- Resolver problemas geométricos, no plano cartesiano, utilizando processos algébricos, tendo como recurso metodológico a utilização do computador.

- Estudar o comportamento do gráfico de algumas funções, dadas por y=f(x), com x E D(f)  , no plano cartesiano, tendo como recurso metodológico a utilização do programa WINPLOT.

2 horas/aula de 50 minutos

Equações do 2º grau.

Plano Cartesiano.

Funções: definição e representação.

Chama-se função quadrática a função f:IR->IR, definida por f(x)=ax²+ bx+c (ou y=ax²+ bx+c), com a, b e c reais e a diferente de zero. O seu gráfico é uma parábola.

Pela equação é possível estudar propriedades dessa parábola, assim como a partir de uma propriedade da parábola se pode identificar uma equação.

Atividade 1: 
Construir o gráfico da função f:IR->IR dada por f(x)=2x²-8x. Para isso, primeiramente, construa uma tabela com cinco valores de x escolhidos convenientemente no domínio D e com os valores correspondentes para y=f(x).

Abra o programa.  Como a cada par ordenado (x, y) da tabela associa um ponto do plano cartesiano, marcar cinco pontos para esboçar o gráfico da função. Clique na opção “Ponto” para marcar as coordenadas dos pontos do gráfico.

Plote o gráfico da função.

Qual o aspecto do gráfico que você encontrou?
Padrão de resposta esperado: Encontrou-se um gráfico com parábola voltada para cima e que passa pelos pontos da tabela.
Atividade 2:
Com uso do WINPLOT, plote o gráfico da função f(x)=x²-4x+3 utilizando no menu a opção “Equa” e a seguir “y=f(x)”. 

No menu “Um” escolha a opção “Traço”. Role a barra e observe o gráfico.

O que você conclui?

Padrão de resposta esperado: Verifica-se que aparece um indicador no gráfico mostrando em que posição dele está-se percorrendo e o valor de (y) correspondente a (x) em que se está percorrendo. Quando muda-se o valor de x, o valor de y é automaticamente mostrado na caixa TRAÇO. Ideal para ensinar o valor de f(x) para determinado valor de x.

No menu “Misc” escolha a opção “Tabela”. Clique em “Parâmetros” e mude o “número de passos” para 5 ou 6.

Compare os resultados com o gráfico. O que você conclui?

Padrão de resposta esperado: Verifica-se que aparecem alguns pontos cartesianos em que a função está definida.

Novamente no menu “Um”, faça a opção por “Zeros”.

Qual o significado gráfico da opção selecionada?

Padrão de resposta esperado: O WINPLOT destaca com uma seta o zero da função, que é justamente a abscissa do ponto em que a mesma “toca” o eixo (x).Encontre, analiticamente, o(s) zero(s) da função e compare os resultados.

Agora, novamente no menu “Um”, faça a opção por “Extremos”.

Qual o significado gráfico da opção selecionada?
Selecione a função e clique em “próximo extremo de”. Como você conhece o modelo matemático que permite calcular as coordenadas do vértice de cada parábola, encontre seus vértices e compare os resultados. Em seguida, trace o eixo de simetria da parábola.

Padrão de resposta esperado: Esta opção indica qual é o ponto de mínimo/máximo da função selecionada. Como se trata de uma função de parábola voltada para cima, ela terá um ponto de mínimo, que é dado pelo vértice da parábola, analiticamente calculado pela fórmula x_v=-b/2a e y_v=-(b²-4ac)/4a.

Calculando analiticamente, temos:

O que você verificou?

Padrão de resposta esperado: Verificamos assim que os resultados são semelhantes.

http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html

O processo deve ser contínuo. Para comparar as produções dos alunos, solicite que salvem os arquivos em uma pasta e os comentários no WORD.