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Ângulos: Graus e Radianos

 

20/01/2009

Autor e Coautor(es)
Lutécia Gasparoto
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CURITIBA - PR SANTO AGOSTINHO C E E FUND MEDIO

Marcos Paim, Eziquiel Menta

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Aprender a usar as unidades de medida dos ângulos.
Duração das atividades
2 aulas de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Conhecimentos básicos de ângulos.
Estratégias e recursos da aula

O conceito de ângulo é um dos conceitos matemáticos mais utilizados no cotidiano das pessoas. Encontramos ângulos nas mais diversas situações, desde obras como casas e prédios, na divisão de uma pizza e até nos automóveis onde eles facilitam a aerodinâmica.

Na primeira etapa do trabalho é importante que o professor pergunte aos alunos sobre aplicações dos ângulos conhecidas por eles. É importante perguntar também o que ocorreria com cada situação caso o ângulo fosse aumentado ou diminuído. Por exemplo, em um pedaço de pizza, se aumentarmos o ângulo para 90º, serão possíveis apenas 4 pedaços, pois a circunferência tem 360º.
Observe um ângulo em uma seção de um arco:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/247px-Radians_Angle_Definition.svg.png

Fig. 1 - Seção de um arco apresentando um ângulo interno.
Fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Radians_Angle_Definition.svg

Pode-se apresentar imagens de objetos como automóveis e perguntar aos alunos quais as funções dos ângulos identificados por eles.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/800px-Ferrari308gtb.jpg

Fig. 2 -  Automóvel Ferrari.
Fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ferrari308gtb.jpg

A seguir pode-se aprofundar o conhecimento sobre os ângulos indicados, trabalhando a classificação e as unidades de medida. Observe o exemplo abaixo:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/ferrariAngle.jpg

Fig. 3 - Automóvel Ferrari com ângulos em destaque.
Fonte: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ferrari308gtb.jpg (alterada pelo autor)

Conhecendo os ângulos

Um ângulo é basicamente a medida de um giro ou de uma rotação em torno do ponto em que duas linhas ou se cruzam ou se encontram. O vértice é o nome dado ao ponto de encontro dessas linhas. Os ângulos possuem alguns nomes particulares. Observe as classificações mais comuns:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/tiposAngulos.jpg

Fig.4 - Classificação dos ângulos.
Fonte: Autor

A forma mais simples de medir ângulos é usando um transferidor. Essa é uma boa oportunidade de trabalhar com os alunos o uso desse medidor. Uma sugestão é medir coisas simples na sala de aula. Isso prepara os alunos pra trabalhar melhor com as unidades de medida que apresentaremos abaixo.

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/transferidorSimples.jpg

Fig.5 - Transferidor simples.
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Protractor2.jpg

Unidades de Medida de Ângulos

Um ângulo pode ser medido em graus ou em radianos. É possível que alguns alunos já possuam familiaridade com a medida em graus.

Grau é o arco unitário igual a 1/360 da circunferência.

Radiano é o arco cujo comprimento é igual ao comprimento do raio da circunferência que o contém.

Como o comprimento de uma circunferência é 2http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/pi.jpgr e que uma circunferência tem 360º, temos:
360º corresponde a 2http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/pi.jpgrad. Logo, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/pi.jpgrad corresponde a 180º.

Os alunos podem usar o método da regra de três para efetuar a transformação entre as unidades.

Por exemplo, se quisermos converter 60º em radianos temos:

180º -------------- http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/pi.jpgrad
60º -------------- X

180 . X = 60.http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/pi.jpg
X = http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/pi.jpg/3 rad

Para converter radianos em graus é ainda mais simples, basta substituir o http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/pi.jpg por 180º.
Por exemplo, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/pi.jpg/2 rad corresponde a 180º/2 = 90º (um ângulo reto).

Interagindo com ângulos e suas unidades

No laboratório de informática os alunos podem explorar melhor os ângulos e suas unidades usando um objeto de aprendizagem interativo disponibilizado pelo portal do professor. Observe as imagens abaixo:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/objetoGraus.jpg

Fig.6 - Apresentando ângulos em graus.
 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/1477/imagens/objetoRad.jpg

Fig.7 - Apresentando ângulos em radianos.
 

Angle measure

Recurso disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/16399/304anglemeasure.nbp

Recursos Educacionais
Nome Tipo
Angle measure Animação/simulação
Recursos Complementares
Os alunos podem utilizar transferidores para trabalhar medidas na sala de aula e também aprender como utilizar as funções de conversão das unidades de ângulos, disponíveis em calculadoras científicas simples.
Avaliação
O professor pode propor uma atividade na qual os alunos descrevam todos os ângulos de um objeto e apresentem suas medidas em graus e radianos. Uma apresentação para a turma permitirá identificar as dificuldades e planejar novas atividades que ajudem os alunos a melhorar o entendimento desse conteúdo.
Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 61 classificações

  • Cinco estrelas 35/61 - 57.38%
  • Quatro estrelas 18/61 - 29.51%
  • Três estrelas 7/61 - 11.48%
  • Duas estrelas 1/61 - 1.64%
  • Uma estrela 0/61 - 0%

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