14/12/2009
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Álgebra |
Ensino Médio | Matemática | Álgebra |
Funções: definição e representação.
Chama-se função quadrática a função f:IR->IR, definida por f(x)=ax2+ bx+c (ou y=ax2+ bx+c), com a, b e c reais e a diferente de zero. O seu gráfico é uma parábola.
Pela equação é possível estudar propriedades dessa parábola, assim como a partir de uma propriedade da parábola se pode identificar uma equação.
Atividade 1:
Construir o gráfico da função f:IR->IR dada por f(x)=2x2-8x. Para isso, primeiramente, construa uma tabela com cinco valores de x escolhidos convenientemente no domínio D e com os valores correspondentes para y=f(x).
Abra o programa. Como a cada par ordenado (x, y) da tabela associa um ponto do plano cartesiano, marcar cinco pontos para esboçar o gráfico da função. Clique na opção “Ponto” para marcar as coordenadas dos pontos do gráfico.
Plote o gráfico da função.
Qual o aspecto do gráfico que você encontrou?
Padrão de resposta esperado: Encontrou-se um gráfico com parábola voltada para cima e que passa pelos pontos da tabela.
Atividade 2:
Com uso do WINPLOT, plote o gráfico da função f(x)=x2-4x+3 utilizando no menu a opção “Equa” e a seguir “y=f(x)”.
No menu “Um” escolha a opção “Traço”. Role a barra e observe o gráfico.
O que você conclui?
Padrão de resposta esperado: Verifica-se que aparece um indicador no gráfico mostrando em que posição dele está-se percorrendo e o valor de (y) correspondente a (x) em que se está percorrendo. Quando muda-se o valor de x, o valor de y é automaticamente mostrado na caixa TRAÇO. Ideal para ensinar o valor de f(x) para determinado valor de x.
No menu “Misc” escolha a opção “Tabela”. Clique em “Parâmetros” e mude o “número de passos” para 5 ou 6.
Compare os resultados com o gráfico. O que você conclui?
Padrão de resposta esperado: Verifica-se que aparecem alguns pontos cartesianos em que a função está definida.
Novamente no menu “Um”, faça a opção por “Zeros”.
Qual o significado gráfico da opção selecionada?
Padrão de resposta esperado: O WINPLOT destaca com uma seta o zero da função, que é justamente a abscissa do ponto em que a mesma “toca” o eixo (x).Encontre, analiticamente, o(s) zero(s) da função e compare os resultados.
Agora, novamente no menu “Um”, faça a opção por “Extremos”.
Qual o significado gráfico da opção selecionada?
Selecione a função e clique em “próximo extremo de”. Como você conhece o modelo matemático que permite calcular as coordenadas do vértice de cada parábola, encontre seus vértices e compare os resultados. Em seguida, trace o eixo de simetria da parábola.
Padrão de resposta esperado: Esta opção indica qual é o ponto de mínimo/máximo da função selecionada. Como se trata de uma função de parábola voltada para cima, ela terá um ponto de mínimo, que é dado pelo vértice da parábola, analiticamente calculado pela fórmula xv=-b/2a e yv=-(b2-4ac)/4a.
Calculando analiticamente, temos:
O que você verificou?
Padrão de resposta esperado: Verificamos assim que os resultados são semelhantes.
O processo deve ser contínuo. Para comparar as produções dos alunos, solicite que salvem os arquivos em uma pasta e os comentários no WORD.
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