad é como metro/segundo, não é valor) então: 180.x = 60PiRad x = 60/180 ???? Se puder ajudar sou muito grato
10/09/2013
Três estrelasA aula é boa
03/09/2013
Quatro estrelasGostei muito do modo simples da converter de graus para radianos e vice versa obrigado bjs!!!!!!!!!
20/05/2013
Cinco estrelas10, maravilhoso,aprende
19/04/2013
Cinco estrelasSou Recepcionista e estou estudando em casa para concurso público.Gostária de Obter técnicas bem práticas para trabalhar a respeito de Ângulos e Retas e ourtas matérias a fim. Foram dicas muito importante, espero rever mais. Obrigada"
14/03/2013
Cinco estrelasMe ajudou muito, obrigado!
22/01/2013
Cinco estrelaseu gostei muiiito desa aula, mais eu qeuria saber como faz rad. com fração?
24/09/2012
Cinco estrelasBem boa compreendi bem mee ajudou muito !!
10/07/2012
Cinco estrelasmuito bem explicado. Obrigado.
11/06/2012
Três estrelasEssa aula está ótima, e vou utilizar com auguns professores.
10/05/2012
Quatro estrelasAdorie ,aula simples e objetiva.Parabéns
19/04/2012
Quatro estrelasEsclareu as minhas duvidas .
15/02/2012
Quatro estrelasfoi boa a explicaçao me esclareceu muitas duvidas,mais poderia ter mais exemplos para facilitar o entendimento de quem acessar o site
13/02/2012
Três estrelasAjudou mtooo..obg :)
09/02/2012
Cinco estrelasmuito bom valeu
24/01/2012
Duas estrelascomo faço esta conversão: 3,8º para 3ºxx' qual o valor do xx em minutos como proceder com o calculo passo a passo? 0,5º é igual a 0º30'??? aguardo retorno Obrigado!
12/12/2011
Três estrelasGostei muito! muito fácil de acompanhar. Parabéns
12/12/2011
Cinco estrelasMe ajudou bastante , obg
05/12/2011
Cinco estrelasachei legal e ate pude fazer um trabalho :D
03/12/2011
Cinco estrelasParabéns ao site, conteúdo sem igual! Uma ótima elaboração.
20/11/2011
Cinco estrelasadorei, é prático e facil do aluno assimilar
21/10/2011
Cinco estrelasgostei muito
15/10/2011
Quatro estrelasmtt booom
23/09/2011
Cinco estrelase um dos menhores site para ajuda em mat.
20/09/2011
Cinco estrelasMuito bom, bastante prático e objetivo.
28/08/2011
Cinco estrelasachei bom legal!!!!!!!!!!!!valel.........
25/08/2011
Cinco estrelasboa aula, continue ajudando com estas aulas simples e mt boa
24/08/2011
Cinco estrelasexcelente aula
30/06/2011
Quatro estrelasa explicação é boa só faltou mais contas explicando como calcular!
23/06/2011
Cinco estrelasadoreiii me ajudou muitoo
22/06/2011
Cinco estrelasFantástico. Sou desenvolvedor de Software, esqueci o que eram radianos e agora que precisei utilizá-los para criar uma apresentação circular de ítens, esta aula me respondeu a dúvida em 15 segundos. Excelente material.
15/06/2011
Cinco estrelasmuito boa a forma utilizada para demonstrar o conteudo de graus e radianos
14/06/2011
Quatro estrelasÓtima aula
07/06/2011
Quatro estrelasPrática e bastante direta, poderia utilizar mais exemplos como o do carro, ficou muito legal. Parabens
15/05/2011
Cinco estrelasAchei muito interessante pois havia esquecido como se fazia a conversão de graus para radianos
13/04/2011
Quatro estrelasto estudando isso e foi mto util suas irformaçoes
25/03/2011
Cinco estrelasmto boa! ajudo mto,hj tenho prove d matatematica,e eh sobre graus/radianos, me salvou! valeo
20/03/2011
Quatro estrelasuma aula bem elaborada com clareza, de maneira simples e objetiva, parabens
26/02/2011
Cinco estrelasuma linguagem clara e de facil entendimento com um belissimo dominio de conteudo, parabens.
19/02/2011
Quatro estrelasuma aula a carater bem desenvolvida
02/02/2011
Cinco estrelasEssa aula é muito boa mesmo! Muito prática e de fácil compreensão. Gostaria de saber mais a respeito de trigonometria... Aguardo ansiosa.
29/01/2011
Quatro estrelasA aula é suficiente para o aluno compreender os conceitos básicos de ângulos, porém algumas escolas em nossa região ñ possue laboratório de informática.
25/11/2010
Três estrelasBoa aula, parabéns professor!
25/11/2010
Cinco estrelasGostei da criatividade da aula...nossos aulos precisa do concreto para o teorico....parabéns...
18/11/2010
Cinco estrelasExcelente aula. Muito esclarecedora. Parabéns, professores!
01/11/2010
Quatro estrelasGostei muito dessa aula, colorida e esclarecedora. Sucesso para você.
25/10/2010
Quatro estrelasMuito interessante esta aula, pois os alunos têm muitas dificuldades em construir e medir ângulos, utilizando o transferidor.
09/10/2010
Cinco estrelasgostei muito, agora estou sem duvidas. obrigado
25/09/2010
Quatro estrelasO material é muito importante e rico em detalhes, obrigado. Preciso de ajuda para calcular o arctang de 1,33 que dá como resultado 0,926 radianos ou = 53,1º . Como chegar a este valor da ângulo. Aguardo resposta.
29/08/2010
Cinco estrelasótmo trabalho, por obséquio me manda esse material, desde já agradeço à sua atenção!
17/08/2010
Cinco estrelasÒtima aula, assim a gente pode tirar as duvidas que temos sobre trigonometria.
13/07/2010
Quatro estrelasGostei desta explicação muita proveitosa, assim nós professores estamos sempre reativando nossos conhecimentos.
08/07/2010
Cinco estrelasMuito boa a aula e metodologia utilizada para explica o conteúdo
22/06/2010
Três estrelasÓtimo trabalho.
20/05/2010
Cinco estrelasMuito bom, ficou super facil de entender. Se puder me mandar matéria sobre trigonometria, e mais sobre radiano e grau, eu agradeço.
06/04/2010
Cinco estrelasMaterial excelente, muito bem elaborado e explicado.
29/03/2010
Cinco estrelaseu achei exelente pois é uma forma de aprender o contexto que eu não tinha apreendido em sala de aula
24/03/2010
Cinco estrelasachei um maximo uma exelente malzinha na hora dos estudos de matematica.....amei!
24/03/2010
Quatro estrelasAula simples e objetiva.
24/03/2010
Cinco estrelasmuito interessante a forma de apresenbtação da aula.Utilização das tecnologias sendo apresentadas de forma simples e eficaz.
24/03/2010
Quatro estrelasInteressante o contexto do conteúdo, proporcionando de forma prática o entendimento do conteúdo